2023年内蒙古包头市固阳县中考数学模拟试卷（含答案）

2023年内蒙古包头市固阳县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：年全市实现地区生产总值亿元，稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(    )

A. 这种调查不是抽样调查 B. 样本容量是
C. 估计该校约有的家长持反对态度 D. 总体是中学生

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  函数的自变量的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D. 全体实数

6.  如图，是的直径，、是圆上的点，若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  方程有两个实数根，则的取值范围为(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

8.  如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于(    )
A.
B.
C.
D.

9.  某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 若，则
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么
D. 三角形的中位线平行于三角形的第三边

11.  如图，已知点、在反比例函数的图象上，点沿的路线图中“”所示路线匀速运动，过点作轴于点，设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为(    )

A.          B.
C.          D.

12.  在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.         ．

14.  把分解因式的结果是______．

15.  计算：        ．

16.已知是二元一次方程组的解，则的值为          ．

17.  若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数有______．

18.  已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，且，则的半径为______．

19.  如图，在矩形中，若，，，则的长为        ．

20.  如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，：：，连接，过点作交的延长线于点若，则的值是            。

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图图，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
本次调查的学生人数是        人；
扇形统计图中“自主学习时间为小时”的扇形的圆心角的度数是        ；
请估算，该校九年级自主学习时间不少于小时的学生有多少人？
老师想从学习效果较好的位同学分别记为、、，其中为小华随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华的概率．
 

22.  本小题分如图，一艘海轮自西向东航行，在点处时测得海岛位于北偏东，航行海里到达点，又测得小岛在北偏东方向上已知位于海岛的周围海里内有暗礁，如果海轮不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由参考数据：，，

23.  本小题分为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了、两种玩具，其中类玩具的进价比玩具的进价每个多元，经调查：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同．
求、两类玩具的进价分别是每个多少元？
该玩具店共购进了、两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元，则商店至少购进类玩具多少个？

24.  本小题分是的直径，点、均在上，连接、、、，过点作直线交的延长线于点．
如图，若直线与相切于点，求证：；
如图，若，，求的半径．
 

25.  本小题分如图，中，，，为边上一动点不与、重合，和的垂直平分线交于点，连接、、和，与相交于点，设．
请用含的代数式表示的度数；
求证：∽；
若，求：的值．

26.  本小题分如图，抛物线与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，直线经过、两点．
求点坐标及直线的解析式；
点是直线上方抛物线上一点，，求点的坐标；
在的条件下，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.        2.       3.        4.        5. 

6.        7.       8.        9.        10. 

11.       12. 

13.      14.       15.       16.      17. 、、、 

18.       19.          20.  

21.解：；
；
该校九年级自主学习时间不少于小时的学生有人，
答：九年级自主学习时间不少于小时的学生有人；
列表如下：

由树状图可得，共有种等可能的结果，选中小华的有种，
． 

22.解：没有触礁的危险；理由如下：
过点作的延长线于点，则：，

由题意，知：，，海里，
设，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得：；
，
没有触礁的危险． 

23.解：设的进价为元，则的进价是元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解．
所以元
答：的进价是元，的进价是元；
设玩具个，则玩具个，
由题意得：，
解得．
答：至少购进类玩具个． 

24.证明：连接，

是的切线，为切点，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
的半径为． 

25.解：和的垂直平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
证明：

，，
，
和的垂直平分线交于点，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
∽；
解：当时，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
． 

26.解：由题意得：，
解得：，
即抛物线的表达式为：，
令，则或，即点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：；

设点的坐标为：，
则
；
而，
，
即，
联立并解得：不合题意的值已舍去，
即点；

存在，理由：
作点关于轴的对称点，则，

由点、的坐标得，，
连接，过点作于点，则，
则，
即，
解得：，
则，
则，
当点在轴上方时，
则的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去，
即点；
当点在轴的下方时，
则的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去，
即点；
即点的坐标为：或