2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  我国传统文化中的“福禄寿喜”图如图由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知二次根式，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生每组人测试成绩如下单位：次分：，，，，，，，则这组数据的中位数为(    )A.  B.  C.  D. 4.  计算，结果为(    )A.  B.  C.  D. 5.  十二边形的外角和是(    )A.  B.  C.  D. 6.  用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 8.  用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设(    )A. 四边形中每个角都是锐角 B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角 D. 四边形中有三个角是钝角或直角9.  如图，平行四边形中，对角线、交于点，且，，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  有两个关于的一元二次方程：：，：，其中，以下列四个结论中，
如果，那么方程和方程有一个公共根为；
方程和方程的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；
如果是方程的一个根，那么一定是方程的一个根；
如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必定是其中错误的结论的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  计算：的结果为        ．12.  若是方程的一个根，则代数式的值为______．13.  为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则______填“甲”或“乙”秧苗出苗更整齐．14.  如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点若的周长为，的周长为，则的长为______．
15.  若，，则代数式的值为______．16.  如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解下列方程：
；
．19.  本小题分
如图，在▱中，对角线、相交于点，，．
求证：≌；
若，，，求的长．
20.  本小题分
年月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器钟楼区某药店有枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图请根据相关信息，解答下列问题：

图中的值为        ；
统计的这组数据的平均数为        ，众数为        ，中位数为        ；
根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有为多少枚？21.  本小题分
如图，、、为一个平行四边形的三个顶点，且、、三点的坐标分别为，，．
请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
在中，作出边上的高，并求其长度；
求这个平行四边形的面积．
22.  本小题分
某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批千克，每千克元出售；第二批千克，每千克元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利元．
求樱桃的进价是每千克多少元？
该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克元出售，结果仅售出千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加千克到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？23.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，点为的中点．
求证：；
若，分别是，的中点．
求证：是等腰三角形；
当，时，求线段的长度．
 
 
 24.  本小题分
如图，在▱中，，，在射线上取一点，使得当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点在线段上取点，使得，连接，记
______用含的式子表示；
若，求的长．
若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出的值．
当点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 2.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以这组数据的中位数为次分，
故选：．
先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 4.【答案】 【解析】解：原式

．
故选：．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：十二边形的外角和是．
故选B．
根据任何多边形的外角和是即可求解．
本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是度是关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
系数化，得：，
移项，得：，
配方，得：，
即：；
；
故选：．
利用系数化，移项，配方将一元二次方程转化为，即可得解．
本题考查一元二次方程的配方法．熟练掌握配方法的步骤，是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据一年期存款的原年利率及经过两次降息后的年利率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过作于，过作于，
四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
，
即，
，
，，，
，
故选：．
过作于，过作于，由平行四边形的性质得，，则，再由三角形面积公式证出，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
方程的一个根为，方程有一个根为，
如果，那么方程和方程有一个公共根为，结论正确；
，
，
，
，
方程和方程的两根之积必相等，结论正确；
是方程的一个根，
，即，
是方程的一个根，结论正确；
设相同的根为，则，
得：，
．
，，，
，
，
．
即有相同的根，结论错误．
故选：．
当时，：得出，：得出即可判断；根据根与系数的关系，由即可判断；将代入方程中可得出，方程两边同时除以可得出，由此可得出是方程的一个根，即可判断；设相同的根为，将其代入两方程中作差后可得出，解之可得出，进而可得出两方程有相同的根，即可判断．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，逐一分析四条选项的正误是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
利用二次根式乘除法的法则计算．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：是方程一个根，
，
，




．
故答案为：．
根据是方程一个根，可以得到，然后即可得到，再整体代入所求式子计算即可．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用整体代入的思想解答．
 13.【答案】甲 【解析】解：甲、乙方差分别是、，
，
甲秧苗出苗更整齐；
故答案为：甲．
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而判断即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可得、，
▱的周长的周长的周长，
四边形为平行四边形，
，
的周长，
即，
，
故答案为．
根据折叠的性质可得、，从而▱的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：根据题意有：，，
所以，是方程的两个根，
当时，代数式的值为，
当时，
故，．
则．
故代数式的值为或，
故答案为：或．
根据题目所给的条件，知道，是一元二次方程的两个不等实数根，得到和的值，把代数式变形为含有和的形式，求出代数式的值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．
 16.【答案】或 【解析】解：当为直角三角形时，存在两种情况：
当时，如图，
与关于所在直线对称，
，，
点，分别为，的中点，
、是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
当时，如图，
，
，
与关于所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或；
故答案为：或．
当为直角三角形时，存在两种情况：当时，如图，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；当时，如图，证明是等腰直角三角形，可得．
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
 17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据绝对值的意义、二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 18.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则，即，
，
，． 【解析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
是直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】由平行四边形性质得，，由平行线的性质得，再由垂线性质得，然后由即可证得≌；
由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 20.【答案】  元  元  元 【解析】解：，
即的值是，
故答案为：；

平均数是：元，
本次调查了枚，
中位数是：元，众数是元；
故答案为：元，元，元；

枚，
答：价格为元的约枚．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值；
根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出质量为元的约多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：为对角线时，第四个点坐标为；为对角线时，第四个点为；当为对角线时，第四个点坐标为．
，

，
．
平行四边形的面积． 【解析】本题应分以、和为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．
先利用间接的方法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，又，继而即可求出边上的高．
根据平行四边形的面积等于两个三角形的面积解答即可．
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
 22.【答案】解：设樱桃的进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
答：樱桃的进价是每千克元；
设第二天的售价为每千克元，则第二天的销量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：第二天樱桃的售价是每千克元或元． 【解析】设樱桃的进价是每千克元，根据总利润两批樱桃利润之和列出方程，解方程即可；
设第二天的售价为每千克元，则第二天的销量为千克，根据两天樱桃获得的利润之和列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
 23.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
是等腰三角形，
点为的中点，
，
．
证明：是等腰三角形，，点为的中点，
，
，
是的中点，
，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形；
，分别是，的中点，
且，
是的中点，
，
四边形是平行四边形，
且，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
是的中点，
，，
设，则，
，且，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得或不合题意，舍去，
． 【解析】【分析】
由平行四边形的性质可知，，，则，由等量代换可得是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，从而可证结论；
由等腰三角形的性质可知，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，由中位线的性质可知，由平行四边形的性质可知，可得，进而结论得证；首先证明四边形是平行四边形，则，再证明是等腰三角形，，设，则，，在中，由勾股定理可得，利用方程求出的值，进而可得．
【解答】
见答案．
见答案；
见答案
【点评】
本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，中位线，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．  24.【答案】 【解析】解：，
，．
四边形为平行四边形，
．
当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，
点与点的速度比为：，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，设交于点，如下图，

，，，
，，为等腰直角三角形，
，．
四边形为平行四边形，
，
．
，
．
和为等腰直角三角形．
，．
．
，，，
，
．
解得：．
．
当点，在线段上时，如下图，

若四边形为平行四边形，则，
，
．
解得：．
当点，在线段的延长线上时，如下图，

若四边形为平行四边形，则，
，
．
解得：．
综上，当或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
当点关于直线对称的点恰好落在直线上，
点关于的对称点在线段上，如下图，

点与点关于对称，
．
，
．
．
．
在中，，
．
解得：．
：点关于的对称点在线段的延长线上时，如下图，

点与点关于对称，
．
，，，
，
．
，
．
解得：．
综上，当或时，当点关于直线对称的点恰好落在直线上．
由已知可得点与点的速度比为：，则得，由于，结论可得；
过点作于点，由已知可得和和为等腰直角三角形，则，，；由四边形为矩形得到，列出方程求出，则可求；
分两种情形解答：当点，在线段上时；当点，在线段的延长线上时，利用，列出方程即可求解；
分两种情形解答：点的对称点在线段上或在线段的延长线上，利用，列出方程即可求解．
本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，轴对称的性质，一元一次方程的解法．充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．