2023宜城一中、枣阳一中等六校高一下学期期中联考数学试题含答案

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2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题

考试时间：2023.4.10  15：00-17：00 时限：120分钟 分值：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号等在答题卷上填写清楚.

2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.复数（其中为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

2.已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（    ）

A.-2    B.2    C.    D.

3.已知为锐角，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.在中，，则的形状一定是（    ）

A.直角三角形    B.等腰三角形

C.等边三角形    D.等腰直角三角形

5.把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知单位向量满足，则向量夹角的余弦值为（    ）

A.    B.    C.    D.或

7.已知，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（    ）

A.    B.    C.    D.-1

二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，错选､多选的0分.

9.下列四个命题为真命题的是（    ）

A.已知非零向量，若，则

B.若四边形中有，则四边形为平行四边形

C.己知，则可以作为平面向量的一组基底

D.已知向量，则在方向上的投影向量的模为

10.已知函数，则下列判断正确的是（    ）

A.为偶函数

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增

D.的图象关于点对称

11.已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（    ）

A.

B.若，则

C.若是锐角三角形，则

D.若角是钝角，则

12.下列命题为真命题的是（    ）

A.函数的图象关于点对称

B.函数是最小正周期为的周期函数

C.若是第二象限角，则，且

D.函数在区间上是增函数

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________.

14.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是__________.

15.已知点，将向量按顺时针方向旋转后得到向量，则点的坐标为__________.

16.在中，边上的高为2，则满足条件的的个数为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（满分10分）

已知复数.

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面内对应的点在直线上，求.

18.（本小题满分12分）

已知为锐角，

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（本小题满分12分）

如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设.

（1）用表示；

（2）求的余弦值.

20.（本小题满分12分）

建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系.

（1）求的表达式；

（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.

21.（本小题满分12分）

设函数.

（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴；

（2）在中，若，且的外接圆的面积为，求的最大值.

22.（本小题满分12分）

在中，内角所对应的边分别是的面积为.已知，且.

（1）求角的大小；

（2）若对任意的恒成立，，求的最小值.

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2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题

数学答案

一､单项选择题

二､多项选择题

三､填空题

13.    14.1    15.    16.2

四､解答题

17.解：（1）若为纯虚数，则，解得.

（2）由题意可得

解得

所以，所以

18.解：（1）因为为锐角，且，所以，

所以.

（2）由（1）知，

因为为锐角，，所以

则

则

19.解：（1）由图可知，

因为是边上靠近的三等分点，

所以，

（2）因为为等边三角形，

所以，

所以

所以

则

20.（1）因为图像上最低点坐标为，

与之相邻的最高点坐标为，

所以

所以，解得

所以

（2）由（1）得

所以，

所以

解得

因为，

所以或

所以该商场的中央空调应在本天内开启时长为8小时

21.解：（1）因为

所以函数的最小正周期

令，解得

所以函数的周期是，对称轴方程是

（2）因为，所以

又因为.

所以，故有

已知的外接圆的面积为，设半径为

所以，得

设的角所对的边分别为.

由正弦定理.

所以

，其中

所以的最大值是

22.解：（1）因为，所以.

因为，所以

所以，所以或.

因为，所以，所以

（2）因为对任意的恒成立，所以，

即，解得，所以

由（1）可知，则

设，则，

因为，所以，所以

设函数，

则在上单调递增

所以当时，有最小值，即的最小值为1