数学五年级下册长方体和正方体的体积综合与测试复习练习题

这是一份数学五年级下册长方体和正方体的体积综合与测试复习练习题，共18页。试卷主要包含了填合适的单位，单位换算，数小正方体个数算体积，长方体，平面展开图型求体积问题，棱长变化，导致体积变化问题，木桶原理问题，从长方体内截最大正方体问题等内容，欢迎下载使用。
例1、在下面的（ ）里填上适当的单位。
一块橡皮的体积大约是6（ ）； 李华身高138（ ）；
微波炉的体积约是45（ ）； 一个墨水盒的体积大约有68（ ）：
一套公寓的占地面积约是130（ ）： 一个粉笔盒的体积大约有1（ ）。
练习1、在（ ）里填上合适的容积单位。
一瓶眼药水的容积约15（ ）； 一个水桶的容积约25（ ）；
一个粉笔盒的容积约1（ ）； 一个集装箱的容积约40（ ）。
一个水杯的容积约200（ ）。 一个鱼缸的容积约是( )
2、选择适当的单位名称填在括号里。
集装箱的体积约是40（ ） 一瓶墨水有60（ ）
一堆木料的体积是1.2（ ） 一台冰箱的容积是251（ ）
一桶食用油有5（ ） 一个木箱的占地面积是0.45（ ）
3、在（ ）里填上合适的单位名称
一瓶可乐有600（ ） 一本《辞海》的体积约是1500（ ）
液晶显示器的体积约是22（ ） 一瓶止咳糖浆约200（ ）
一盒牛奶约940( )
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类型二、单位换算
例2、单位换算
240000cm²=（ ）m² 5.2 dm³=（ ）cm³
125dm³=（ ）m³ 0.56m³=（ ）dm³
2.34m³=（ ）cm³
练习1、在（ ）里填上合适的数。
3.1L=( )mL 170 mL=( )cm³
970mL=( )L 305 mL=( )dm3=( )L
52 dm³=( )L=( )mL
2、在（ ）里填上合适的数。
2L=( )mL 3600mL=( )L 3056cm³=( )mL
12.6L=( )dm³ 5.36L=( )L( )mL=（ ）dm³（ ）cm³
24 dm³=（ ）cm³=（ ）mL 8.6dm³=( )L=( )mL
3、在（ ）里填入合适的单位名称，使等式成立。
1( )-1( )=9( ) 1( )-1( )=9( )
1( )-1( )=99( ) 1( )-1( )=99( )
1( )-1( )=999( ) 1( )-1( )=999( )
类型三、数小正方体个数算体积
例3、下面各图是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少
练习1、下面的图形都是用棱长是1厘米的小正方体拼成的，将它们的体积写在对应的括号里。

类型四、堆长方体或正方体还需要几个小正方体类问题
例4、下图是由12个棱长为1cm的小正方体拼成的。至少要添加多少个小正方体才能使它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？
练习1、下图是由棱长为1cm的小正方体拼成的，要把右图拼成一个正方体，至
少还要添加多少个小正方体？
2、用以下数量的小正方体（体积均相同）堆一个大正方体，全部用上但堆不成大正方体的是（ ）。
A. 8个 B. 9个 C. 27个 D. 64个
3、用125个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个棱长为5cm的正方体，要使拼成的正方体的棱长为7cm，则需要增加多少个棱长为1cm的小正方体？
类型五、长方体、正方体体积
例5、计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

练习1、计算下面各图形的体积


2、学校要在操场的一角挖一个长5米、宽36分米、深4分米的长方体土坑。一共要挖出多少立方米的土？
类型六、平面展开图型求体积问题
例6、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积（单位：cm）
练习1、下面是一个无盖的长方体铁箱的展开图，请你计算它的体积。
2、下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
类型七、棱长变化，导致体积变化问题
例7、若正方体的棱长扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 27
练习1、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.2 B.4 C.8
2、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A.8 B.16 C.64
类型八、木桶原理问题
例8、短板理论又称"木桶原理"。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽8dm、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板长1.5m。这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
类型九、从长方体内截最大正方体问题
例9、从长8cm、宽5cm、高10cm的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
练习1、一个长方体的长是15dm，宽是12dm，高是11dm，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ )dm3。
2、从长13cm、宽5cm、高8cm的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
类型十、铺路、填坑问题
例10、学校运来18方的混凝土，铺在宽1.5m的小路上，如果混凝土的厚度是8cm，可以铺多长？
练习1、学校要挖一个给学生跳远的沙坑，长6米，宽4米，深0.5米。现在把8.4立方米的沙子铺在坑中，能铺多厚？
类型十一、拼、截类求体积问题
例11、把1根15dm长的木料平均截成3段，表面积增加了12dm²。原来这根木料的体积是多少？
练习1、一根长方体木料长8米，现在把这根木料锯成4段后，表面积比原来增加了48平方分米，原来这个长方体木料的体积是（ ）立方分米。
2、把一根长16 dm的长方体木料平均锯成3段，表面积增加了28dm²，原来这根木料的体积是多少？
3、将2.4米长的长方体木块锯成相等的4块后，表面积比原来增加了24平方分米，原来这个长方体木块的体积是多少立方分米？
类型十二、高增加或减少引起变面积变化类求体积问题
例12、如右图，一个长方体，高截去2cm后，表面积就减少48cm2，剩下的部分是一个正方体，求原长方体的体积。
练习1、一个长方体，如果高减少3cm，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72cm²。原来长方体的体积是多少？
2、把一个长方体的高截去3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少36平方厘米，这个长方体的体积是多少？
3、如果一个长方体的高减少2厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米。请你算一算，高减少2厘米后，体积减少了多少立方厘米？
类型十三、装多少个类问题（不用侧放）
例13、如图，在下面的纸箱里最多能装多少块积木？（单位：cm）

练习1、一个从里面量长6dm、宽4dm、高3dm的纸箱，可装多少个长12cm，宽和高都是5cm的牙膏盒？
2、小东说："在一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体盒子里能放15个棱长为2分米的正方体。”他说得对吗？
3、在“我的梦，中国梦”活动中，全市的小学生代表用棱长2dm的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长10m、宽3m、厚4dm的“中国梦”心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
类型十四、装多少个类问题（可需要侧放）
例14、工人师傅要将长、宽各为12cm、高为6cm 的长方体压缩饼干盒装入棱长为18cm的正方体包装盒里，最多能装几盒？怎样才能装下？
练习1、食品厂将长、宽都为30cm，高为4cm的长方体月饼盒装入棱长40cm的正方体纸箱中，最多能装多少盒？
类型十五、铁皮做无盖盒子求体积类问题
例15、一块长方形的铁皮，长30cm，宽25cm。如果从四个角分别剪去边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积有多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
练习1、一张长方形铁皮，长80cm，宽40cm。现在要把这张铁皮制成一个深为10cm的无盖铁盒（焊接处和铁皮厚度忽略不计）。这个长方体铁盒的容积是多少立方厘米？
2、如下图所示，有一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮。如果从四个角切掉边长为3 厘米的正方形后，做一个无盖的盒子，这个盒子的体积是多少？
3、在长20厘米、宽7厘米的长方形纸的四角各剪去边长是1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
类型十六、容器内倒水求高度类问题
例16、把144升水倒入一个棱长6分米的正方体容器里，水面高多少分米。
练习1、把96升水倒入长6分米、宽4分米、高6分米的长方体鱼缸中。水离缸口有多少分米？
2、把30L水倒入长4dm、宽2.5dm、高7dm 的长方体容器中，水面距离容器口多少分米？
3、一个长方体形状的鱼缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米。把72升水倒入其中，水面的高度是多少分米？水面离缸口多少分米？
类型十七、重铸或换面立起来，求水高度问题
例17、有一个长方体容器（如图），长30cm，宽20cm，高10cm，里面的水深6cm（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深应该是多少厘米？
练习1、把一个棱长是10cm的正方体橡皮泥捏成一个底面积是25cm²的长方体。这个长方体的高是多少厘米？
2、有一块棱长是8厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个底面积为20平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？
3、一个密封的长方体容器，长20cm，宽10cm，高15cm，容器内水深6cm（如图）。现在把容器直立起来，容器内的水深多少厘米？
类型十八、排水法求体积类问题
例18、一个长方体玻璃容器的长、宽分别是60cm、30cm。放入一些鹅卵石后，水面升高了2cm。容器里放入的鹅卵石有多少立方厘米？
练习1、在一个装满水的棱长为40分米（从里面量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长是20分米，宽是16分米，当把铁块取出后，水面高度下降了4分米，求长方体铁块的高是多少。
2、有一个底面积是300cm²、高是10cm的长方体，里面盛有5cm深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
3、在一个长为15cm，宽为12cm的长方体玻璃鱼缸里有6cm深的水，放进1条鱼后，水面上升了2cm，这条鱼的体积是多少立方厘米？
类型十九、先倒水，排水法求体积类问题
例19、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长为2dm，先向容器内倒入5.5L水，再把一个苹果浸没水中，这时量得容器内的水深是15cm，这个苹果的体积是多少立方分米？
练习1、一个长方体水槽，从里面量出的长和宽均是20厘米，先向水槽中倒入5升水，再把一块石头完全浸没在水中，这时候量得水槽内的水深18厘米，水没有溢出，这块石头的体积是多少？
2、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3 dm，向容器中倒入7.2L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深是9cm。这块石头的体积是多少？
3、一个正方体的玻璃容器，棱长2dm。向这个容器里倒入5L水，再把一块石头全部浸入水中，这时量得容器内的水深1.8dm。这块石头的体积是多少？
类型二十、排水法求体积类问题（完全淹没，有水溢出）
例20、下图是一个长方体容器，里面水深5.6 dm，把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。这个南瓜的体积是多少？
练习1、一个正方体容器，从里面量棱长为5分米，容器内水深4.5分米。把一块铁块放入水中，水溢出1升。铁块的体积是多少立方分米？
2、一个正方体容器，从里面量棱长为6分米，容器内水深3.5分米。把一块铁块放入水中，水溢出2升。铁块的体积是多少立方分米？
类型二十一、排水法求体积类问题（未完全淹没，有水溢出）
例21、往一个长6m、宽4m、深2.5m的水池中注满水，然后把两根长2m、宽1.8m、高3m的石柱竖直放入池中，溢出的水的体积是多少？
练习1、在一个长10m、宽8m、高1m的水池中注满水，然后把两条长4m、宽2.5m、高3m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
2、在一个长10m、宽8m、高2m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高4m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
类型二十二、多物体排水法求体积类问题（复杂型）
例22、观察容器中水的变化，计算出大球的体积。
练习1、下面玻璃容器的底面积是40cm²。观察图中变化，求大圆球的体积。
2、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们的内棱长分别为40dm、30dm、20dm。在乙、丙两个水池中分别放入一些碎石（碎石完全浸入水中），两个水池的水面分别升高了6cm和6.5 cm。如果把这些碎石放入甲水池中（碎石完全浸入水中），那么甲水池的水面将升高多少分米？（三个水池中的水都未溢出）
3、如图，有一个透明的长方体水槽，聪明的林林想知道水槽外铁球的体积，当他把水槽内棱长是6厘米的正方体铁块拿出水面后，水槽里的水面下降了6毫米。他又将铁球放在水里，水面上升了10毫米，铁球的体积是多少立方厘米？
类型二十三、水龙头放水多久淹没类问题
例23、个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm³的假石山。如果水管以每分钟7dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
练习1、一个无水观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38cm、体积为4200cm³的假石山。如果水管以每分钟12dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能将假石山完全淹没？
2、在一个没水的鱼缸中放入一块高为28cm、体积为3500cm3的假山。如果水管以每分钟8dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？
每日一练
第一天
1、填上合适的单位名称。

2、填上合适的单位
760 cm³=（ ）dm³ 16m³=（ ）dm³
0.4 L=( )mL 3645mL=( )L
3、长方体的长和宽扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A.4 B.16 C.24
4、把棱长为4cm的正方体木块锯成棱长为1cm 的小正方体木块，最多可以锯成（ ）个。
A.8 B.24 C.64
5、乌鸦衔多少立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水？

6、一个密封的长方体容器（如下图），长4dm，宽1 dm，高2 dm。里面水深16 cm。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。
7、图中是一个长方体容器，里面装的水深4.5 dm，把一个西瓜全部浸没在水中，容器里溢出2升水。这个西瓜的体积是多少？
第二天
1、单位换算

2、个长方体的体积是20cm³，将它的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的体积是（ ）cm3
3、一种香皂的规格如下图所示。厂家要把一批这样的香皂运往外地，包装箱长45cm，宽30cm，高15cm。一个包装箱内最多能装多少块香皂？
4、一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来的减少96cm²，原来的正方体的体积是多少立方厘米？
5、一个长方体玻璃缸，从里面量其长为8dm，宽为6dm，高为4dm，里面的水深2.8dm。现在要放进一个棱长为4dm的正方体铁块，玻璃缸里面的水会溢出多少升？
6、一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来的减少96cm²，原来的正方体的体积是多少立方厘米？
7、有一个长方体容器（如图），长40厘米，宽20厘米，高15厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来放置，这时水深是多少厘米？
第三天
1、填上合适的单位。
一桶色拉油的容积是5（ ）。 一个闹钟盒的体积约为1（ ）。
一间卧室的面积约是25（ ）。 一块橡皮擦的体积约为6（ ）。
3.05m²=（ ）dm³ 4.6dm²=（ ）m²
2.8dm³=( )L=( )mL 900cm³=( )mL=( )L
3、把一块长12m的长方体木材锯成完全相同的两个小长方体，表面积增加了0.8dm²。这根木材原来的体积是（ ）m3。
4、用下面的长方体木料截出一个最大的正方体，最多可以截出（ ）个这样的正方体。
5、如图，长方体玻璃缸中水深4.5dm，将棱长4dm 的正方体铁块投入到水中，缸中的水会溢出多少升？
6、龙一鸣家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30cm，宽25cm，高60cm。
①在玻璃缸内注入30L水，水深多少厘米？
②再往水里放入一块石头（完全浸没），水面上升了8cm。这块石头的体积是多少？
7、一个密封的长方体水箱，里面放了一些水，当水箱如图①所示放置时，水深20dm。当水箱如图②所示放置时，水深多少分米？
8、如图，一个长3dm、宽2dm、高5dm的长方体水缸中有12L水，将一个铁块全部浸入水中，水面离容器口还有1.6dm，这个铁块的体积是多少立方分米？
第四天
1、在括号里填上合适的单位。
一个文具盒的体积约是300（ ） 一个工具箱的体积约是10（ ）
一个电冰箱的体积约是0.4（ ） 间教室的地面面积约是50（ ）
阳阳的身高是157（ ） 一张课桌所占教室空间约140（ ）
2、
3、一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体体积是（ ）立方厘米。
4、一个长10dm，宽9dm，高7dm的纸箱，最多能放（ ）个棱长为3dm的正方体包装盒。
5、在一个长6dm、宽4dm、高3dm的长方体容器里放一块石头，再加满水（石头完全没入水中），然后再将石头取出来，这时水面下降到1.5dm处。这块石头的体积是多少立方分米？
6、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
7、一个长方体容器（如图），长是40cm，宽是30cm，高是20cm。里面的水深是10cm，把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
第五天
1、在括号里填上合适的单位。
一瓶止咳糖浆约200（ ） 瓶眼药水约12（ ）
一台冰箱的容积约是480（ ） 阳阳家4月份的用水量约是15（ ）
一个仓库的容积约是2700（ ）
2、 8.6 dm³=（ ）cm³ 4250 dm³=（ ）m³
520 cm³=（ ）dm³ 86.2 cm³=（ ）dm³
6.48m²=（ ）dm²=（ ）cm² 2500 cm³=（ ）dm³=（ ）m³
3、一个长方体的长、宽、高分别是11cm、6cm、4cm，在这个长方体上截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm³。
4、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3cm和2cm的长方体后（如图），便成为一个正方体，其表面积减少了120cm²。原长方体的体积是多少？
5、为了迎接六一儿童节，实验小学五年级学生用棱长4 cm的正方体积木在宣传栏旁边搭了一面长8m、宽12cm、高2m的宣传墙。这面墙一共用了多少块积木？
6、如图是一段长为6m的长方体木料，把它截成6 段后，表面积增加了48 dm²，请问这段木料的体积是多少立方米？
7、一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为21厘米，体积为4200立方厘米的石块，如果水管以每分钟12立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？