分数意义与性质单元专题二 五年级下册数学
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五年级下册数学单元专题——分数意义与性质二类型一、分解质因数例1、把下面的数写成质因数相乘的形式，再求出它们的最大公因数。40=( )×( )×( )×( )60=( )×( )×( )×( )40和60的最大公因数是( )×( )×( )=( ) 练习1、把下面的数写成质因数相乘的形式，再求出它们的最大公因数。48=( )×( )×( )×( )×( )64=( )×( )×( )×( )×( )×( )48和64的最大公因数是( )×( )×( )×( )=( ) 2、把下面的数写成质因数相乘的形式，再求出它们的最大公因数。54=( )×( )×( )×( )72=( )×( )×( )×( )×( )54和72的最大公因数是( )×( )×( )=( )类型二、求公因数、最大公因数例2、在（ ）里写出下面每组数的最大公因数，23和69（ ） 27和9（ ） 4和36（ ） 18和54（ ）我发现：若大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因数是（ ）14和17（ ） 6和11（ ） 1和18（ ） 2.7和15 （ ）我发现：如果两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ） 练习1、21和42的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。21、42和56的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 2、21和63的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。18、30和36的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 3、42和35的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。36，24，44的公因数有（ ），最大的公因数是（ ）。 类型三、字母型求最大公因数类问题例3、如果a=9b（a，b都是整数），那么a，b的最大公因数是（ ）。 练习1、如果a×b=32（a、b是整数），那么a和32的最大公因数是（ ）。 2、如果a÷b=8（a、b是整数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 3、如果axb=10，那么a和10的最大公因数是（ ）。 类型四、分解质因数型求最大公因数类问题例4、如果x=2×4×5，y=2×3×5，那么两数的最大公因数是（ ）。 练习1、如果A=2×3×5，B=2×3×5×7，求A和B 的最大公因数是（ ）。 2、已知a=2×3×4×7，b=2×3×7，则a，b的最大公因数是( )×( )×( )=( ) 3、已知a=2×3×3×5×7，b=2×3×7×11，则a，b的最大公因数( )×( )×( )=( ) 类型五、按要求写数类问题例5、按要求分别写出两个不同的数，使它们的最大公因数是1。（1）两个数都是合数：（ ）和（ ）（2）一个质数一个合数：（ ）和（ ）（3）一个偶数一个奇数：（ ）和（ ）（4）一个质数一个偶数：（ ）和（ ） 练习1、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（填与上题不同的数）（1）两个数都是质数：（ ）和（ ）（2）两个数都是合数：（ ）和（ ）（3）一个质数、一个合数：（ ）和（ ）（4）一个合数、一个偶数：（ ）和（ ）（5）一个奇数、一个合数：（ ）和（ ）（6）一个奇数、一个偶数：（ ）和（ ） 2、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是合数：（ ）和（ ）(2)两个数都是奇数：（ ）和（ ）(3)一个质数、一个合数：（ ）和（ ）(4)两个都是质数：（ ）和（ ）(5)一个奇数、一个偶数：（ ）和（ ） 类型六、求两个数最大公因数类解决问题例6、苹果有36个，梨有24个，把它们分别装在袋子里，要使每袋的个数相同，每袋最多有多少个？这时苹果、梨分别有多少袋？ 练习1、王老师买回60支圆珠笔和30本笔记本，准备将它们作为奖品平均奖给班里的三好学生。结果发现多了6支圆珠笔，但少了6本笔记本。班里最多有多少个三好学生？ 2、把长120cm、宽80cm的长方形铁板切成面积相等的正方形且无剩余，最少能切成多少块？ 3、把长120cm、宽72cm的长方形铁板切成面积相等的正方形且无剩余，最少能切成多少块？ 类型七、求三个数最大公因数类解决问题例7、有32个橘子、20个苹果、24个梨，用这些水果最多能装多少份同样的水果礼盒？每盒中的橘子、苹果、梨各有多少个？ 练习1、学校要分发学习用品，现在有橡皮114块，笔180支，本子150本，平均分给五年级的每个班，每班分到的这三种学习用品的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？ 2、现在要把一块长72cm、宽60cm、高36cm的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料不能剩余。算一算，可以锯成多少块？ 3、把长132cm、宽60cm、厚36cm的木料锯成尽可能大的，且大小相同的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 类型八、约分（化带分数、比大小）例8、先约分，再化成带分数。 练习1、先约分，再化成带分数。 2、先约分，再比较各组分数的大小。和 和 和 和 3、先约分，再比较各组分数的大小。和 和 和 和 类型九、已知约分后结果，求原分数类问题例9、化简一个分数时，用3约了两次，用5约了一次，得.原来的分数是多少？ 练习1、化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得.原来的分数是多少？ 2、化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，用5约了一次，得.原来的分数是多少？ 3、化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，用7约了一次，得.原来的分数是多少？ 类型十、分子、分母分别加减同一个数，已知约分后结果，求原分数类问题例10、一个分数是，分子加上a，分母减去a后，约分化成带分数是2，求a。 练习1、一个分数是，分子加上x，分母减去x后，约分化成带分数是，求x。 2、一个分数是，分子减去x，分母加x后，约分化成带分数是，求x。 类型十一、求最小公倍数类问题例11、写出每组数的最小公倍数，并说说你的发现。6和7（ ） 11和12（ ） 3和4（ ） 25和16（ ） 我发现：当两个数的最大公因数是（ ）时，它们的最小公倍数是（ ）。22和66（ ） 7和21（ ） 2.4和16（ ） 45和90（ ） 我发现：当两个数中，大数是小数的倍数时，它们的最小公倍数是（ ）。 练习1、求出下列每组数的最小公倍数。8和9（ ） 5和15（ ） 7和10（ ） 11和99（ ） 2、求出下列每组数的最小公倍数。4和9 8和12 18和24 3、写出下列每组的最小公倍数。4和9（ ） 25和10（ ） 18和21（ ） 8和20（ ） 49和14（ ） 6和15（ ） 类型十二、已知最小公倍数求数类问题例12、两个数最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）。 练习1、两个数最大公因数是6，最小公倍数是36，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）。 2、已知自然数A和B的最小公倍数是140，最大公因数是5，则A＋B的最大值是（ ）。 3、两个数的最大公因数是5，最小公倍数是15，这两个数是（ ）。A.5和3 B.5和15 C.15和20 D.10和15 类型十三、子母型求最小公倍数类问题例13、a=3b（b≠0），a和b的最小公倍数是（ ）。 练习1、a÷b=c（a、b、c都是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。A.a B.b C.c 2、a÷b=12（a和b都是不等于0的自然数），则a和b的最小公倍数是（ ）。 3、a、b是不为0的自然数，已知a=5b，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A.5 B.a C.b 类型十四、分解质因数型求最小公倍数类问题例14、a=2×8×5，b=2×2×5×7，则a和b的最小公倍数是（ ）。 练习1、a=3×3×5，b=3×3×7，那么，a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 45 B. 63 C. 315 D. 2835 2、a=2×2×5，b=2×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A.10 B.30 C.60 3、把自然数A与B分解质因数，得到A=3×5×5×X，B=3×5×X×2，如果A与B的最小公倍数是1050，那么X是多少？ 类型十五、求两个数最小公倍数类解决问题例15、实验小学五年级学生在操场做操，每行45人或每行48人，都正好是整行。已知五年级学生在700～750人之间。请问五年级一共有多少人？ 练习1、有一筐苹果，无论是平均分给15人，还是平均分给20人，最后都剩下11个，这筐苹果至少有多少个？ 2、学校原来在环形绿化带植了一圈树，绿化带的周长是800m。原来每4m植一棵树，现在树长大了，要改为每5m植一棵树。如果第一棵树不移动，这条绿化带里还有多少棵树不用移动？ 3、用长5分米，宽4分米的瓷砖铺地面，要铺成一个最小的正方形，需要多少块瓷砖？ 类型十六、求三个数最小公倍数类解决问题例16、爸爸走一圈400m的环形跑道要用4分钟，妈妈走一圈要用5分钟，靖靖走一圈要用6分钟。如果三个人在同一个起点同时同向走，至少经过多少分钟后，他们再次在起点相遇？此时他们各走了几圈？ 练习1、学生在操场上做操，学生人数在90到110之间。如果排成3列，就不多不少；如果排成5 列，就少2人；如果排成7列，就少4人。在操场上做操的学生一共有多少人？ 2、三年级的学生练习健美操，如果每排站9 人，那么多8人；如果每排站8人，那么多7人；如果每排站6人，那么多5人，三年级至少有多少人？ 3、加工某种机器零件要经过三道工序。第一道工序每人每小时可加工6个零件，第二道工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？ 4、一个环形跑道长240m，甲、乙、丙三人从同一地点同时同方向骑车而行，甲每秒行8m，乙每秒行6m，丙每秒行5m。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？ 类型十七、分数通分类问题（比大小）例17、把下面每组中的两个分数通分。 练习1、先通分，再比较大小。 2、先通分，再比较大小。 3、在○里填上“>”“<”或“=”。 类型十八、分数排序类问题例18、把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来。 练习1、把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来。 类型十九、分数比大小类解决问题例19、甲、乙两人同做一批零件，甲做25个需要12 分钟，乙做27个需要15分钟，谁做得快？ 练习1、少先队员收集废纸，第一小组6个人收集了10千克，第二小组7个人收集了11千克，第三小组8个人收集了13千克，哪个小组平均每人收集的废纸最多？ 2、做同样一个零件，李师傅用了小时，王师傅用了小时，张师傅用了小时。谁做得最快？ 3、三位师傅进行劳动技能比赛，加工相同数量的零件。刘师傅用了小时，梅师傅用了小时，周师傅用了小时。他们三人中，用时最长的是谁？用时最短的是谁？ 类型二十、给出范围，求分数类问题例20、在( )里填入合适的分数。 练习1、在( )里填入合适的整数。 2、你能写出几个比 大又比 小的分数？ 3、里可以填哪些自然数。 类型二十一、分数、小数互化类问题例21、把下面的小数化成分数。0.36= 0.08= 0.875= 0.25= 把下面的分数化成小数，（不能化成有限小数的保留两位小数） ≈ = ≈ = ≈ 练习1、把下面的小数化成分数，并记一记。0.4= 0.2= 0.5= 0.75= 0.25=0.6= 0.125= 0.04= 0.02= 0.875= 2、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。 3、把小数化成最简分数。3.25 0.6 4.1 0.24 类型二十二、分数、小数比大小类问题例22、在下面的○里填上">""<”或“=”。 练习1、在下面的○里填上">""<”或“=”。 类型二十三、分数、小数排序类问题例23、按从小到大的顺序排列下面各数。 练习1、按从小到大的顺序排列下面各数。 2、按要求排一排。 3、按要求排一排。 类型二十四、分数、小数比大小类解决问题例24、有三筐同样多的橘子，第一筐卖出0.625kg，第二筐卖出 kg，第三筐卖出 kg。哪一筐卖出得最多？一共卖出了多少千克橘子？ 练习1、完成同一项工作，小明用了0.75小时，小兰用了了小时，小亮用了40分钟。他们三人中谁的工作效率最高？ 2、人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词"一弹指"约为7.2秒，"一瞬间"约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 3、有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375kg，第二筐卖出kg，第三筐卖出kg。哪一筐卖出的最多？ 类型二十五、分数、小数互化类较难问题例25、明宇把小数0.4化成一个分数后，化成的分数的分子和分母的和是21，这个分数是多少？ 练习1、化成小数后，小数部分前100位数字的和是多少？ 2、把化成小数后，小数点后面第2014位数字是几？为什么？ 每日一练第一天1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）14和35 （2）6和7 2、先约分，再比较每组中两个分数的大小。 和 和 3、先通分，再比较每组中几个分数的大小。 和 、 和 4、荷花配荷叶。（连一连）5、把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 6、小红、小刚和小强都是五（2）班的学生。小红从家到学校要用0.2小时，小刚从家到学校要用15分钟，小强从家到学校要用小时。如果他们三人走路的速度相同，那么谁家离学校最近？谁家离学校最远？ 7、赵阿姨买回一条 51 dm长的红彩带和一条 44 dm 长的绿彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段，结果红彩带余3dm，绿彩带余4dm。所裁成的小段最长是多少分米？能裁成多少段长度相等的小段？ 第二天1、在○里填上“>”“＜”或“=”。2、有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？ 3、把39个苹果和34个梨分给若干个小朋友，要使每个小朋友分得的梨的个数相同，苹果的个数也相同。结果苹果少3个，梨少2 个，小朋友最多有几个？ 4、把一个分数约分，用3约了2次，用7约了一次，得，原来这个分数是多少？ 5、一个分数的分母比分子大28，约分后是，这个分数是多少？ 6、五（4）班同学上体育课，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，结果最后一行只有1人，五（4）班最少有多少名学生？ 7、动物园正在进行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走完全程，梅花鹿用了小时走完全程，谁应该获得冠军呢？ 8、有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得多？第三天1、比较下面各数的大小，并按从小到大的顺序排列起来。 2、把下面各数按从大到小的顺序排列。3、已知a=2×2×3，b=2×3×3，那么a和b的最大公因数是多少？ 4、同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，都正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得两种饮料多少瓶？ 5、把长60cm，宽36cm，高96cm 的长方体木料锯成大小完全相同，棱长尽可能大的正方块，且刚好没有剩余，能锯成多少块？ 6、化简一个分数时，用2约了一次，用3约了2次，用5约了一次，得.原来的分数是多少？ 7、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90。这两个数可能是多少？ 8、你能写出一个比大又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？你还能找到三个这样的分数吗？ 9、小明把小数0.4化成一个分数后，分子和分母的和是21，这个分数是多少？ 第四天1、甲、乙两数的和是50，且甲数是乙数的4倍，求甲、乙两数的最大公因数。 2、a÷b=3（a，b均为非0自然数），a与b的最大公因数是（ ）。A.1 B.a C.b3、同学们去游乐园玩，把63包饼干和45瓶矿泉水平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得饼干和矿泉水各多少？ 4、有一块长36厘米，宽18厘米，高72厘米的长方体木块，把它截成棱长尽可能长的正方体木块，木料不能剩余。算一算，可截成多少个正方体木块？ 5、化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？ 6、已知a=2×3×5×7，b=2×2×3×5，a与b的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。 7、一种长方形的纸长42厘米，宽28厘米，至少要用多少张这种长方形的纸才能拼成个正方形？ 8、你能写出4个比大又比小的分数吗？请你写出来。 9、芳芳、珊珊和兰兰做同样的作业题，芳芳用了小时，珊珊用了小时，兰兰用了小时，他们谁做得最快？谁做得最慢？ 10、有同样的三瓶果汁，第一瓶喝去了 升，第二瓶喝去了0.635升，第三瓶喝去了1升， 哪一瓶剩下的最多？ 第五天1、写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。18和27 24和36 15和25 12和30 2、在○里填“>”“<”或“=”。 3、可以怎样填？4、有一块长方体木料，长72cm，宽60cm，高36cm。现在想把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料不能剩余。正方体的棱长最大是多少厘米？可以锯成多少块？ 5、已知a=2×3×5×7，b=2×2×3×5×5，a与b 的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。 6、的分子和分母同时减去同一个数得到一个新的分数，新分数约分后是，减去的数是多少？ 7、某工厂的流水线上包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可以包装30件，第二道工序每人每小时可以包装20件，第三道工序每人每小时可以包装25件，要使包装的过程均衡，三道工序至少各需分配多少名工人？ 8、五（1）班有三个宣传小组为学校红领巾广播站投稿。据统计，第一小组平均每人投稿2一件，第二小组8人共投稿19件，第三小组平均每人投稿2.5件。哪个小组平均每人投稿件数最多？
