数学八年级上册13.3.4等边三角形（2）课件PPT

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13.3.2 等边三角形(二)知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定:探究新知含30 °直角三角形性质探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高　　 ∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ　　 ∵ＡＢ＝ＢＤ　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ　　在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？　如图右：　 △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？　由上述的探究便知：　　ＢＣ＝１／２ＡＢ　你还有其它的方法证吗？ 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。 即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９0° ∠A＝ 30 ° 那么 ＢＣ＝１／２ＡＢ 举例如下： 1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB 3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. ：1在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习 2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD各是多少度？ 1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.作业题: 2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM1 讲了一个含30°的直角三角形的定理;2 讲了三个例题;3 做了两道练习题;4 最后给同学们布置了两道作业题.小结谢谢观看