2023年陕西省西安市经开一中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市经开一中中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市经开一中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是(    )A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的平方根2.  在实数，，，，   两个””之间依次多一个“”中，有理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  若，则的值是．(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，将绕点逆时针旋转，得到若点在线段的延长线上，则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，数轴上有、、三点，为原点，、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离单位：光年下列选项中，与点表示的数最为接近的是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在平行四边形中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为(    )
 A. ： B. ： C. ： D. ：8.  一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  如图两个正方形的面积分别是、，则字母所代表的正方形的边长为______．
 10.  若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．11.  如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为______．
 12.  如图，等腰内接于半径为的，，则的长为        ．
 13.  二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线下列结论：；；对于任意实数，都有成立；若，，，在该函数图象上，则；方程为常数的所有根的和为其中正确结论是        ．
 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）14.  如图所示，在中，、是角平分线．
，，求的度数，并说明理由．
题中，如将“，”改为“”，求的度数．
若，求的度数．
四、解答题（本大题共12小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：16.  本小题分
解不等式组：，并在数轴上表示解集．17.  本小题分
化简：18.  本小题分
有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
19.  本小题分
如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
求证：∽；
若，，求的长．
20.  本小题分
甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.  本小题分
某商场购进一批单价为元的日用品．若按每件元的价格销售，每月能卖出万件；若按每件元的价格销售，每月能卖出万件，假定每月销售件数件与价格元件之间满足一次函数关系．
试求与之间的函数关系式；
当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？22.  本小题分
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着城楼前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为．
求城门大楼的高度；
每逢重大节日，城门大楼管理处都要在，之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出，之间所挂彩旗的长度结果保留整数参考数据：，，
23.  本小题分
“强我体魄，筑我精神”某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取名男生进行引体向上的测试，成绩如下单位：个：


整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩个频数回答下列问题：
以上个数据中，中位数是多少？频数分布表中，分别是多少？
补全频数分布直方图；
若成绩不低于个为优秀，估计该校九年级名学生中达到优秀等级的人数是多少？
24.  本小题分
如图，是的直径，点是延长线上的点，与相切于点，连结、．
求证；．
若，的半径为，直接写出的长．
25.  本小题分
如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
求的解析式并直接写出时的取值范围；
以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．
26.  本小题分
已知：抛物线：，抛物线：，称抛物线，互为派对抛物线，例如抛物线：与抛物线：是派对抛物线，已知派对抛物线，的顶点分别为，，抛物线的对称轴交抛物线于，抛物线的对称轴交抛物线与．
 已知抛物线，，，，则抛物线中互为派对抛物线的是____请在横线上填写抛物线的数字序号；如图，当，时，证明；如图，连接，交于点，延长交轴的负半轴于点，记交轴于，交轴于点，．求证：四边形是菱形；若已知抛物线：，请求出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根记为．
结合平方根和算术平方根的定义可做选择．
【解答】
解：方程的两根为和，
和是的两个平方根，且互为相反数，
，
是的算术平方根，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：有理数有：、，两个，
故选：．
根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
把等式的右边展开得：，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
【解答】
解：，
，
，，
解得，．
故选C．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数．
【解答】
解：根据旋转的性质，可得：，，
．
故选B．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．
先化简，再从选项中分析即可．
【解答】
解：，
，
点表示的数最为接近的是，
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：，，
，，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，
注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
可证明∽，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【解答】
解：四边形为平行四边形，

，，
∽，
：：，
：：，
：：，
：：．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无选项符合；
当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故B选项正确．
故选：．
根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 9.【答案】 【解析】解：正方形的面积等于，
即，
正方形的面积为，
，
又为直角三角形，根据勾股定理得：
，
，
则字母所代表的正方形的边长为．
故答案为：．
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的边长．
此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
又多边形的外角和等于，
多边形的边数是，
故答案为：．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，，
，
根据题意得：，
∽，
：：：，
：：，
，
在中，，
，
．
故答案为：
首先连接，由题意易得，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，易得：：，即可得：：：，在中，即可求得的值，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
 12.【答案】 【解析】解：连接，交于，连接，
，
，
是的半径，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，舍去，
，
．
连接，交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：观察图象得：抛物线开口向上，
，
与轴交于，对称轴为直线．
，，
，
，故正确；
，与轴交于，，
，
抛物线解析式为，
当时，，
即，
，故正确；
当时，，故错误；
点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
，
，故错误；
方程的解是函数与直线的交点的横坐标，
，，
或，
当有个交点时，设函数与直线的交点的横坐标为，，，，
，，
，即此时方程的所有根的和为．
当有个交点时，设函数与直线的交点的横坐标为，，，，
，，
此时方程的所有根的和为．
当有个交点时，设函数与直线的交点的横坐标为，，
，
此时方程的所有根的和为故错误；
故答案为：．
正确，判断出，，的正负，可得结论；
正确．利用对称轴公式可得，，当时，，解不等式可得结论；
错误．当时，；
错误．应该是；
错误．当有四个交点时，方程的所有根的和为当有个交点时，方程的所有根的和为，当有个交点时，方程的所有根的和为即可．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】解：如图，、是角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
；
． 【解析】如图，由、是角平分线得，，再利用三角形内角和得到，则，接着再根据三角形内角和得到，利用等式的性质进行变换可得，然后根据此结论分别解决、、．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是主要用在求三角形中角的度数：直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】利用负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 16.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：． 【解析】去括号即可求解．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 18.【答案】解：如图所示，有三种思路：
 【解析】思路：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；
思路：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．
本题需利用矩形的中心对称性解决问题．
 19.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
，
又，
，
，
∽；
解：，，，
，，
是的中点，
，
∽，
，
即，
，
． 【解析】由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论；
由勾股定理求出，得出，由∽得出比例式，求出，即可得出的长．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 20.【答案】解：所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有种结果；
不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
，
甲获胜的概率大，游戏不公平． 【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；
根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．
 21.【答案】解：由题意，可设，
把，代入得：，
解得：，
所以与之间的关系式为：；

设利润为元，则



，
，
当时，取得最大值，最大值为元．
答：当销售价格定为元时，每月的利润最大，每月的最大利润为元． 【解析】利用待定系数法求得与之间的一次函数关系式；
根据“利润售价成本售出件数”，可得利润与销售价格之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．
本题主要考查利用函数模型二次函数与一次函数解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．
 22.【答案】解：作交于点，交于点，如右图所示，
由题意可得，米，，，米，，
，
，
，
，
设米，则米，
，
，
即，
解得，，
答：城门大楼的高度是米；
，米，，
，
，
即，之间所挂彩旗的长度是米． 【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；
根据中的结果和锐角三角函数可以求得，之间所挂彩旗的长度．
 23.【答案】解：将已知数据重新排列为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以其中位数为，
由已知数据知的频数，
则；
补全直方图如下：

估计该校九年级名学生中达到优秀等级的人数是人． 【解析】将数据重新排列后根据中位数的定义求解即可，继而可得、的值；
根据所求数据及表格中的已知数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
此题考查了频数率分布直方图，频数率分布图，以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 24.【答案】证明：连结如图，
与相切于点，
，
，
是的直径，
，即，
，
，
，
；
解：在中，，
，
． 【解析】连结如图，利用切线的性质得，利用圆周角定理得到，则，加上，所以；
先利用等腰直角三角形的性质得，锐角计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
 25.【答案】解：设反比例函数，把代入，得：，
解得：，
，
由，解得：，，
，
由图象可知：当时，或；
过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
菱形的周长为，
，
在中，，
，
，
由菱形的对称性可得：，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
所在直线的解析式为；
同理可得所在直线的解析式为，所在直线的解析式为，所在直线的解析式为． 【解析】运用待定系数法即可求得反比例函数解析式，求出点的坐标，观察图象即可得出的取值范围；
过点作轴于点，过点作轴于点，可证得是等腰直角三角形，得出：，，再根据菱形性质可得：，，利用勾股定理即可求得，再根据对称性可得，运用待定系数法即可求得菱形的边所在直线的解析式．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等，难度适中，熟练掌握待定系数法是解题关键．
 26.【答案】解：与；与；
证明：当，时，抛物线：，抛物线：，，，
轴，
点的横坐标为，点的横坐标为，
当时，，则；
当时，，则，
，，
；
抛物线：，则；
抛物线：，则；
当时，，则；
当时，，则；
，，
；
四边形为平行四边形，
，
而，
，
，
四边形是菱形；
抛物线：，则，
，
，
而，
，
，
四边形是菱形，
，
，
即，
，
，
，
． 【解析】【分析】
本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定方法；会利用乘法公式进行代数式的变形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；
利用抛物线：，抛物线：得到，，再计算出，，则，，于是可判断；
先表示出；，再表示出，，接着可计算出，则可判断四边形为平行四边形，然后利用三角形内角和，由得到，从而可判断四边形是菱形；
由抛物线：得到，即，则，再利用可表示出，根据两点之间的距离公式得到，然后利用得，最后利用可求出的值．
【解答】
解：，，，，
所以与互为派对抛物线；与互为派对抛物线；
故答案为与；与；
见答案；
见答案；
见答案．