2023年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷（含解析）

2023年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，比大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )
 

A.
B.
C.
D.

3.  如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，已知，直线过点，且，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

8.  在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

9.  表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是(    )

A. 这个函数的最小值小于
B. 这个函数的图象开口向下
C. 这个函数的图象与轴无交点
D. 当时，的值随值的增大而增大

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  不等式组的解集为______．

11.  老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成看上去无差别的卡片如图从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．

12.  如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则______．

13.  如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了，则此时重物上升了        结果保留

14.  如图，已知是的弦，，，垂足为，交于点，若为上一点，连接、，则的度数是        ．

15.  如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．

18.  本小题分
如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

19.  本小题分
北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项每人限选项，制作了如图统计图部分信息未给出．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；
补全条形统计图；
把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．

20.  本小题分
如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳处测得古亭位于北偏东，他们向南走到达点，测得古亭位于北偏东求古亭与古柳之间的距离的长参考数据：，，结果精确到．

21.  本小题分
某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资单位：元和单位：元与其当月鲜花销售量单位：千克的函数关系．
分别求、与的函数解析式；
若该公司某销售人员今年月份的鲜花销售量没有超过千克，但其月份的工资超过元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资？

22.  本小题分
如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，是的中点，．
求证：是的切线；
求的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．
求抛物线的解析式；
在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标；
在的结论下，点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小的比较．掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
根据有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】
解：，
比大的数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出相应的图形．
【解答】
解：由图可得，题目中图形的主视图是
，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：飞机与飞机关于轴对称，
飞机的坐标为，
故选：．
根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
．
故选：．
先求出，继而可得出．
本题考查了垂线的定义，邻补角，掌握垂线的定义，邻补角定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项运算正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
B.应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：第个单项式，
第个单项式，
第个单项式，
第个单项式，

第为正整数个单项式为，
故选：．
观察字母的系数、次数的规律即可写出第个单项式．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：，且．
故选：．
由一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，，继而可求得的范围．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得．
 

8.【答案】 

【解析】解：设参加酒会的人数为人，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：参加酒会的人数为人．
故选：．
设参加酒会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯次，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设二次函数的解析式为，
由题知，
解得，
二次函数的解析式为，
A.当时，函数有最小值为，故A选项符合题意；
B.函数图象开口向上，故B选项不符合题意；
C.与轴的交点为和，故C选项不符合题意；
D.函数对称轴为直线，根据图象可知当时，的值随值的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选：．
设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
分别解两个不等式得到和，然后大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 

11.【答案】 

【解析】解：从中随机抽取一张卡片共有种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，
故答案为：．
用物理变化的张数除以总张数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题知，的面积为，点在反比例函数的图象上，
，
即，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义得出结论即可．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，
即，
故答案为：．
根据弧长的计算方法计算半径为，圆心角为的弧长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：，为半径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂径定理得出，进而求出，再根据圆周角定理可得．
本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
则的长度为．
故答案为：．
连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明≌，可得，设，则，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：


，
当，时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的运算法则，进行化简，根据分式的分母不为，确定合适的值代入求值即可．
本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．
 

18.【答案】解：证明：如图，
在中，点是的中点，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，点是的中点，即垂直平分，
，
平行四边形是菱形．
如图，过点作于点，

由知四边形是菱形，又，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由题意可得≌，则，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形；又垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
过点作于点，根据题意可得，，则，．
本题主要考查菱形的性质与判定，含角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据，等特殊角作出正确的垂线是解题关键．
 

19.【答案】解：，，
一共调查了名学生，爱好单板滑雪的占，
爱好单板滑雪的学生数为人，
爱好自由式滑雪的学生数为人，
补全条形统计图如下：

列表如下：

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记的结果有：，，，，，一共种等可能的结果，
抽到项目中恰有一项为自由式滑雪．
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率是． 

【解析】解：调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有人，占调查人数的，
一共调查了人，
若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
由爱好花样滑冰运动的人，占调查人数的，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的，可估计名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；
求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；
列表求出种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：过点作，交的延长线于点，

设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
，
，
米，
米，
古亭与古柳之间的距离的长约为米． 

【解析】过点作，交的延长线于点，设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于的方程，进行计算即可求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：由图可知，与的函数解析式满足正比例函数解析式．
设，将点代入，
得，则，则．
设与的函数解析式为，
将点、代入，
得，
于是，
则．
将分别代入、，得元，元，
由题可知，其月工资超过元，
，
这个公司采用方案一给这名销售人员付月的工资． 

【解析】由待定系数法就可以求出解析式；
利用中求出的两函数的解析式，把代入求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
 

22.【答案】证明：连接，如图：

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
是的中点，且，
是的中位线，，
，
，
是的直径，
，
又，
∽，
，即，
． 

【解析】连接，由平分，，可得，，根据，即可证明是的切线；
由是的中位线，得，再证明∽，得，即，从而可得．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
 

23.【答案】解：，，，
，即，
解得：，
，
，，
，
，
设抛物线解析式为，将代入，
得：，
解得：，
，
该抛物线的解析式为；
如图，过点作轴交于点，
设直线解析式为，将，代入，
得：，
解得：，
直线解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，四边形的面积最大，此时点的坐标为；
存在如图，分两种情况：点在轴上方或点在轴下方．
当点在轴上方时，与纵坐标相等，
，
解得：，舍去，
，
当点在轴下方时，与纵坐标互为相反数，
，
解得：，，
，，
综上所述，点的坐标为，， 

【解析】根据勾股定理求出、，得出点、的坐标，进而得出点的坐标，运用待定系数法即可求出答案；
如图，过点作轴交于点，利用待定系数法求出设直线解析式，设，则，根据，得出，运用二次函数求最值方法即可得出答案；
如图，分两种情况：点在轴上方或点在轴下方当点在轴上方时，根据与纵坐标相等，建立方程求解即可；当点在轴下方时，根据与纵坐标互为相反数，建立方程求解即可．
本题是有关二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积和四边形面积，平行四边形性质，解一元二次方程等知识，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识，灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键．