初中数学13.3.2 等边三角形精练

轴对称章

等边三角形

北京四中  龚剑钧

知识要点：

一、三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形

二、等边三角形的性质：

1.具有等腰三角形的所有性质；

2.等边三角形各边都相等，并且每一个角都等于60°；

3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所

对的角等于30°。

三、等边三角形的判定：

1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

2：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例题分析

1. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=600，则图中

的线段: AF、BF、AE、CE、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段

有        条.

2. 如图,等边△ABC中,D,E是BC,AC上的点,AD与BE相交于Q,BP⊥AD,

AE=CD.求证:BQ=2PQ.

3. 如图,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边

△     CDE,使它与△ABC位于直线AC的同一侧.点M为线段AD的中点,点N为

线段BE的中点．求证：△ＣＮＭ为等边三角形．

4.如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD=BD,BP=AB, ∠DBP=∠DBC.

求∠BPD的度数.

5.如图, △ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=60°, AB的中垂线交BC的延长

线于D,交AC于E, 已知DE=2.求:AC的长.

6.如图, △ABC中，BD=DC,AD⊥AC, ∠BAD=30°.

求证:AB=2AC.

7.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的3条边AB、AC、BC的距离为

h1、h2、h3，△ABC的高为h．若点P在△ABC的一边BC上（如图1），此

时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述信息解决下列问题：

当P点在△ABC内（如图2）和P点在△ABC外（如图3）

两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；

若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，

请写出你的猜想，不需证明．

8.已知：如图,等边△ABC，D、E分别 在BC、BA的延长线上，且BD=AE。

求证：CE=DE

9.已知：如图，点D在等边△ABC的边AC上,∠1=∠2， BD=CE

   判断△ADE的形状.

10.如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，连结BD、

CE，相交于O.

（1）试写出图中和BD相等的一条线段，说明理由；

（2）BD和CE夹角的大小与△ABC的形状有关吗？说明理由.