初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂同步训练题

15.2.3  整数指数幂

    教学目标

1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.

2．掌握整数指数幂的运算性质.

3．会用科学记数法表示小于1的数.

    重点难点

    1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.

    2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.

    3．认知难点与突破方法

    复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整数)；

    0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.

    教学过程

    一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.

3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.

6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.

    二、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整数)；

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.

3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.

    三、例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（教科书）例10

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.

    四、随堂练习

    1. 填空

    （1）-22=               （2）(-2)2=          （3）(-2) 0=          

    （4）20=              ( 5）2 -3=            ( 6）(-2) -3=        

    2. 计算：

    (1)(x3y-2)2     （2）x2y-2 ·(x-2y)3          (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

    五、课后练习

    1. 用科学记数法表示下列各数：

    0.000 04，   -0.034，     0.000 000 45，    0.003 009

    2. 计算：

    (1)(3×10-8)×(4×103)        (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

    六、答案：

    四、1.（1）-4   （2）4   （3）1   （4）1（5） （6）

    2.（1）   （2）   （3）

    五、1. （1）4×10-5  （2）3.4×10-2   （3）4.5×10-7    （4）3.009×10-3

    2.（1） 1.2×10-5   （2）4×103