初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除第1课时课后练习题

第十五章   分式

15.2 分式的运算

  15.2.1 分式的乘除

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.

2. 熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.

3.运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.

【过程与方法】

1.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.

2. 经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.

【情感、态度与价值观】

1. 通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.

2.通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

熟练掌握分式的乘除法法则.

【教学难点】

进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.             

五、课前准备 

教师：课件、直尺、长方体等。

学生：直尺、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式乘除的法则

教师问1：请同学们阅读、观察下列运算：

×＝            　×＝

÷＝×＝      　÷＝×＝

上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？

学生讨论后回答：分数的乘除运算，它的依据是分数的乘除运算法则.

教师问2：能用文字表述这一法则吗？

学生先回答，师生共同解答如下：

分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.

教师问3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高为多少？（出示课件4）

学生小组讨论后回答：

解：长方体容器的高为 ，  

水高为：·.

教师问4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（出示课件5）

师生共同解答如下：

解：大拖拉机的工作效率是  公顷/天，
小拖拉机的工作效率是  公顷/天，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(÷)倍.

教师问5：以上两类式子是什么运算？

学生回答：分式的乘法和除法运算.

教师问6：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？（出示课件6）

学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师纠正后课件显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.

分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.

通过类比，得出：（出示课件7）

(1)分式乘除法与分数乘除法类似；

(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.

教师问7：你能用字母来表示分式的乘除法法则吗？

学生回答：用式子表示为：×＝；÷＝×＝.（出示课件8）

例1：计算：（出示课件9）

师生共同解答如下：

解法一:

解法二：

总结点拨：（出示课件11）

①    分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；

②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.

例2：计算：（出示课件13）

师生共同解答如下：

小结点拨：

当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.

出示课件14

师生共同解答如下：

易错警示：一定要注意符号变化呦！

总结点拨：（出示课件15）

①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；

②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.
例3：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （出示课件18）
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
师生共同解答如下：

解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位面积产量是   kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
∵0＜(a–1)2＜ a2–1，
∴.

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2)

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
  （三）课堂练习（出示课件24-27）

1.化简的结果是（      ）

A.      B.  a     C.  a-1    D.

2.计算： b-a)2   =__________________.
3. 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
4.计算：

（1）
       

（2）

5. 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.

参考答案：

1.B

2.

3.

4.解：（1）

原式

（2）原式

5. 解:(1)原式＝
      因为分母x–1≠0，x+1≠0，
      所以x≠1且x≠ – 1，
      所以取x=2，所以

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？

(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；

(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.

（五）课前预习

预习下节课（15.2.1）138页到139页的相关内容。

知道分式乘方的法则

七、课后作业

1、教材137页到138页练习1,2，3

2、给定下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0).

(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.

八、板书设计：

分式的乘除法法则

注意事项：

①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
    ②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
    ③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
    九、教学反思：

1.本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.

2. 在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则.学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘除法法则;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.