初中数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法课时训练

师生活动

设计意图

一、   问题情境导入新课

在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？

参考答案：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂

   问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣

二、   新知讲解

探究1：

光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？

探究2：

现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？

探究3：

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？

做一做：

1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105

参考答案：

根据乘方的意义，可以得到： 10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;

如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)

＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108

2. 怎样计算10m•10n（m、n是正整数）

参考答案：

10m×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10)

＝( 10×10×…×10)＝10m+n

所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）

3. 当m，n是正整数时2m•2n等于什么？

参考答案：

2m×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2)

＝( 2×2×…×2)＝2m+n

对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？

am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)

 ＝( a×a×…×a)＝am+n

归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

推广: am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）

am•an•ap＝am+n+p

通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究

通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.

通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

使学生对次知识点有更深的理解.

探究：

例题讲解：

例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.

（1）a2+a2＝a4　　 （2）a2•a3＝a6　　（3）a2•a3＝a5　

（4）xm+xm＝2xm　　(5) xm•xm＝2xm    （6）3m+2m＝5m

参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误

例题2：计算

（1）(-8)12×(-8)5       （2）x•x7

（3）- a3•a6          （4）a3m•a2m-1    (m是正整数)

参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17           

（2）x•x7= x1+7= x8       

  （3）- a3•a6=-a3+6=-a9

（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1

例题3：计算

（1）10×104×103×105   （2）a2•a3•a5

参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013

（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10

例4：

一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。

参考答案：2.844×107（米）

问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10.

归纳:

同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：

    （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.

    （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.

    （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.

（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.

（5）幂的个数可以推广到任意个数.

本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.

本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.

回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.

根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.

四、达标训练

计算下列各题：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

    （6）

    （7）

    （8）（m、n是正整数）

参考答案：

（1）

（2）

（3）

    此题也可以由以下解法得到结果：

（4）

（5）

（6）

 （7）

 （8）

     为正整数

    必为奇数

帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.

养成学生规范的答题习惯和正确的思维.

 (3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维.

五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.

激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

六、作业

由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.