小学数学人教版四年级下册平均数教学设计

人教版数学四年级下册《平均数》教学设计

教材分析

《平均数》是人教版数学教材四年级下册第八单元的学习内容。“如果仅就数学而言，平均数只是一个包含了加法和除法的算式，实在无足轻重。但平均数在统计学中确是一个非常重要的概念。”（史宁中《基本概念与运算法则》）从前期的学情调查中，我们也了解到，班级中近82%的孩子知道平均数的计算方法，即总数÷数量＝平均数。一方面是由于平均数与生活有着密切的联系，是实际生活中出现频率较高的一个词；另一方面，在之前的学习中，学生也或多或少遇到过类似的题型，其本意可能是先求总数再进行平均分，但也隐藏着平均数的影子。

既然已经有学生了解了算法，那么，该怎样教呢？将本课的着眼点和生长点落在何处呢？通过学生访谈，我们发现，“为什么要学习平均数？”、“它是怎么产生的？”、“它有什么特点和作用？”、“生活中什么地方要用平均数？”……这才是孩子们所关心的、感兴趣的问题。因此我认为，本课可以淡化平均数的计算方法，将重点放在平均数的意义、内涵以及它的数学文化背景和数学文化价值。

教学目标：

1．借助具体情境理解平均数的概念内涵与统计意义，理解平均数的意义和统计价值。

2．在观察与探究中理解并掌握求平均数的方法，增强学生解决实际问题的能力，提高学生的统计与分析能力。

3. 了解平均数的产生和发展历程，体会数学知识的发展史，感受数学文化。

教学过程：

一、情境导入，感受平均数的含义

新疆的葡萄特别有名气，那里的果业基地不断培育出新的品种，听说他们又培育了一个新品种“阳光玫瑰”，现在葡萄快要成熟了，如果基地研究员想要预测这块地的葡萄产量有多少？你有什么办法？

生1：把每次摘下的数量记录下来，最后加起来。

生2：先知道一亩产量，再乘上有几亩。

生3：也可以预测一串葡萄的重量，乘上有几串葡萄就是总产量了。

师：大家都很会想办法啊，都想到了先估计一小部分，然后再看看有这样的几部分。如果我们选择先测出一串葡萄的重量再乘上这样的几串，你觉得选择怎样的一串比较合适呢？

生1：中等大小。

生2：不多不少。

师：为什么这样选？

生：选大的估总数会偏大，小的会偏小，不多不少的才刚刚好，跟总数最靠近。

师小结：确实，不多不少的那一串代表了各串葡萄的一般水平。这样总数会估得更准确一些。

二、自主探究，体会平均数的意义

1.理解平均数

师：这里记录了七串葡萄的重量，你觉得选择哪个重量表示它们的一般水平比较合理？

生1：我选择400，因为它出现了2次。

生2：我会选择600，它比较靠近中间。

生3：我觉得500更接近，这样就有3个数比500小，3个数比500大。

生4：我也同意500，这个数最平均。

师：“500”？这个数怎么来的？什么意思？

生：从600那里拿100 给400；700移200给300；900多出400,移300给200，剩下的100给另一个400，这样每一串都是500克。

师：谁听懂了他的什么意思？

生：他把多的移给少的，这样每一串都是不多不少，刚刚好。

生：我也觉得这个数最不多不少，但我是把全部的数加起来，200＋300＋400＋400＋600＋700＋900＝3500，再除以7。

生：我知道他是用总克数÷有几串，这样正好是它们的平均数。

师：出现了一个新名词“平均数”，什么意思？

生1：就是匀一匀后，让每一串一样多的那个数。

生2：不多不少的，一般水平的。

师：可是刚才给出的这组数里没有500呀？

生：表格里的几个数有偏多的，偏少的，只有匀出来的500最中间，虽然没有出现，但最不多不少刚刚好。

师小结：看来这个表示一般水平的平均数并不一定出现在这组数里，它是通过移多补少匀出来，或者算出来的。它有时并不真实存在。

2.减少平均数的误差

师：那这个平均数“500”就一定能表示基地每串葡萄的一般水平吗？

生：也不一定，如果这里记录的是偏少的或者偏多的那些数量，就不准了。

师：那如果要得到更准确的平均数，你觉得可以怎么办？

生：可以统计更多的串数，再来求平均数。

师小结：是的，大数据统计或者反复测量，都可以减小误差。

3.了解平均数发展史

师：咱们的同学很厉害，想到了用平均数来表示一般水平，那你知道在数学史上平均数是怎么产生和发展的吗？（看视频感受数学文化）

【视频内容】：平均数的发展经历了一个漫长的过程。最初平均数是用来估计总数的，公元4世纪，古印度王发现一棵果树上长着很多果实，想估计这棵树上果实的数量，他首先估计了一根粗细中等的树枝上果实的数量，再数出有几根树枝，然后用一根树枝上果实的数量乘树枝的根数，从而推断出这棵大树上果实的总数。到了16世纪，人们利用平均数减少误差，在1582—1588年期间，丹麦天文学家第谷对某一天文量进行重复观测，他得到一组观察数据，但由于观察时间、气候的不同，得到的观测数据也各不相同。于是他将所有数据先求和再均分来减小误差，从而得出这一天文量。到了十九世纪，比利时数理统计学家凯特勒从1831年开始，收集了大量关于人体生理测量的数据，如体重、身高、胸围等，经过分析研究后，他发现这些生理特征围绕着一个平均数上下波动，从而提出了“平均人”的思想。把平均数从真实数推向虚拟数，用它来代表一组数据的一般水平。

三、耦合生活，拓展平均数应用

1.在平时的生活中你有没有听到或用到过平均数？

生：测试后用平均数衡量一个班的总体水平。

生：跳水比赛时用平均数来决胜负。

生：学校黑板报评比用平均数来比出一、二、三等奖。

……

2.老师也收集了一些，一起来看看——

（1）读一读这些信息，想想这里的平均数各是什么意思？再四人小组交流后反馈。

（2）重点反馈理解：

①信息1解读：为什么会出现半个人？

生：平均数是匀出来的，它是个虚拟的数，有时并不真实存在。

②信息2解读：

问题1: 小丁的奶奶今年正好74岁，奶奶从广播里听到这则消息，你猜她心里会怎样想？你会怎么跟她解释？

生：奶奶会担心明年到寿命了。我会跟奶奶解释：平均数只是一般水平，有些人比这个数低，但也会有人比这个数高，奶奶身体这么好，别被这个平均数给吓到了。

问题2:2019调查的平均寿命比1990的明显高多一些，是不是说2019年的人寿命一定比1990年的长呢？

生：不一定。2019的平均寿命75岁是匀出来的数，可能会有比75远远低的，比如30岁出意外了。1990虽然平均数是68,岁，但也会有寿命很长的，比如90的，只是他的年龄匀给别人了。

③信息3解读：想象一下，这个公司员工的工资情况时怎样的，用手势比划一下。和你想的一样吗？意外在哪里？

（3）（出示统计图）有什么想说的？那么多人没达到，怎么平均数还有5500啊？

生：5500是特别多的那个人匀给大家的，实际上很多人没到5500元呢，很多普通工根本没到平均数。

师小结：看来平均数容易受像这样过大或过小的极端数据的影响。那你在生活中见过这样容易受极端数据影响的事情吗？一般怎么处理的？为什么要这样？

生：有些比赛打分时，评委特别喜欢这种类型会打很高的分，但他不喜欢的，尽管很好，他却会打很低的低分。

生：给熟人会打得高些，竞争对手就低些。

生：我觉得遇到这种情况就要去掉最高分和最低分，再算平均数来表示她最终的成绩比较公平。

3.这是学校大队部的5位大队委给一个班级黑板报的打分，请你按去掉最高分和最低分算一算这个班的平均得分？

生：（9＋8＋7）÷3

＝24÷3

＝8（分）

（2）除了可以像这样去头去尾求平均数，你还知道其他办法来处理出现极端数据的情况吗？（看视频了解众数、中位数）

【视频内容】：怎样才可以既体现一组数据的一般水平，又使它不受过大或过小数据的影响呢？实际上，除了大家熟悉的平均数，还有中位数和众数。中位数，顾名思义就是中间位置的数。将一组数据按顺序排列起来，最中间的那个就是中位数。它位置固定，不受极端数据的影响。而众数则是一组数据中出现次数最多的那个数。平均数、中位数、众数，是统计学上三个非常重要的统计量。

四、课堂小结、梳理平均数知识

1.回顾课堂。你对平均数有哪些新的认识？你觉得它和我们平时接触的数一样吗？是的，它跟一般的数有所不同，确切地说它是个“数据”，是我们统计后产生的一个“数据”。

2．课后长作业。这一周建议大家可以对你感兴趣的话题开展关于“平均数”的调查，统计数据，完成实验报告。