八年级上册15.2.2 分式的加减第2课时练习题

第十五章  分式

15.2 分式的运算

15.2.2 分式的加减

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

【过程与方法】

通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.

【情感、态度与价值观】

1.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.

2. 通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

熟练地进行分式的混合运算.

【教学难点】

熟练地进行分式的混合运算.

五、课前准备 

教师：课件、直尺等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式的混合运算

教师问1：数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？（出示课件4）

学生回答：分式的混合运算按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的顺序进行计算．

教师问2：回想一下我们前面都学过分式的什么运算？

学生回答：(1) 分式的乘法运算 (2) 分式的除法与乘方的混合运算 (3) 同分母分式的加减法运算(4).异分母分式的加减法运算。

教师问3：能不能说一下它们涉及的运算法则都有哪些？

学生回答：它们涉及的运算法则有：

①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.·＝.

②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.÷＝·＝.

③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方＝(n为正整数).

④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.±＝.

⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.±＝±＝.

教师出示问题：你会计算·－÷吗？（出示课件5）

教师问4：此题的运算顺序怎样？

学生回答：先算乘方，再算乘除，最后算减法.

教师问5：你能计算出来吗？

学生解答如下：（出示课件6）

原式=-=-====

教师问6：分式的混合运算的运算顺序是什么呢？

师生共同讨论后解答如下：

在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.

拓展延伸

拓展一：用两种方法计算：·.

分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.

总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.

拓展二：若＝＋恒成立，求A，B的值.

分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.

例1：计算：（出示课件8）

这道题的运算顺序是怎样的？

师生共同解答如下：

解：原式

（出示课件9）

师生共同解答如下：

解:原式

总结点拨：（出示课件10）

对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；
(3)计算结果要化为最简分式或整式．

例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m，那么，
    (1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
    (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（出示课件12）

师生共同解答如下：

解析：(1)原计划修建需 天，际修建需天.
(2)实际修建比原计划缩短了 (天).
（三）课堂练习（出示课件15-18）

1.化简   的结果是(        )
A.2a–2b        B.2a+2b          C. 2a–b           D. a–b
2.化简 的结果是(        )
A.       B.       C.      D.
3.计算.

4. 先化简，再求值：

其中m=2.

参考答案：

1.A

2.D

3.（1）

（2）

（3）

（4）

4. 解：

当m=2代入其中，得原式=0    .     　

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

运算顺序：
    (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.
    (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.
    进行分式混合运算时注意：
    (1)正确运用运算法则；
    (2)灵活运用运算律；
    (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.
（五）课前预习

预习下节课（15.2.3）142页到144页的相关内容。

知道整数指数幂的运算性质.

七、课后作业

1、教材142页练习1,2

2、小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?

八、板书设计：

分式的混合运算

分式的乘法法则

分式的除法法则

分式的乘方法则

同分母分式的加减法法则

异分母分式的加减法法则

拓展一：

拓展二：

例1    例2

九、教学反思：

1. 分式的四则混合运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难，从本节的教学设计中可以看出，它立足基本运算，通过拓展的方式适当增加了题目，给了学生更多的施展空间，以利于学生熟练掌握分式的运算法则，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率.

2. 本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.