2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷（含答案）

这是一份2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（4分）的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012
3．（4分）在下列各式的计算中，正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2a（a+1）＝2a2+2a
C．（ab3）2＝a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2
4．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
5．（4分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）
分数
100
95
90
85
人数
1
3
4
2
A．85 B．90 C．95 D．100
6．（4分）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A．2 B． C． D．8
7．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论为（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每题4分，共20分）
9．（4分）分解因式：4a3b2﹣4a2b+a＝　 　．
10．（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　 　．
11．（4分）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 　 　．

12．（4分）分式方程的解为 　 　．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝6，AB＝10，则CD的长为 　 　．

三、解答题（共5个小题，共48分）
14．（12分）计算：
（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos30°+|1﹣|；
（2）解不等式组．
15．（8分）2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 　 　，并补全条形统计图；
（2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率．

16．（8分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米（即CD＝20米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7°．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.5）
（1）求点C到点D的水平距离CE的长；
（2）求楼AB的高度．

17．（10分）如图，在△ABC中AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若点E是DF的中点，求的值．

18．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；
（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当tan∠PCQ＝2时，请直接写出点P的横坐标．

B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）
19．（4分）已知m2﹣8m+1＝0，则2m2﹣8m+＝　 　．
20．（4分）若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 　 　．
21．（4分）如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点F．现假设可在▱ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 　 　．

22．（4分）如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 　 　．

23．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为　 　．

二、解答题（共3个小题，共30分）
24．（8分）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系大致如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期．试求出第25天时，棉花成长的高度．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．
（1）求b、k的值；
（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．
（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得△ODH与△ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）【问题发现】
（1）如图①，在正方形ABCD中，G是BC上一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG交DG于点E，CF⊥DG交DG于点F．试猜想线段AE，CF和EF之间的数量关系，并证明；
【延伸探究】
（2）在其余条件不变的基础上延长AE，交DC于点H，连接AG，BH，交于点P，如图②．求证：AG⊥BH；
【问题解决】
（3）如图③是一块边长为1米的正方形钢板ABCD．由于磨损，该钢板的顶点B，C，D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点F，E，G分别在AB，CD，BC边上，且F为AB的中点，GF⊥GE交DC于点E，连接AE，求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？

参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共32分）
1．【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，
∴﹣|﹣|＝﹣，
∴﹣|﹣|的相反数是．
故选：D．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：2200亿＝220000000000＝2.2×1011．
故选：C．
3．【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘多项式以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．
【解答】解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；
B．2a（a+1）＝2a2+2a，选项正确；
C． （ab3）2＝a2b6，故选项错误；
D． （y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故选项错误．
故选：B．
4．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
5．【分析】直接根据众数的定义求解．
【解答】解：90分出现了4次，出现的次数最多，
所以这10名决赛选手成绩的众数是90．
故选：B．
6．【分析】根据正方形与圆的性质得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，进而得出正方形的边长即可．
【解答】解：如图所示：⊙O的半径为4，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴AC＝2×4＝8，
∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴AB2+BC2＝64，
解得：AB＝4，
即⊙O的内接正方形的边长等于4．
故选：C．

7．【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
8．【分析】由图示可知a＜0，c＞0，由对称轴是直线x＝﹣1，可知b＝2a，将点代入抛物线可求出，由此即可求解．
【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点，
∴对称轴，
则有b＝2a，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴，
得，
∴，
∵，
∴结论①正确；
∵，
∴结论②错误；
∵，
∴结论③错误；
∵当x＝﹣1时，抛物线有最大值，
∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，
则a﹣b≥m2a﹣mb，
即a﹣b≥m（am﹣b），
∴结论④正确．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共20分）
9．【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可．
【解答】解：4a3b2﹣4a2b+a
＝a（4a2b2﹣4ab+1）
＝a（2ab﹣1）2，
故答案为：a（2ab﹣1）2．
10．【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，1﹣m＜0，解不等式即可得结果．
【解答】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，
则1﹣m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1
11．【分析】根据相似三角形的性质求出，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可．
【解答】解：∵OA'：A'A＝4：3，
∴OA：OA′＝7：4，
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴A′B′∥AB，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比＝7：4，
故答案为：7：4．
12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝3﹣6（x﹣1），
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
13．【分析】利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，则利用三角形面积公式得到∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝3：5，而S△ACD：S△ABD＝CD：BD，所以CD：BD＝3：5，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CD的长．
【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，
∴点D到AC和AB的距离相等，
∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝6：10＝3：5，
∵S△ACD：S△ABD＝CD：BD，
∴CD：BD＝3：5，
∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝8，
∴CD＝×8＝3．
故答案为：3．
三、解答题（共5个小题，共48分）
14．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣2×+﹣1
＝1﹣2﹣+﹣1
＝﹣2；
（2）解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤．
15．【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以“比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；
（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），
“比较重视”所占的圆心角的度数为，
“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），
补全条形统计图如图：

故答案为：162°；
（2）由题意得：（人），
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，
所以恰好抽到同性别学生的概率是．
16．【分析】（1）根据题意可得：DE⊥CE，再根据已知可DE＝x米，则CE＝2x米，然后利用勾股定理可求出CD＝x米，从而可得x＝20，进行计算即可解答；
（2）过点D作DG⊥AB，垂足为G，根据题意可得：DE＝GB＝20米，DG＝EB，然后设AB＝x米，则AG＝（x﹣20）米，在Rt△ABC中，利用锐角是三角函数的定义求出BC的长，从而求出BE的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：DE⊥CE，
∵山坡CF的坡度i＝1：2，
∴＝，
设DE＝x米，则CE＝2x米，
∴CD＝＝＝x（米），
∵CD＝20米，
∴x＝20，
∴x＝20，
∴DE＝20米，CE＝2x＝40（米），
∴点C到点D的水平距离CE的长为40米；
（2）过点D作DG⊥AB，垂足为G，

由题意得：DE＝GB＝20米，DG＝EB，
设AB＝x米，
∴AG＝AB﹣BG＝（x﹣20）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴BC＝＝x（米），
∴DG＝EB＝EC+BC＝（x+40）米，
在Rt△ADG中，∠ADG＝26.7°，
∴tan26.7°＝＝≈0.5，
解得：x＝80，
经检验：x＝80是原方程的根，
∴AB＝80米，
∴楼AB的高度约为80米．
17．【分析】（1）连接CD，连接OD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由于AC＝AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，再利用三角形的中位线OD∥AC，再证明DF⊥OD即可；
（2）由题意可证得OC＝CF，即：点C为OF的中点，△OCD为等边三角形，设⊙O的半径为a，由含30°的直角三角形及勾股定理可求得AB、OE的长度，即可求得的值．
【解答】（1）证明：连接CD，连接OD，
∵BC为⊙O的直径，
∴CD⊥AB．
∵AC＝BC，
∴AD＝BD．
∵AD＝BD，OB＝OC，
∴OD是△BCA的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．

（2）解：由（1）知OD∥AC，
∵点E是DF的中点，
∴DE＝EF，
∵OD∥AC，
∴，
∴OC＝CF，即：点C为OF的中点，
∴，则OD＝OC＝CD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠DOF＝60°，则∠F＝30°，
设⊙O的半径为a，
则：OD＝OB＝OC＝CF＝a，
∴，BC＝2a，OF＝2a，
由勾股定理可得：，，
∴，
∴，
∴，
即：．
18．【分析】（1）把点A（3，0）和B（﹣1，0）代入解析式求解即可；
（2）过点D作DH∥y轴，交AC于点H，由（1）设D（m，﹣m2+2m+3），直线AC的解析式为y＝kx+b，然后可求出直线AC的解析式，则有H（m，﹣m+3），进而可得DH＝﹣m2+3m，最后根据△OCN∽△DHN可进行求解；
（3）由题意可作出图象，设P（n，﹣n2+2n+3），然后根据题意及k型相似可进行求解．
【解答】解：（1）把点A（3，0）和B（﹣1，0）代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点D作DH∥y轴，交AC于点H，如图所示：

设D（m，﹣m2+2m+3），直线AC的解析式为y＝kx+b，
由（1）可得：C（0，3），
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
∴H（m，﹣m+3），
∴DH＝﹣m2+3m，
∵DH∥y轴，
∴△OCN∽△DHN，
∴，
∵，
∴当时，的值最大，
∴；
（3）由题意可得如图所示：

过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CG⊥PH于G，QH⊥PH于H，
∵PQ⊥CP，
∴∠CPQ＝∠CGP＝∠PHQ＝90°，
∴∠CPG+∠PCG＝∠CPG+∠QPH＝90°，
∴∠PCG＝∠QPH，
∴△PCG∽△QPH，
∴，
∵tan∠PCQ＝2，
∴＝＝2，
设点P（n，﹣n2+2n+3），
由题意可知：抛物线的对称轴为直线x＝1，C（0，3），
∴QH＝|n﹣1|，PG＝|﹣n2+2n|，
∴当n﹣1＝2（﹣n2+2n）时，解得：n＝，
当n﹣1＝﹣2（﹣n2+2n）时，解得：n＝．
综上：点P的横坐标为或或或．
B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）
19．【分析】根据m不为0，已知等式两边除以m表示求出m+的值，平方并利用完全平方公式化简求出m2+的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m2﹣8m+1＝0，m≠0，
∴m+＝8，m2﹣8m＝﹣1，
两边平方得：（m+）2＝64，
∴m2++2＝64，即m2+＝62，
则原式＝（m2﹣8m）+（m2+）
＝﹣1+62
＝61．
故答案为：61．
20．【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．
【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，
依题意可得
x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，
∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，
设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，
∴（﹣6）2﹣4m≥0，m≤9，
根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，
①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2
∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；
②a为斜边时，c2+b2＝a2，
42+（6﹣a）2＝a2，
a＝，b＝6﹣a＝，
∴m＝ab＝＝，
故答案为．
21．【分析】先设整个图形的面积是x，得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设整个图形的面积是x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC≌△CDA，
∴△ABC的面积为x，
∵点E是▱ABCD边AD的中点，
∴＝，
∴△BFC的面积为×x＝x，
∴点落在阴影部分的概率为＝．
故答案为：．
22．【分析】以AO所在直线为y轴，以地面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，选定抛物线上两点C（3，1.8），A（0，0.9）解答即可．
【解答】解：如图，

由题意可知C（3，1.8），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+1.8，
把A（0，0.9）代入y＝a（x﹣3）2+1.8，得
a＝﹣0.1，
∴所求的抛物线的解析式是y＝﹣0.1（x﹣3）2+1.8，
当y＝1.4时，﹣0.1（x﹣3）2+1.8＝1.4，
解得x1＝1，x2＝5，
∴则m的取值范围是1＜m＜5．
故答案为：1＜m＜5．
23．【分析】如图，作点D关于直线BC的对称点K，连接MK，以AB为直径作⊙J，取CD的中点H，连接JH交⊙J于点T．由题意，点P的运动轨迹是，当点P运动到点T时，且点M在KT上时，DM+MP＝KM+MP的值最小，最小值为KT的长．
【解答】解：如图，作点D关于直线BC的对称点K，连接MK，以AB为直径作⊙J，取CD的中点H，连接JH交⊙J于点T．

∵点E与点F的速度相同．
∴AE＝DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠ADF，AB＝AD，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠DAF+∠PAB＝90°，
∴∠ABE+∠PAB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，圆心为点J，
由题意，点P的运动轨迹是，当点P运动到点T时，且点M在KT上时，DM+MP＝KM+MP的值最小，最小值为KT的长．
在Rt△THK中，TH＝2，HK＝6，
∴TK＝＝＝2，
∴DM+MP的最小值为2，
故答案为：2．
二、解答题（共3个小题，共30分）
24．【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把x＝25代入求出x的值即可解答．
【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：
45＝15k，
解得k＝3，
∴y＝3x；
当15＜x≤55时，设y＝k′x+b（k≠0），
则，
解得，
∴y＝x+30，
∴y与x的函数关系式为y＝；
（2）当x＝25时，y＝25+30＝55，
答：第25天时，棉花成长的高度为55cm．
25．【分析】（1）将点A代入一次函数求出b的值，然后根据AC＝3AB求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（2）将E点横坐标代入y＝3x+3，求出纵坐标，根据EF∥BD即可知道F的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出F的横坐标，即可表示出EF的长度，同理将B点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出BD的长，根据EF＝BD列方程即可求解m的值；
（3）根据相似三角形的性质可知，需要分三种情况，当∠HOD＝∠DOG时，当∠HOD＝∠DGO时，当∠HOD＝∠ODG时三种情况，分别画出图形，列出等式求解即可．
【解答】解：（1）作CM⊥x轴于M，如图1：

∵∠BOA＝∠CMA，∠BAO＝∠CAM，
∴△BOA∽△CMA，
∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），
∴﹣3+b＝0，
解得b＝3，
∴直线解析式为：y＝3x+3，
∴B（0，3），
∵AC＝3AB，
∴CM＝3BO＝9，AM＝3OA＝3，
∴C点坐标为（2，9），
∴将C点坐标代入y＝，
得k＝18．
（2）∵BD∥x轴，
∴D点的纵坐标为3，代入y＝，
得x＝6，
∴D点坐标为（6，3），
将E点横坐标代入y＝3x+3，
得y＝3m+3，
∵EF∥BD，
∴F点纵坐标为3m+3，
代入y＝，
得x＝，
∴F点坐标为（，3m+3），
∵EF＝BD，
∴﹣m＝×6，
解方程得m＝1或﹣4（舍），
∴m＝1．
（3）存在，理由如下：
如图2，过点D作DQ⊥x轴于点Q，
由（2）知F（3，6），D（6，3），
∴直线FD的解析式为：y＝﹣x+9，OQ＝6，DQ＝3，
∴OG＝9，
∴DQ：GQ＝3，
∴∠QGD＝∠QDG＝45°．
∴OD＝3，DG＝3．
Ⅰ、当∠HOD＝∠DOG时，如图2所示，设BD与OH交于点P，

由（2）知，BD∥x轴，
∴∠BDO＝∠DOG，
∴∠BDO＝∠HOD，
∴OP＝PD，
设OP＝m，则BP＝6﹣m，
在Rt△OBP中，由勾股定理可得，m2＝32+（6﹣m）2，解得m＝；
∴BP＝；
∴P（，3），
∴直线OP的解析式为：y＝x；
①若△ODG∽△ODH，则OD：OD＝OG：OH＝1，不符合题意，舍去；
②若△ODG∽△OHD，
∴OD：OH＝OG：OD，即3：OH＝9：3，
解得OH＝5，
设H（3t，4t），
∴（3t）2+（4t）2＝52，
解得t＝1，负值舍去，
∴H（3，4）；
Ⅱ、当∠HOD＝∠DGO时，

①若△ODG∽△DHO，如图4，
∴∠DOG＝∠ODH，DG：OH＝OG：DO，
∴DH∥OG，即点H在BD上，3：OH＝9：3，
∴OH＝，
∴BH＝1，
∴H（1，3），直线OH的解析式为：y＝3x；
②若△ODG∽△HDO，
∴DG：OD＝OG：OH，即3：3＝9：OH，
解得OH＝，
设H（t，3t），
∴t2+（3t）2＝（）2，
解得t＝，负值舍去，
∴H（，）；

Ⅲ、当∠HOD＝∠ODG时，OH∥EG，
∴直线OH的解析式为：y＝﹣x；
①若△ODG∽△DOH，则OD：OD＝OG：DH＝1，不符合题意，舍去；
②若△ODG∽△HOD，如图5，
∴OD：OH＝DG：OD，即3：OH＝3：3，
解得OH＝，
设H（t，﹣t），
∴t2+（﹣t）2＝（）2，
解得t＝﹣，正值舍去，
∴H（﹣，）；

综上，符合题意的点H的坐标为：（3，4）或（1，3）或（，）或（﹣，）．
26．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得AD＝DC，∠ADC＝90°，再由同角的余角相等证明∠DAE＝∠CDF，即可证明△AED≌△DFC，得AE＝DF，DE＝CF，则AE＝DE+EF＝CF+EF；
（2）先证明△DAH≌△CDG，得DH＝CG，则CH＝BG，再证明△BCH≌△ABG，得∠CBH＝∠BAG，所以∠CBH+∠BGA＝∠BAG+∠BGA＝90°，即可证明AG⊥BH；
（3）作FR⊥CD于点R，连接FR、GR、FE，先证明当点E与点R不重合时，S△BGF+S△CGE+S△RFE＞，则S△FGE＜，而S△FAE＝为定值，则此时S四边形AEGF＜，再证明当点E与点R重合时，则S四边形AEGF＝；设BG＝x米，则CG＝（1﹣x）米，可证明△BGF∽△CEG，得＝，则CE＝﹣2（x﹣）2+，所以当x＝时，CE取得最大值，此时点E与点R重合，由此证明四边形AEGF的面积的最大值是．
【解答】（1）解：AE＝CF+EF，
证明：如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴AE⊥DG于点E，CF⊥DG于点F，
∴∠AED＝∠DFC＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF＝90°﹣∠ADG，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴AE＝DF，DE＝CF，
∵AE＝DE+EF＝CF+EF．
（2）证明：如图②，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADH＝∠DCG＝∠BCH＝∠ABG＝90°，AD＝DC＝BC＝AB，
由（1）得∠DAH＝∠CDG，
∴△DAH≌△CDG（ASA），
∴DH＝CG，
∴DC﹣DH＝BC﹣CG，
∴CH＝BG，
∴△BCH≌△ABG（SAS），
∴∠CBH＝∠BAG，
∴∠CBH+∠BGA＝∠BAG+∠BGA＝90°，
∴∠BPG＝90°，
∴AG⊥BH．
（3）解：如图③，作FR⊥CD于点R，连接FR、GR、FE，
∵四边形ABCD是边长为1米的正方形，F为AB的中点，
∴AB＝CD＝BC＝1米，AF＝BF＝米，
∵∠B＝∠C＝∠CRF＝90°，
∴四边形BCRF是矩形，
∴CR＝BF＝米，FR＝BC＝1米，S矩形BCRF＝BC•BF＝×1＝，
当点E在线段CR上时，则CE≤米，
∵S△BGF+S△CGR＝×BG+×（1﹣BG）＝，
∴S△BGF+S△CGE+S△RGE＝，
当点E与点R不重合时，S△RFE＞S△RGE，
∴S△BGF+S△CGE+S△RFE＞，
∴S△FGE＜，
∵S△FAE＝AF•FR＝××1＝，
∴S四边形AEGF＜，
当点E与点R重合时，则S△FGE＝S△FGR＝BF•FR＝××1＝，
∴S四边形AEGF＝，
设BG＝x米，则CG＝（1﹣x）米，
∵GF⊥GE，
∴∠FGE＝90°，
∴∠BGF＝∠CEG＝90°﹣∠CGE，
∴△BGF∽△CEG，
∴＝，
∴CE＝﹣2（x﹣）2+，
∴当x＝时，CE取得最大值，此时点E与点R重合，
∴四边形AEGF的面积的最大值是，
答：王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是．