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    数学八年级上册15.3 分式方程(第2课时) 试卷
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    初中人教版15.3 分式方程第2课时课时练习

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    这是一份初中人教版15.3 分式方程第2课时课时练习,共9页。试卷主要包含了3 分式方程, 列, 解, 答,等量关系为等内容,欢迎下载使用。

    第十五章 分式

    15.3 分式方程

    第2课时

    一、教学目标

    【知识与技能】

    能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

    【过程与方法】

    1. 以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.

    2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

    【情感、态度与价值观】

    鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.

    二、课型

    新授课

    三、课时

    2课时,共2课时。

    四、教学重难点

    【教学重点】 

    实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.

    【教学难点】

    将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

    五、课前准备 

    教师:课件、直尺分式方程的解法等。

    学生:三角尺、练习本铅笔、圆珠笔或钢笔

    六、教学过程

    )导入新课

    利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗?这节课我们来学习怎么用分式方程来解决现实生活中的问题。(出示课件2)

    教师问:同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么?

    学生回答:解分式方程的一般步骤.

    (1) 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
       (2)解这个整式方程.
        (3) 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
       (4)写出原方程的根.

    )探索新知

    1.创设情境探究列分式方程解答实际问题

    教师:请同学们完成下面的题目:(出示课件4)

    甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?

    学生小组讨论后回答:(出示课件5)

    解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x–6)个零件,依题意得:   

    解得:x=18.

    经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.
    x=18,得x–6=12
    答:甲每小时做18个,乙每小时做12个.
    教师问:请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤:

    学生讨论后回答:读题,设未知数,列方程,解答.

    总结点拨:(出示课件6)

    列分式方程解应用题的一般步骤:

    1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
    2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
    3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
    4. 解:解这个分式方程.
    5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解,又要检验是否符合实际意义.
    6. 答:注意单位和语言完整.

    教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决,当我们掌握好相关的知识和方法后,就可以运用它们分析和解决实际问题,这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.

    例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
    (出示课件7)

    师生共同解答如下:

    分析:本题没有具体的工作量,常常把工作量虚拟为1,工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的.等量关系为:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=总工程量1,则有=1.

    :设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,依题意得(出示课件8)

    方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x,   解得 x=1.
    检验:x=1时,6x≠0,x=1是原分式方程的解.

    答:由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,  而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
        例2:某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?(出示课件11
        解:设提速前列车的平均速度为x km/h,则提速前列车行驶s km所用的时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+vkm/h,提速后列车运行 (s+50km,所用时间为h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:
        

    去分母得:s(x+v)=x (s+50) (出示课件12)
    去括号,得sx+sv=sx+50x.
    移项、合并同类项,得 50x=xv.
    解得x=.

    检验:由于v,s都是正数,x=时,x(x+v)≠0,x=是原分式方程的解.
    答:提速前列车的平均速度为 km/h.
    例3:关于x的方程 无解,求k的值.(出示课件14

    解:方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3
            整理得:(k+1)x=4k  ,因为方程无解,则x=3或x = –3
            当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
            当x= –3时,(k+1)(–3)=4k, k=-
        所以当k=3或k=-时,原分式方程无解.
        )课堂练习出示课件17-23

    1. 下列方程中属于分式方程的有(        );
    属于一元分式方程的有(        ).
                               
                   x2 +2x–1=0
    2.解方程:

    3. 某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
    (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
    (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
        4. 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
        (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
        (2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
        (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
       

     

    参考答案:

    1. ①③  ;

    2. 解:方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)
    得:(x–1)+2(x+1)=4
    x=1

    检验:当x=1时,(x+1)(x–1)=0,
    所以x=1不是原方程的根.
    ∴原方程无解.

    3.

    解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x–9)元/条,根据题意得:

    解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,

    x–9=26

    答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.

    2)设购买aA型芯片,则购买(200–aB型芯片,

    根据题意得:26a+35(200–a)=6280,

    解得:a=80

    答:购买了80条A型芯片.

    4.:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
         由题意得:20( )=1
         整理得x2–10x–600=0,解得x1=30,x2= –20.
         经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,
         但x2=–20不符合题意舍去.
         x+30=60.
        答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天,30天.
        (2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20– )天,可以完成此项工程.
        (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20– )≤64
         解得a≥36
        答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.
        )课堂小结

    今天我们学了哪些内容:

    列分式方程解应用题的一般步骤:

    (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量和未知量各有几个,量与量之间的基本关系是什么.

    (2)设未知数,找出尽可能多的相等关系,用含有未知数的代数式表示其他未知量.注意,所设未知量的单位要明确.

    (3)列方程,抓住题中含有相等关系的语句,将这些语句抽象为含有未知数的等式,这就是方程.

    (4)解方程,检验解的合理性(包括检验是否是方程的解,是否符合实际),写出答案.

    注意:列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验是否符合实际意义.

    )课前预习

    预习下节课157页小结的相关内容。

    知道本章知识结构图

    七、课后作业

    1、教材154页练习1,2

    2、我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?

    八、板书设计:

    九、教学反思:

    1. 本节课整堂精心铺垫,结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开,选择生动有趣的、有现实意义的.对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容,使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型,并用数学模型描述日常生活,从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建构的过程,让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,能够自觉地用数学的眼光观察世界,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

    2. 本节课的内容是列分式方程解应用题,重点是建立分式方程应用题的思维模型,会根据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.注重从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对应用题进行了详细的讲解,使学生对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识,同时也对书写的过程有准确的概念.

    相关试卷

    初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时精练: 这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时精练,共11页。试卷主要包含了3 分式方程,写出原方程的解等内容,欢迎下载使用。

    人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时课时训练: 这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时课时训练,共3页。试卷主要包含了在活动中培养学生乐于探究等内容,欢迎下载使用。

    数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第2课时同步达标检测题: 这是一份数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第2课时同步达标检测题,共4页。

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