浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题

这是一份浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题

一、单选题
1．计算：的结果是（    ）
A． B． C．1 D．5
2．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（    ）

A．1月 B．2月 C．4月 D．6月
3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解是（    ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（   ）
A． B．1 C． D．4
7．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（    ）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
8．如图，在中，，，D在上，且，则的长是（    ）

A．2 B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（　　）

A．5 B．8 C．4 D．10
10．如图，经过的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（   ）

A．3 B．2 C．2 D．

二、填空题
11．分解因式：_____．
12．若分式的值为0，则x的值是______．
13．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．

15．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，，，P是x轴上动点，连结，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连结，取中点为M．的度数为______，的最小值为______．


三、解答题
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1，的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）

(1)在图（2）中画一个矩形．
(2)在图（3）中画一个菱形．
19．如图，、相交于点O，，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
20．为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；
(2)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
(3)已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有多少人？
21．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

22．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
销售价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

24．婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．
（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）
①矩形；②菱形；③正方形
（2）如图1，RtABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．
（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．
①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；
②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．


参考答案：
1．C
【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．
【详解】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．
故选：C．
【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，掌握统计图的特点是解决问题的关键．
3．B
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．
4．C
【详解】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C.
考点：整式的运算.
5．B
【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：，
由①式得x＞-1；
由②式得x＞3，
所以不等式组的解集为x＞3．
故选：B．
【点睛】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．D
【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac＝0，求出a的取值即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与b2﹣4ac有如下关系：①当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
7．A
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案．
【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．
故选：A．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．D
【分析】根据已知易得，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后利用平角定义可得，从而可得，进而可得，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键．
9．C
【分析】利用基本作图得到DA=DB=5，再证明∠ADC=∠C得到AC=AD=5，过A点作AH⊥CD于H，利用等腰三角形的性质得到则DH=CH=3，接着利用勾股定理计算出AH，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA＝DB＝5，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠B+∠DAC＝2∠B，
∠C＝2∠B，
∴∠ADC＝∠C，
∴AC＝AD＝5，
过A点作AH⊥CD于H，则DH＝CH＝CD＝3，
∴BH=DH+BD=8
在Rt△ADH中，AH＝＝4，
在Rt△ABH中，AB＝＝＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
10．D
【分析】作于点F，当CF为的直径时，此时最小，的长度也最小，连接，，过O作于E，根据圆周角定理和垂径定理得到，，，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得直径，然后解直角三角形求得即可．
【详解】解：如图，作于点F，

∵即为定值，且垂线段最短，
∴当CF为的直径时，此时最小，的长度也最小，
连接，，则，
过O作于E，则，，
∵，，，
∴，则，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：D．
【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解答的关键是找到直径最小时，线段的长度也最小．
11．
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12．3
【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
解：依题意得：且，
解得．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．
【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
【详解】
解：一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球共20个球，
从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
14．
【分析】连接OA、OC，根据圆的内接四边形的性质得出∠D的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出∠AOC的度数，最后根据弧长的计算公式得出答案．
【详解】解：连接OA、OC，
∵∠ABC=140°，
∴∠D=180°－140°=40°，
∴∠AOC=2∠D=80°，  
∴．
【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是求出∠D的度数．
15．．
【分析】过点C作CD⊥AB交于点D，构造出Rt△ACD，利用△ABC面积相等计算出CD的值，即可在Rt△ACD求出sinA的值．
【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交于点D，

设每个小正方形的边长为1，则：
BC＝4，AE＝3，AB＝＝，AC＝，
∵，
∴CD＝4×3＝12，
∴CD＝，
在Rt△ADC中，sinA＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
16．     ##135度    
【分析】过A作轴，垂足为C，根据A，B的坐标可得，即可求出；根据旋转的性质得到，，证明，得到，则有，进一步推出，再利用直角三角形斜边中线得到，，可得，从而得到点M的轨迹，再根据两点之间线段最短可得当M在上时，最小，结合坐标求出最小值即可．
【详解】解：如图，过A作轴，垂足为C，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵绕点A逆时针旋转得到，是中点，
∴，，
∴，
过点Q作，垂足为D，
∵，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即点Q的横坐标为1，则，
∴，
∴，则，
∴点M在线段的垂直平分线上，
∴当M在上时，最小，且为，
故答案为：，．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理，最值问题，找到最小时的位置是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算以及平方差公式和单项式乘多项式法则等，正确化简各数和掌握运算法则是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）根据题意可知这个平行四边形面积，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．
（2）根据菱形面积为15，可以确定菱形边长为5，高为3，画出图形即可．
【详解】（1）
解：矩形的面积平行四边形面积，
矩形的长、宽可以分别为5，3．
如图所示，矩形即为所求：

（2）
菱形的面积平行四边形的面积，
菱形的边长为5，高为3即可．
如图所示，菱形即为所求．

【点睛】本题考查作图应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．
19．(1)见解析
(2)

【分析】（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求．
【详解】（1）解：证明：．
和是直角三角形，
在和中，
，
；
（2），
，
，
．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键．
20．(1)见解析
(2)5
(3)360人

【分析】
（1）根据每周课外体育活动时间在小时的学生人数占，可以求得每周课外体育活动时间在小时的学生人数，从而可以求得的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，
（2）根据条形统计图的数据计算可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（3）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【详解】（1）解：，
，
补全统计图如下：

（2）
由题意可得，，
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；
（3）
由题意可得，
全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有360人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．
21．米，米．
【分析】过点作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质可得，设，求得，，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：过点作于，
则四边形是矩形，
∴，
设，
∴，
∴，，
在中，，，
，
解得：，
∴米，米，
答：和的长分别为1.25米，0.35米．
故答案为米，米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．(1)m=﹣1；y=x2﹣3x+2
(2)x＜1或x＞3

【分析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c求解即可；
（2）根据图象即可得出答案．
【详解】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；
（2）由图可知，当x2﹣3x+2＞x﹣1时，
x＜1或x＞3．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．（1）图像见解析；一次函数关系；；（2）；销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3）；40.
【分析】（1）根据表中的数值，描点，连线，可发现：图像是一条直线，可得y是x的一次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=单个利润×数量，即可得到z与x的函数关系式，再根据开口方向和顶点坐标求最值即可；
（3）根据z与x的函数关系式即可求出净得利润等于40万元时x的值，再根据图像可判断出x的取值范围，再根据“还需考虑销售量尽可能大”即可求出x的值.
【详解】（1）y与x的函数关系如图所示，根据图像可判断出y是x的一次函数关系，

设y=kx＋b
则：
解得：
∴y（万个）与x（元/个）的函数解析式为：，
（2）根据题意：
=
=
∵
∴函数由最大值，当时，取最大值，最大值为：50万元.
答：销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元.
（3）将代入z与x的函数解析式中得：

解得：，根据如下图像可知：

由图像可知，公司要求净得利润不能低于40万元，
此时，
再根据中，
∴y随x的增大而减小
若还需考虑销售量尽可能大，
故销售价格x应取每个40元.
【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握题中各个量之间的关系求出函数关系并利用二次函数求最值是解决此题的关键.
24．（1）③；（2）3；（3）①见解析；②
【分析】（1）根本圆内接四边形对角互补和平行四边形对角相等可得∠ABC=∠ADC=90°，从而可证明四边形ABCD为矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可判断；
（2）根据垂径定理和圆周角定理可得AD=DE，∠DEB=∠DEC=90°，设AD=DE=m，则DC=8-m，EC=10-6=4，在Rt△DEC中解直角三角形即可；
（3）①根据圆周角定理即可得出，从而可得∠CED=90°，继而证明结论；②作OM，ON分别垂直与AD，BC，证明△OAM≌△BON，设，则，，，在Rt△BON中，根据勾股定理和二次函数的性质即可得出半径的最小值．
【详解】解：（1）如下图，

∵平行四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形，
∵四边形ABCD是“婆氏四边形”，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD为正方形，
故答案为：③；
（2）∵∠BAC=90°，AB=6，，
∴，,BD为直径，
∴∠BED=∠DEC=90°，
∵四边形ABED是“婆氏四边形”，
∴AE⊥BD，
∴AD=DE，AB=BE=6，
设AD=DE=m，则DC=8-m，EC=10-6=4，
在Rt△EDC中，根据勾股定理,
,即，解得，即DE=3；
（3）①设AC，BD相交于点E如图所示

∵，，∠BOC+∠AOD=180°，
∴，
∴∠CED=90°，
即AC⊥BD，
又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴四边形ABCD是“婆氏四边形”；
②如下图，作OM，ON分别垂直与AD，BC，
∴，，∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵OA=OB=OC=OD，
∴,，
∵∠BOC+∠AOD=180°，
∴，
∴，
在△OAM和△BON中
∵
∴△OAM≌△BON（AAS），
∴，
∵AD+BC=4
设，则，，，
在Rt△BON中，
，
当时，取得最小值，即⊙O半径的最小值为．

【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、正方形的判定定理、二次函数的性质等．（1）中能正确证明出四边形的一个角是90°是解题关键；（2）中能正确表示出Rt△EDC的三个边是解题关键；（3）中①正确利用圆周角定理是解题关键；②正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．