2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数据中是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  年月日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留天后于月日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是(    )

A. 内蒙古中部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向处
C. 东经 D. 北纬

4.  如图，已知，与、相交，若，则的度数等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  数据，，，，的方差与极差分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  点、点在正比例函数的图象上，当时，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

8.  如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，、分别是、的中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  比较大小： ______填“”“”“”

10.  如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶行驶过程中汽车离村最近的距离为        ．

11.  小明某学期的数学平时成绩分，期中考试分，期末考试分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末：：，则小明学期总评成绩是______分．

12.  如图，若与互补，与互补，则，用一个定理表达你所得到的结论______．

13.  如图，四边形中，于，，，，则______．

三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
化简：
；
．

15.  本小题分
解下列方程组：
；
．

16.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点的顶点，的坐标分别为，请先在图中建立适当的直角坐标系，再画出关于轴对称的．

17.  本小题分
尺规作图，如图过点作直线的平行线不写作法，保留作图痕迹．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．

19.  本小题分
如图，，，
求证：；
若是的平分线，，求的度数．
 

20.  本小题分
“公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______．
求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有名学生，估计该校共筹得善款多少元？

21.  本小题分
如图，在中，，，点在上，且，．
求证：；
求的长．

22.  本小题分
先填表图，再根据图在图坐标系中画出一次函数的图象；
画出把一次函数的图象向左平移个单位长度后的函数图象，请求平移后的函数的表达式．

23.  本小题分
垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响．我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买型只、型只，共需元；若购买型只、型只，共需元．求型、型垃圾分类回收箱的单价．

24.  本小题分
如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额元与购买千克之间的函数图象如图所示．
求时，与之间的函数关系；
请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？

25.  本小题分
问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
操作发现：
在图中，，求的度数；
如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，三边是整数，同时能构成直角三角形，符合题意；
D、，，都不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．
 

3.【答案】 

【解析】解：酒泉卫星发射中心东南方向处能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
．
故选：．

先求出的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的解为，
直线：与直线：的交点坐标为．
故选：．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

6.【答案】 

【解析】解：极差为，
平均数为，
方差为，
故选：．
用最大值减去最小值可得极差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．
本题主要考查极差和方差，解题的关键是掌握极差和方差的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：中，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
利用正比例函数图象的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用一次函数图象的性质解答是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线分别与轴、轴交于点、，
，，
、分别是、的中点，
，，
作点关于轴的对称点，连接交轴于，
则点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
，
解得，，
直线的解析式为：，
当时，，
点的坐标为，
故选：．
由直线求得、的坐标，进而即可求得、的坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时，的值最小，然后根据待定系数法求得直线的解析式，进一步即可求得的坐标．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称最短路径问题，确定点的位置是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
且，
，
故答案为：．
通过比较两个实数的平方可得此题结果．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能通过比较它们的平方来判断结果．
 

10.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，
又垂线段最短，
行驶过程中汽车离村最近的距离为．
故答案为：．
根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点的连线与轴垂直时，汽车离村最近的距离最小，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点到轴的距离．
 

11.【答案】 

【解析】解：小明学期总评成绩是：分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩：：的含义就是分别占总数的、、．
 

12.【答案】同角等角的补角相等 

【解析】解：与互补，与互补，
，，
，，
，
即同角等角的补角相等，
故答案为：同角等角的补角相等．
根据两角互补的定义求解即可．
此题考查了补角，熟记两角互补的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
由勾股定理得到：  ，
  ，
  ，
由得：，
即，
，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理得到：，，，将三个等式相加，求得的值即可．
考查了勾股定理，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中，解题的关键是利用方程思想得到的值．
 

14.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘除，最后进行二次根式的加减法即可；
先利用乘法分配律化简，再计算二次根式的加减运算即可．
本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，能够熟练掌握运算顺序时解决本题的关键．
 

15.【答案】解：，
将代入中得：，，
将代入中得：，
故方程组的解集为：；
将方程组化简得，
由得：，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
方程组的解集为：． 

【解析】直接运用代入消元法求解二元一次方程组即可；
先将方程组化简，再用加减消元法求解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求作．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：如图，直线即为所求．
 

【解析】利用同位角相等两直线平行，作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：过作轴，垂足为，

，
，
，，
，，
，，
，




． 

【解析】过作轴，垂足为，根据，，，四点坐标求解，，，的长，再利用可求解．
本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
根据平行线的性质和判定证明即可；
根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
 

20.【答案】   

【解析】解：由条形图可知，捐款金额为元的有人，
由扇形图可知，捐款金额为元的占，
则本次接受调查的学生人数为：人，
，
，
故答案为：；；
捐款金额为元的人数为：人，
元，
捐款金额为元的人数最多，
这组学生的捐款数据的众数是元，
中位数为：元；
名学生的捐款总数为：元，
则该校名学生估计共筹得善款为：元，
答：估计该校共筹得善款元．
根据条形图、扇形图得出捐款金额为元的人数和所占的百分比，进而求出本次接受调查的学生人数，根据百分比之和为求出；
根据平均数、众数、中位线的概念解答；
求出样本平均数，利用样本平均数估计总体平均数，计算即可．
本题考查的是条形图、扇形图、样本估计总体，解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
 

21.【答案】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的长为． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，
当时，，
故补全表格为：

根据表格画出图象为：

函数的图象向左平移个单位长度后的函数图象如下所示：
，
有图象可知平移后函数图象经过点，代入函数解析式中得：，
解得，
故平移后函数表达式为：． 

【解析】当时，，当时，，由此画出函数图象即可；
先画出平移的函数图象，再根据函数图象上的点求出函数的解析式即可．
本题考查一次函数图象以及一次函数的平移，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设型垃圾分类回收箱的单价为元只，型垃圾分类回收箱的单价为元只，
依题意，得：，
解得：．
答：型垃圾分类回收箱的单价为元只；型垃圾分类回收箱的单价为元只． 

【解析】设型垃圾分类回收箱的单价为元只，型垃圾分类回收箱的单价为元只，根据“若购买型只、型只，共需元；若购买型只、型只，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：设与之间的函数关系式为：，
将，代入关系式中得：，
由得：，
解得：，
将代入中得：，则，
故当时，与之间的函数关系为：；
解：由图象可知：当时，函数关系为：，
当时，，
故平均分次购买所需总费用为：元，
将，代入中得：元，元，
故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元． 

【解析】根据图象可知，图象经过，两点，设函数解析式为：，将两点代入函数解析式中求解即可；
计算出当时，函数的关系式，将代入函数关系式，，代入中分别计算出一次性购买千克这种水果和平均分次购买的费用，在计算费用之差即可．
本题考查运用一次函数解决实际问题，能够根据图象得到函数关系式是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
；
理由如下：过点作，
则，
，，
，
，
，
，
；
，
理由如下：平分，
，
过点作，
，
，，
，，
，
，
． 

【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．