2022-2023学年山东省济宁十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁十五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
 6.  九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是(    )
 A.
B.
C.
D.
 8.  如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是(    )A.
B. 当时，的值随值的增大而增大
C. 点的坐标为
D.
 
 9.  如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______．12.  因式分解：______．13.  若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．14.  如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为        ．
15.  如图，中，，，，是内部的任意一点，连接、、，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间单位：划分为：，：，：，：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
在扇形统计图中，求组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
已知该校有名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生共有多少人？
学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．18.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的直径．
19.  本小题分
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件．
求与之间的函数关系式；
设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20.  本小题分
已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：因为直线，其中，．
所以点到直线的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
求点到直线的距离；
已知的圆心坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由；
已知直线与平行，求这两条直线之间的距离．21.  本小题分
下面图片是八年级教科书中的一道题．
如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点求证提示：取的中点，连接

请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：______；
如图，若点是边上任意一点不与、重合，其他条件不变．求证：；
在的条件下，连接，过点作，垂足为．
设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
 22.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．
求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；
如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；
故选：．
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法，可判断，根据幂的乘方，可判断，根据同底数幂的除法，可判断，根据平方差公式，可判断．
本题考查了平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方．解题的关键是掌握平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的的取值范围为或，
故选：．
观察函数图象得到当或时，一次函数图象都在反比例函数图象的上方，即．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
由题意得，．
故选：．
表示出汽车的速度，然后根据骑车行驶的时间等于汽车行驶的时间加时间差列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：过作于点，

，，，
可得，
在中，，
．
在中，，
，
．
故这时轮船与小岛的距离是．
故选：．
根据题意，求出，，即可得解．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，属于中档题．
 8.【答案】 【解析】解：、由图可知：抛物线开口向下，，故选项A错误，不符合题意；
B、抛物线对称轴是直线，开口向下，
当时随的增大而减小，时随的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由，抛物线对称轴是直线可知，坐标为，故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线过点，由可知：抛物线上横坐标为的点在第一象限，
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
 9.【答案】 【解析】解：沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，
，，
，
四边形是菱形，
连接交于，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据折叠的想找得到，，推出四边形是菱形，连接交于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
每次旋转角度为，
次旋转，
，
第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，
第一次旋转后，，
第二次旋转后，，
第三次旋转后，，

第次旋转后，，
点的坐标为，
故选：．
根据旋转角度为，可知每旋转次点的位置重复出现，由此可知第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，再由，即可求解．
本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：．
观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．
本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底．
 13.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
则




，
故答案为：．
先根据韦达定理得出，，再将其代入计算即可．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
 14.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
．
故答案为：．
证明，求出，再证明，推出，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：如图，以为边作等边三角形，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转，
，，，
，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值为，
，
故答案为：．
以为边作等边三角形，将绕点顺时针旋转，得到，连接，可得，，，，，则当点，点，点，点共线时，有最小值为，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造等边三角形是本题的关键．
 16.【答案】解：


． 【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：这次抽样调查共抽取的人数有：人，
，
故答案为：，；

组所在扇形圆心角的度数是：；
组的人数有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
人，
答：估计该校一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生共有人；

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以所占的百分比，即可得出的值；
用乘以组所占的百分比，求出组的圆心角度数，再用总人数乘以所占的百分比，即可得出组的人数；
用该校的总人数乘以达到小时及小时以上的学生所占的百分比即可；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】证明：连接，如图，

，为的中点，
，
，
又，
，
而，
，即，
，
与相切；

由得，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
直径的长为． 【解析】连接，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由，为的中点得到，则利用等腰三角形的性质得，，由于，所以，即，于是根据切线的判定定理即可得到与相切；
根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
 19.【答案】解：设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：，
由题意可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；



，
，且为整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为．
答：每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式．
根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
 20.【答案】解：因为直线，其中，，
所以点到直线的距离为：；

与直线的位置关系为相切．理由如下：
圆心到直线的距离为：，
而的半径为，即，
所以与直线相切；

当时，，即点在直线，
因为点到直线的距离为：，
因为直线与平行，
所以这两条直线之间的距离为． 【解析】根据点到直线的距离公式直接计算即可；
先利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线，然后根据切线的判定方法可判断与直线相切；
利用两平行线间的距离定义，在直线上任意取一点，然后计算这个点到直线的距离即可．
本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；运用好点到直线的距离是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，
，
故答案为：；
证明：取，连接，

四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：时，四边形是平行四边形，如图，

由知，≌，
，
设，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得．
根据点为的中点，可得答案；
取，连接，首先说明是等腰直角三角形，再证明≌，可得答案；
设，则，则，，再利用等腰直角三角形的性质表示的长，利用平行四边形的判定可得只要，即可解决问题．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，取，证明≌是解题的关键．
 22.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
，
，
顶点坐标；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，，
，，
，
，
解得或或或，
点横坐标为或或或；
，点与点关于轴对称，
，
令，则，
解得或，
，
，
，
点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，
，
，
，
，
，
，
，
作点关于的对称点，连接与交于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
，
． 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可；
由题意可知点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，由，求出点，作点关于的对称点，连接与交于点，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，再求．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．