江西省八校2023届高三上学期理数一模试卷【含答案】

这是一份江西省八校2023届高三上学期理数一模试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三上学期理数一模试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．C． D．2．若复数则复数的虚部为（　　）A．1 B． C．i D．3．下列说法正确的是（　　）A．“，”的否定形式是“，”B．若函数为奇函数，则.C．两个非零向量，，是的充分不必要条件D．若，则4．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）A． B． C． D．5．函数 的图像大致为(　　)A． B．C． D．6．防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（　　）A． B． C． D．7．设，数列中，，，，则下列选项正确的是（　　）A．当，时，则B．当，时，则C．当，时，则D．当，时，则8．如图，已知抛物线E：的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（　　）A． B． C． D．9．已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．10．已知双曲线：的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且（点O为坐标原点），直线FB与y轴交于点D.若，则双曲线C的离心率为（　　）A． B． C． D．11．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（　　）A．存在点E、使得A、、D、四点共面；B．存在点E，使；C．存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为；D．存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值.12．已知，，，则（　　）A． B． C． D．二、填空题13．已知非零向量，满足，且则向量在向量上的投影为　     　.14．已知，则的展开式中项的系数是　     　.（用数字作答）15．已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为12，则球的表面积的最小值是　     　.16．已知函数，若存在极小值点，则的最大值为　     　.三、解答题17．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）证明：；（2）求的最小值.18．2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的二十大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.（1）求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；（2）用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差.19．如图所示，四边形ABCD为菱形，，二面角为直二面角，点E是棱AB的中点.（1）求证：；（2）若，，当二面角的余弦值为时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.20．已知椭圆：经过点，点为椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线，，直线与椭圆相交、，直线与椭圆相交、两点，求四边形的面积S的最小值.21．已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.（1）求实数的取值范围：（2）若的两个零点分别为，证明：22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线方程为（1）写出的极坐标方程和曲线C的普通方程；（2）点A为曲线C上一动点，点B为直线上一动点，求的最小值.23．已知函数 ， ．  （1）当 时，求不等式 的解集；   （2）设 ，且当 ， ，求 的取值范围．  
 1．B2．A3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．14．24015．16．-217．（1）证明：由∴得，即，又，∴则由正弦定理，得.（2）解：由（1）有，则则由余弦定理得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.18．（1）解：每个同学成为宣传员需得3分或4分，即答对3道或4道试题，所以每个同学成为宣传员的概率为，因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，所以甲、乙、丙三名同学恰有两位同学通过测试的概率为.（2）解：因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验，又随机变量表示能够成为宣传员的人数，即3次独立重复试验中发生次的概率，所以随即变量满足二项分布，所以，.19．（1）证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，连PF，EF，BD，由及点F是棱AD的中点，可得，又二面角为直二面角，即平面平面，平面，平面平面，所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以，又因为四边形ABCD为菱形，所以，而EF是的中位线，所以，可得，又由，且平面，平面，所以平面又因为平面，所以.（2）解：设点O是AC与BD的交点，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，过点О垂直平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，，，则，，设平面PAC的法向量为，则，取，可得，，即，又因为平面ABC的一个法向量为，由二面角的余弦值为，得，解得，则，，，，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，所以直线PE与平面ABCD所成的角正弦值为.20．（1）解：由题意可得，解得，所以椭圆方程为.（2）解：设直线的方程为，联立得：，，设，，则，，所以，同理可得，则，当且仅当，即时取等号.所以四边形的面积S的最小值为.21．（1）解：的定义域为.由题意可得，有2个零点，令，则在时恒成立，故在上单调递增，所以有2个零点可转化为有2个零点，因为，由可得，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，若，则，此时恒成立，函数没有零点，若，则，函数有且仅有一个零点，若，则，因为，所以在上恰有一个零点，令，则，令，则，故为增函数，所以，即，故为增函数，所以，即，所以，所以，所以在上恰有1个零点，故 在和上各有1个零点，符合题意.综上所述，的取值范围为.（2）证明：由（1）可知，有两个零点，设为和，则，，要证，只要证，即证，即证，又，，所以，，所以，只要证，设，令，，所以只要证，即证，令，，则，所以在上为增函数，∴，即当时，，所以，即，故.22．（1）解：将代入得的极坐标方程为：，由得，所以曲线C的普通方程.（2）解：设点，因为，所以，所以，依题意可知，的最小值就是点到直线的距离的最小值，设点到直线的距离为，则，当且仅当时，等号成立，所以.23．（1）解：当 时，不等式 化为： 当 时，不等式化为 ，解得： 当 时，不等式化为 ，解得： 当 时，不等式化为 ，解得： 综上，原不等式的解集为 （2）解：由 ，得 ， 又 则 不等式 化为： 得 对 都成立     ，解得： 又 ，故 的取值范围是