初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式精练

《平方差公式》 导学案

学习目标

（一）知识点 

1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）能力要求

1．在探索平方差公式的过程中培养符号感和推理能力。

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

学习重点：平方差公式的推导和应用．

学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式

I.探究一：你能用简便的方法计算：（提示：把数化成整百，整千的运算，从而使运算简单）

（1）2001×1999                 （2）998×1002

（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

    =20002-1

    =4000000-1

    =3999999．

2001×1999=20002-12

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

    =10002-22

    =1000000-4

    =1999996．

        998×1002=10002-22

它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．

II.探究二：

（1）（x+1）（x-1）    （2）（m+2）（m-2）     （3）（2x+1）（2x-1）

（4）（n+3m）（n-3m）   （6）（x+2y（x-2y）

①上面的算式具有怎样的特点：每个因式都是两项，它们都是两个数的和与差的积；．

②计算上面多项式的积

③通过运算发现规律，并用语言叙述：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

④你能用字母表示这个规律吗

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。

III. 练习巩固：

1.判断下列计算是否正确；不正确给予改正：  

    （1）（a+2）（a+3）=a2-6 ×            （2）（m+n）（n+m）= m2-n2

(3)（2a-8）（2a+8）=4a2-64  对    (4) （2m+n）（2m-n）=2m2-n2  ×

（5）（-3x+y）（3x-y）=9x2-y2  ×

公式的结构特征：左边的两个多项式中有一项相同，有一项互为相反数，积的结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方的差

2.（课时学案）填空：（1）（x+2）（x-2）= （     ）2-（      ）2

（2）（5a+2b）（       ）= 25a-4b2       （3）（     ）（a-1）= 1-a2

认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是a，变号的是b

IV.例1：运用平方差公式计算：

    （1）（3x+2）（3x-2）                     （2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）                   （4）（a5-b2）（a5+b2）

    （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）               （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

注：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．

    （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．

（4）运算的最后结果应该是最简才行

例2：计算：

（1）102×98                       （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

(1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22

=10000-4

=9996

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

    =y2-22-（y2+5y-y-5）

    =y2-4-y2-4y+5

    =-4y+1．

只有符合公式要求的乘法才能用平方差简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行

V.探究三：

（课时学案探究二）怎样用图中的面积的集合意义来解释平方差公式？（书152思考）

附加：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b

计算：

课后反思：你学会了什么：                           

还有哪些不懂：                        

课后作业: 课时学案课后巩固