初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
【知识与技能】
掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】
经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.
【情感、态度与价值观】
通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.
二、课型
新授课
三、课时
第4课时，共4课时。
四、教学重难点
【教学重点】
掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
【教学难点】
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程
（一）导入新课
小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）
（二）探索新知
1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法
教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）
学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA
教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）
教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：
分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.
教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.
教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）
学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.
教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）
我们完成下边的问题：
思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)
分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.
教师问6： Rt△ABC就是所求作的三角形吗？
学生回答：是要求作的三角形.
教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？
学生动手做后回答：全等.
教师问8：这样你发现了什么结论？
学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》
教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).
总结点拨：（出示课件15）
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′，
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.
（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
例1：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.
求证：BC﹦AD.（出示课件17）
师生共同解答如下：
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）
师生共同解答如下：
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.
总结点拨：（出示课件23）
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
师生共同解答如下：
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
（三）课堂练习（出示课件29-34）
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于
点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.
6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
参考答案：
1.D
2.A
3. 全等 HL
4. 证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，
∴AP＝BC＝5cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP＝AC＝10cm，
∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.直角三角形“HL”判定方法
2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题
（五）课前预习
预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
知道角平分线的性质
七、课后作业
1、教材43页练习1,2
2、如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外，已经学了四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS)的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL”时，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验.这些在今后的教学中会争取改进.