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初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题图片课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题图片课件ppt，共7页。PPT课件主要包含了预习导学等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】 能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。【学习重、难点】 重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。
1、自学1：自学课本P85－86页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟①点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。
解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。
②如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 分析：如果我们能把点B移到l的另一侧B’处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，就把问题转化为第①题的情况了。如果直线l上的任一点到B、B’的距离都相等，则说明直线l是线段BB’的 垂直平分线 ，则点B与点B’关于直线l对称。
解：作点B关于直线l的对称点B’,连接点A、B’交直线l于点P， 则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。理由如下：在直线l上取任意一点P’（不与点P重合），连接AP、BP、B’P，在△APB’中，根据两边之和大于第三边，可得AB’
探究1 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） 分析：由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小，这样，问题就进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？可以通过将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A’，则AA’＝MN，AM+NB＝A’N+NB，当A’B在一条直线上时，根据“两点之间，线段最短”，可得A’N+NB的值最小，则路径AMNB最短。
解：在直线a上取任意一点M’，作M’N’⊥b于点N’，平移AM，使点M’移动点N’的位置，点A移动到点A’的位置，连接A’B交直线b于点N，过点N作MN⊥a于点M，则路径AMNB最短。理由如下：如图，点M’为直线a上任意一点（不与点M重合）， ∵线段A’N’是线段AM平移得到的 ∴AA’＝M’N’，A’N’＝AM ∴AM’+M’N’+BN’＝A’N’+AA’+BN’ ∵MN平行AA’且MN＝AA’ ∴MN可以看作是AA’经过平移得到的 ∴A’N＝AM ∴AM+NB＝A’N+NB ∵根据两点之间线段最短，得A’N+NB＝A’B
1、如图，某牧童在A外放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米。①牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？试通过作图找出这一点；②最短路程是多少？
解：①作点A关于直线b的对称点A’，连接A’B交直线b于点E，则AE+BE＝A’E+BE＝A’B，根据两点之间线段最短，AE+BE的路程最短。②∵点A与点A’关于直线b对称 ∴AE＝A’E，AC＝A’C ∴∠AEC＝∠A’EC ∵∠BED＝∠A’EC ∴∠AEC＝∠BED ∵∠ACE＝∠BDE＝90°，AC＝BD ∴△AEC≌△BED(AAS) ∴EC＝ED，BE＝AE ∵点A到河岸CD的中点的距离为500米 ∴BE＝AE＝500 ∴AE+BE＝1000（米），即最短路是1000米。
【点拨精讲】（3分钟）
1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用两点之间线段最短及三角形三边关系来解决问题。，
【学习目标】 能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。【学习重、难点】 重难点：能利用轴对称和平移的知识解决路径最短的问题。
1、自学1：自学课本P85－86页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟①点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。
解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。
②如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 分析：如果我们能把点B移到l的另一侧B’处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，就把问题转化为第①题的情况了。如果直线l上的任一点到B、B’的距离都相等，则说明直线l是线段BB’的 垂直平分线 ，则点B与点B’关于直线l对称。
解：作点B关于直线l的对称点B’,连接点A、B’交直线l于点P， 则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。理由如下：在直线l上取任意一点P’（不与点P重合），连接AP、BP、B’P，在△APB’中，根据两边之和大于第三边，可得AB’
探究1 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） 分析：由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小，这样，问题就进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？可以通过将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A’，则AA’＝MN，AM+NB＝A’N+NB，当A’B在一条直线上时，根据“两点之间，线段最短”，可得A’N+NB的值最小，则路径AMNB最短。
解：在直线a上取任意一点M’，作M’N’⊥b于点N’，平移AM，使点M’移动点N’的位置，点A移动到点A’的位置，连接A’B交直线b于点N，过点N作MN⊥a于点M，则路径AMNB最短。理由如下：如图，点M’为直线a上任意一点（不与点M重合）， ∵线段A’N’是线段AM平移得到的 ∴AA’＝M’N’，A’N’＝AM ∴AM’+M’N’+BN’＝A’N’+AA’+BN’ ∵MN平行AA’且MN＝AA’ ∴MN可以看作是AA’经过平移得到的 ∴A’N＝AM ∴AM+NB＝A’N+NB ∵根据两点之间线段最短，得A’N+NB＝A’B
1、如图，某牧童在A外放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米。①牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？试通过作图找出这一点；②最短路程是多少？
解：①作点A关于直线b的对称点A’，连接A’B交直线b于点E，则AE+BE＝A’E+BE＝A’B，根据两点之间线段最短，AE+BE的路程最短。②∵点A与点A’关于直线b对称 ∴AE＝A’E，AC＝A’C ∴∠AEC＝∠A’EC ∵∠BED＝∠A’EC ∴∠AEC＝∠BED ∵∠ACE＝∠BDE＝90°，AC＝BD ∴△AEC≌△BED(AAS) ∴EC＝ED，BE＝AE ∵点A到河岸CD的中点的距离为500米 ∴BE＝AE＝500 ∴AE+BE＝1000（米），即最短路是1000米。
【点拨精讲】（3分钟）
1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用两点之间线段最短及三角形三边关系来解决问题。，
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