人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，并剪去绿色部分，ABAC，动手操作，BDCD，ADAD，∠B∠C，∠ADB∠ADC等内容，欢迎下载使用。
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
∠1=∠2 ( 已作 )
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(等腰三角形三线合一)
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180°
③ 0°＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
70°,40° 或 55°,55°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠ C= ∠BDC，∠A= ∠ABD（等边对等角）设∠A=X，则∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC=∠ C= ∠BDC=2x于是△ABC中，有∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180°解得X=36°所以∠ABC=∠ C=72°
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？
已知：在△ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F求证：DE＝DF
练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=—
变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——
练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40，则底角为 。2、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30度，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的应用。
这节课我们学习了什么?
谈谈你在这节课中，有什么收获？
作业:习题13.3第一题