2022-2023学年广西南宁市高一上学期期末数学模拟卷含答案

  2022年广西南宁高一期末数学模拟卷

一．单选题（每小题5分,8小题共40分）.

1.    命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.    已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知锐角的终边上一点，则锐角(    )

A.  B.  C.  D.

4.    已知正数，满足，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图若小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

6.    若，，，，则，，大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    定义域在上的函数是奇函数且，当时，，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二．多选题（每小题5分，部分对2分，选错0分，4小题，共20分）.

8.    若函数且满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 已知，则

10. 在同一平面直角坐标系中，函数与，且的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知函数，则(    )

A. 函数的最小正周期为
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 的值域为
D. 若，在区间上单调，则的取值范围是

12. 设函数╔╔f(x)= \ begin{cases}|\log_{2}x|,02.\end{cases} ╗╗若实数，，满足，且，则下列结论恒成立的是(    )

1.  B.  C.  D.

三．填空题（每小题5分，4小题共20分）.

13. 函数的定义域为          ．
14. 若函数的一个周期是，则的取值可以是          写出一个即可
15. 已知函数那么          若存在实数，使得，则的个数是          第一空分，第二空分
16. 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是          ．

在上单调递增

当时，取得最大值

对于任意的，都有．

四．解答题（第17题10分，18-22每小题12分，共70分）.

17. 已知集合，

当时，求

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知点的坐标为

求的值

若，求的值．

19. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．

的最小正周期为，且是偶函数

图象上相邻两个最高点之间的距离为，且

直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．

问题：已知函数，若          ．

求，的值

将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值．

20. 某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示．

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

，，，且．

请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式．

这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少

21. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足．

求的值

求的解析式

设函数，求在区间上的最大值．

22. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设．

求，的值

若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，是基础题

【解答】

解：根据全称量词命题的否定的定义可知，
命题“，”的否定是“，”故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查交并补混合运算，是基础题

【解答】

解：因为集合，，所以，故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义，是中档题
利用任意角的三角函数的定义和同角三角函数基本关系求解即可

【解答】

解：点到坐标原点的距离为

，

由三角函数的定义可知．

点在第一象限，且为锐角，故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的应用，是基础题

【解答】

解： 由题得，

当且仅当时取等号，所以的最小值为故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式和两角和与差的余弦公式，是基础题

【解答】

解： 设直角三角形较短的直角边的长为，

，解得．

，，

故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查利用指数函数对数函数单调性比较大小，是基础题

【解答】

解：，，，

，故选A．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性和周期性求函数值，是中档题

【解答】

解：因为，所以函数的周期为．

因为函数是奇函数，当时，，

所以，故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查已知分段函数和单调性求参数，是中档题

【解答】

解：因为函数满足对任意的实数，都有成立，所以函数是上的增函数，

则解得，

所以实数的取值范围为故选A．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的化简求值，是基础题

【解答】

解：选项A，，故A错误

选项B，，故B正确

选项C，，故C正确

选项D，因为，所以，则，故D错误故选BC．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数图像的识别，是中档题

【解答】

解：若，则函数是上的增函数，函数图象的对称轴方程为且，此时符合，不符合
若，则函数是上的减函数，且当时，，所以函数的图象与轴的负半轴和交，此时符合，不符合故选AC．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数的性质，是中档题

【解答】

解：对于，的最小正周期，由图形的变换知函数的最小正周期为，故A不正确

对于，当时，，故B正确

对于，，

设，则，，则，，

，，

函数的值域为，故C正确

对于，当时，，

，

在单调递减，，故D不正确

故选BC．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

【分析】
本题考查函数与方程的综合应用，结合函数图象进行解答，属于较难题．
作出分段函数的图象，结合图形对选项逐一讨论即可．

【解答】

解：作出函数的图象如图所示．

因为实数，，满足，且，

所以，

即，且则和恒成立，即，恒成立

又，

所以，所以恒成立

，

即当时，的符号不能确定，所以不恒成立故选ABC．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域，是基础题

【解答】

解：对于函数，有解得．

因此，函数的定义域为．

14.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数周期性求参，是中档题

【解答】

解：，其中，则的最小正周期．
又的一个周期是，从而，且，

解得，且．

15.【答案】

【解析】

【分析】

【分析】

本题考查分段函数求值和分类讨论，属于中档题；
由题意两次代值计算可得第一个空，令，即满足，分类讨论可得值．

【解答】

解：令，即满足．

当，即时，经检验，均满足题意．
当，即或时，，由，解得或舍去再由，解得或．
当，即时，，由，解得舍去综上所述，共有个．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

结合图形，求出时和时满足条件的图形的面积，用分段函数表示的解析式；
本题考查分段函数的解析式的求法，考查求分段函数的单调性，最值，以及运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

【解答】

解： 由题图可知，当时，满足条件的图形面积为

当时，满足条件的图形面积为．

所以╔╔f(t)= \ begin{cases}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t,0

当时，，故错误
易知，在上单调递增，在上单调递增，且，则在上单调递增，故正确
因为在上单调递增，所以无最大值，故错误
当时，，则，
当时，，则，当时，，则，故正确．
故答案为．

17.【答案】解：因为集合，

当时，或，所以．

由题可知集合，或．

因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，解得或，

即实数的取值范围为

【解析】本题考查充分不必要条件的应用，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算．
分别求出，，再根据集合的并集运算，求出与的并集即可；
由于是的充分不必要条件，再由判断充分不必要的方法，我们可知，再根据集合关系求出的范围即可．
 

18.【答案】解：由三角函数定义得，，

原式．

，且，

，，

，

．

．

【解析】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
由点的坐标为，可得，，，，代入即可得出．
由可得，从而得出的值，再利用两角和差公式即可得出所求
 

19.【答案】解：选条件的最小正周期为，，．

又是偶函数，对恒成立，

得对恒成立，

，，

又，．

选条件函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，，

．

又，，即，

，又，．

选条件直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，
，即，．

又，，，

又，．

由知无论选择均有，，即．

将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，

将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，如图．

，，

在上单调递增在上单调递减．

又，，，

在的最小值为，最大值为．

【解析】条件：由，可得，再由是偶函数，知，，从而求得的值； 
条件：易知，可得，再由，结合余弦函数的图象，求得的值； 
条件：由，可得，再由，结合正弦函数的图象，可得的值； 
根据函数图象的变换法则，可得，再根据余弦函数的单调性，得解．
本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为，且在上单调递增．

函数在上单调递减，所以不符合题意

函数在上单调递减，所以不符合题意；

函数，且中的，即定义域不可能为，也不符合题意

所以选择函数模型．

由已知数据得

解得

所以．

设这辆车在该测试路段的总耗油量为，行驶时间为．

由题意得，

因为，所以当时，有最小值．

所以这辆车在该测试路段上以的速度行驶才能使总耗油量最少，最少

为．

【解析】本题考查函数模型的应用，属于中档题．
根据题意可知，代入数据列得关于，，的方程组，解方程组即可，故可得解析式．
设这辆汽车在该测试路段的总耗油量为单位：，行驶时间为单位：，由题意得，根据二次函数的性质求出最值．
 

21.【答案】解：令，，得，

令，，得．

由解得．

令，则，所以．

由以上两式，解得，即，所以．

．

当，即时，

当，即时，．

综上，╔╔h(m)= \ begin{cases}-\dfrac{2}{3}(4^{m}-2^{m}-\dfrac{1}{2}),-2

【解析】令，和令，联立方程组即可求出；
令，则，所以，从而求出即可得到； 
由可得，从而分类讨论与两种情况即可得出．
本题考查函数解析式的求解，函数的最值问题，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：，

当时，在上单调递增，故

即解得

当时，在上单调递减，故

即解得

，，．

由知，，．

不等式可化为，

令，则．

，．

记，

则，

实数的取值范围是．

【解析】本题考查了函数的最值问题及不等式的恒成立问题的求解，是中档题
由，对分类讨论，得到在上的单调性，结合题意列出方程组，即可求得的值；
化简不等式，分离参数得在时恒成立，只需 ，换元即可求解的取值范围．