初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形第4课时导学案

第4课时　全等三角形的判定3——AAS

1．会从全等三角形的角边角推导出角角边；并能区别角边角与角角边．

2．会应用角角边证明两个三角形全等．(重点)

3．会综合应用边角边、角边角、角角边以及相关的几何知识，解决较复杂的几何问题．(难点)

如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AC＝A′C′，∠C＝∠C′，根据我们学过的全等三角形的判定方法，还缺少一个条件，请你补充一个条件，使这两个三角形全等．并说明根据是什么？

解：补充：∠A＝∠A′(角边角)，或者BC＝B′C′(边角边)，

问题：如果填“∠B＝∠B′”能否判断△ABC和△A′B′C′全等呢？

知识模块一　推出三角形全等的判定定理“角角边”定理

【合作探究】

1．教材P81动脑筋．

2．探究上面的问题：

在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠B＝∠B′.

由三角形内角和定理可推出__∠A＝∠A′__，

从而由“__ASA__”得出△ABC≌A′B′C′.

归纳得出判断两个三角形全等的定理：

有两角和其中一角的__对边__对应__相等__的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__AAS__”．

【自主学习】

1．阅读教材P81例5.

2．如图，已知AC＝DF，EF∥BC，那么要用AAS得到△ABC≌△DEF，还要添加条件__∠B＝∠E__，并证明．

证明：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．　

知识模块二　“角角边”定理的运用

【自主学习】

阅读教材P82例6.

【合作探究】

已知，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：DF＝EF.

证明：∵∠ADF＝∠B＋∠3，∠AEF＝∠C＋∠4，

且∠B＝∠C，∠3＝∠4，

∴∠ADF＝∠AEF.

在△AFD和△AFE中，

∴△AFD≌△AFE(AAS)．

∴DF＝EF.　

活动1　小组讨论

例1　已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC.

证明：因为∠1＝∠2，

所以∠ACB＝∠ACD.

在△ABC和△ADC中，

所以△ABC≌△ADC(AAS)．

例2　已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵AC∥FD，

∴∠ACB＝∠DFE.

∵BF＝EC，

∴BF＋FC＝EC＋FC，

即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

活动2　跟踪训练

1．已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则判定△ABC≌△A′B′C′的根据是(C)

A．SAS  B．ASA

C．AAS  D．不确定

2．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是(B)

A．∠DAE＝∠CBE  B．△DEA与△CEB不全等

C．CE＝DE  D．EA＝EB

第2题图

　　　第3题图

3．如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根据“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一个条件是__BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE__．

4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求证：AB＝AD.

证明：∵AC平分∠BAD.∴∠BAC＝∠DAC.∵∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ADC＝180°，∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ADC.又AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴AB＝AD.　

活动3　课堂小结

本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？