2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷

这是一份2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省开封市尉氏县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（3分）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比2021年名义增长5.0%，扣除价格因素，实际增长2.9%．其中数据“36883”用科学记数法可表示为（　　）
A．3.6883×104 B．0.36883×105
C．3.6883×103 D．36.883×103
3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）运算结果为a6的式子是（　　）
A．a3•a2 B．（a2）3 C．a12÷a2 D．a7﹣a
5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝137°，则∠3的度数为（　　）

A．37° B．43° C．47° D．53°
6．（3分）关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．四条边相等 D．对角线互相平分
7．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全班50名同学书面作业的完成时间
B．中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．检测神舟十五载人飞船的零部件
D．全国人口普查
8．（3分）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
9．（3分）如图，已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点，当PA+PO取最小值时，BP的长为（　　）

A． B． C．2 D．
10．（3分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点C出发，沿CA匀速向点A运动，同时，点Q从点A出发，沿折线AB—BC以2倍于点P的速度向点C运动，两点同时到达终点．设点C与点P的距离为x，△PQC的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．则点M的坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，15） C．（5，） D．（5，15）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．（3分）请你写出一个经过点（2，2）的函数解析式　 　．
13．（3分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 　 　．

14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，则阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）2023+（﹣）﹣1﹣；
（2）解不等式组：．
17．（9分）2022年10月16日，党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情况，针对七、八、九年级学生开展了“重温党历程，回顾建党史”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下：
数据收集：
七年级
70
80
60
40
90
60
70
60
100
80
八年级
60
80
100
50
90
80
80
100
50
70
九年级
80
80
90
70
70
70
50
60
90
100
数据整理：
年级
40≤x＜60
60≤x＜80
80≤x≤100
七年级
1
5
4
八年级
2
2
6
九年级
1
4
5
数据分析：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
a
60
70
八年级
76
b
80
九年级
76
70
c
根据以上过程，请回答：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；
（3）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由．（至少从两个角度说明）
18．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．
（1）求证：∠ACD＝∠ACB；
（2）求AD的长．

19．（9分）开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称．某数学兴趣小组计划测量铁塔的高度，由于铁塔底部不可到达，他们决定用无人机测量，如图，无人机在距地面100米的空中水平飞行，当飞行到点C时测得塔尖A的俯角为22.7°，无人机飞过铁塔到点D时，测得塔尖A的俯角为45°，已知CD的距离为150米，求开封铁塔AB的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin22.7°≈0.386，cos22.7°≈0.923，tan22.7°≈0.418）

20．（9分）如图，双曲线y＝与直线y＝mx+n交于A（3，3），B（a，﹣1），直线AB交y轴于点M，交x轴于点N．
（1）求双曲线与直线AB的解析式；
（2）直接写出不等式＞mx+n的解集；
（3）请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法），交直线AB于点P，交双曲线于点Q．求出线段PQ的长．

21．（9分）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2），B（﹣4，﹣2），直线y＝kx+2经过点B．
（1）求直线y＝kx+2的解析式；
（2）若抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n经过A，B两点，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝kx+2上移动，当抛物线与线段AB有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

23．（10分）刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF，在AD边上找一点P，沿CP将△PCD折叠，得到△PCQ，点D的对应点为点Q．
问题提出：
（1）若点Q落在EF上，CD＝1，连接BQ．
①△CQB是 　 　三角形；
②若△CQB是等边三角形，则AD的长为 　 　．
深入探究：
（2）在（1）的条件下，当AD＝时，判断△CQB的形状并证明；
拓展延伸；
（3）若AB＝5，AD＝6，其他条件不变，当点Q落在矩形ABFE内部（包括边）时，连接AQ，直接写出AQ的取值范围．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表现形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：36883＝3.6883×104．
故选：A．
3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：

故选：D．
4．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项正确；
C、a12÷a2＝a10，故本选项错误；
D、a7与a不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
5．【分析】根据邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1，由垂直的定义可得，∠COD＝90°，再由∠3＝∠COD﹣∠2，计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝137°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣137°＝43°，
∵CO⊥DO，
∴∠COD＝90°，
∴∠3＝∠COD﹣∠2＝90°﹣43°＝47°．
故选：C．
6．【分析】由菱形的性质可求解．
【解答】解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，
故选：A．
7．【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，适合采用全面调查，不符合题意；
B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，符合题意；
C、检测神舟十五载人飞船的零部件，适合采用全面调查，不符合题意；
D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：B．
8．【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出m2+8＞0，进而可得出一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）＝m2+8＞0，
∴一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
9．【分析】作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，则PA＝PA'，PA+PO＝PA'+PO，当O、P、A'三点在同一直线上时，PA'+PO最小，最小为OA'．过O作OE⊥AB于E．由△A'BP∽△A'EO，得出，即可求出BP＝2．
【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，则PA＝PA'．
∴PA+PO＝PA'+PO，
当O、P、A'三点在同一直线上时，PA'+PO最小，最小为OA'．
过O作OE⊥AB于E．
∵AB＝4，AD＝6，
∴BE＝2，A'B＝4，OE＝3，
∴A'E＝2+4＝6，
∵△A'BP∽△A'EO，
∴，
∴，
∴BP＝2．
故选：C．

10．【分析】由勾股定理得求出BC＝6，则AB＝10，当点Q在AB上运动时（0＜x≤5），得到y＝QH•PC＝AQ•sinA•PC＝2x×x＝x2，求出函数最大值；当点Q在BC上运动时，同理求解即可．
【解答】解：由题意得：AC＝8，
则AB+BC＝2×8＝16，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
即（16﹣BC）2+BC2＝82，
解得：BC＝6，则AB＝10，
则sinA＝，
当点Q在AB上运动时（0＜x≤5），
过点Q作QH⊥AC于点H，

则y＝QH•PC＝AQ•sinA•PC＝2x×x＝x2，
当x＝5时，y取得最大值为15；
当点Q在BC上运动时，
同理可得：y＝x（8﹣x），
该函数的对称轴为x＝4，
当x＝5时，y取得最大值为15，
综上，点M的坐标为（5，15）；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x﹣2≥0且x﹣3≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使代数式有意义，必须
x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3，
所以实数x的取值范围是x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
12．【分析】根据点（2，2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，因为经过A（2，2），
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故经过点（2，2）的函数解析式为y＝，答案不唯一．
13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13，14，18，19，23，24，28，29，33，34，38，39，43，44，48，49，53，54，58，59，
其中所构成的两位数为3的倍数的有：18，24，33，39，48，54，共6种，
∴所构成的两位数为3的倍数的概率为＝．
故答案为：．
14．【分析】根据S阴影＝S扇形﹣S三角形进行计算．
【解答】解：根据勾股定理得到：AD2＝AE2+DE2＝22+42＝20，
∴S阴影＝﹣＝5π﹣4．
故答案是：5π﹣4．
15．【分析】分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
【解答】解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，
∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，
∴AB＝DE＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝CD＝，
∴AF＝＝＝；
当点C落在DE上时，连接CF，

∵DE＝AB＝2，CD＝，
∴CE＝CD＝，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴CF＝CD＝＝AD，CF⊥DE，
∴CF∥AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF＝CD＝，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和立方根，再计算减法即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣3
＝﹣7；
（2）由2x﹣1＜3得：x＜2，
由2﹣x＜3得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
17．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）总人数分别成绩七、八、九年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案；
（3）根据平均数和中位数的意义求解即可．
【解答】解：（1）a＝×（40+60×3+70×2+80×2+90+100）＝71，
b＝80，
九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100，
所以其中位数c＝＝75，
故答案为：71，80，75；
（2）500×+500×+500×＝400（人），
答：估计该校竞赛成绩达到优秀的有400人；
（3）八年级成绩最好，
从平均数看，八九年级成绩的平均数大于七年级，而八年级成绩的中位数高于七、九年级，
所以八年级成绩的平均水平和高分人数多于其他年级，
所以八年级成绩最好．
18．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；
（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．
【解答】（1）证明：连接OA，
∵MN切⊙O于A，
∴半径OA⊥MN，
∵MN∥BD，
∴OA⊥BD，
∴＝，
∴∠ACD＝∠ACB；
（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
∴AD：AC＝AE：AD，
∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，
∴AD：5＝1：AD，
∴AD＝．

19．【分析】延长BA交CD于点E，根据题意可得：AE⊥CD，设AE＝x米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出CE的长，再在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算可求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：延长BA交CD于点E，

由题意得：AE⊥CD，
设AE＝x米，
在Rt△ADE中，∠D＝45°，
∴DE＝＝x（米），
∵CD＝150米，
∴CE＝CD﹣DE＝（150﹣x）米，
在Rt△ACE中，∠C＝22.7°，
∴tan22.7°＝＝≈0.418，
解得：x≈44.22，
经检验：x＝44.22是原方程的根，
∴AE＝44.22米，
∴AB＝100﹣44.22≈55.8（米），
∴开封铁塔AB的高度约为55.8米．
20．【分析】（1）解方程和方程组即可得到结论；
（2）根据函数的图象即可得到结论；
（3）如图，设直线PQ与x轴交于D，解方程得到N（﹣6，0），根据线段垂直平分线的性质得到OD＝ON，PQ∥y轴，求得D（﹣3，0），把x＝﹣3代入y＝x+2得y＝1，把x＝﹣3代入y＝得y＝﹣3，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝与直线y＝mx+n交于A（3，3），
∴k＝3×3＝9，
∴双曲线的解析式为y＝；
把B（a，﹣1）代入y＝得﹣1＝，
∴a＝﹣9，
∴B（﹣9，﹣1），
∵双曲线y＝与直线y＝mx+n交于A（3，3），B（﹣9，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）∵双曲线y＝与直线y＝x+2交于A（3，3），B（﹣9，﹣1），
∴不等式＞mx+n的解集为x＜﹣9或0＜x＜3；
（3）如图，设直线PQ与x轴交于D，

在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣6，
∴N（﹣6，0），
∵PQ垂直平分ON，
∴OD＝ON，PQ∥y轴，
∴D（﹣3，0），
把x＝﹣3代入y＝x+2得y＝1，把x＝﹣3代入y＝得y＝﹣3，
∴线段PQ的长为4．
21．【分析】（1）设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，根据销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①根据总的销售利润＝销售慢充和快充两种充电器利润之和列出函数解析式；
②根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值．
【解答】解：（1）设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，
根据题意得：，
解得，
答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；
（2）①设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器（200﹣x）个，
根据题意得：y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+3000；
②∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴（200﹣x）≤2x，
解得x≥，
又∵x≤200且x为正整数，
∴67≤x≤200（x为正整数），
∵在y＝﹣5x+3000中，﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝67时，y有最大值，最大值为﹣5×67+3000＝2665（元），
此时200﹣67＝133（个），
∴当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元．
22．【分析】（1）将点B坐标代入直线解析式求解．
（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式求解．
（3）求出抛物线经过点A，B时的m值，结合图象求解．
【解答】解：（1）将（﹣4，﹣2）代入y＝kx+2得﹣2＝﹣4k+2，
解得k＝1，
∴直线解析式为y＝x+2．
（2）∵抛物线经过（2，﹣2），（﹣4，﹣2），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，即m＝﹣1，
将（2，﹣2）代入y＝﹣（x+1）2+n得﹣2＝﹣9+n，
解得n＝7，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+7．
（3）∵抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的定点坐标为（m，n），且点（m，n）在直线y＝x+2上，
∴n＝m+2，
∴y＝﹣（x﹣m）2+m+2，
∵抛物线顶点在直线y＝x+2上，点B在直线y＝x+2上，
∴抛物线顶点与点B重合时符合题意，
∴m＝﹣4，
m＞﹣4时，抛物线沿着直线y＝x+2向右移动，
将（﹣4，﹣2）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2得﹣2＝﹣（﹣4﹣m）2+m+2，
解得m＝﹣4（舍）或m＝﹣3，
m＝﹣3时，抛物线再次经过点B，

∴﹣4≤m＜﹣3时符合题意．
当抛物线经过点A时，﹣2＝﹣（2﹣m）2+m+2，
解得m＝0或m＝5，

∴0＜m≤5符合题意．
总是所述，﹣4≤m＜﹣3或0＜m≤5．
23．【分析】（1）①由折叠可知EF垂直平分BC，则CQ＝BQ，所以△CQB是等腰三角形，于是得到问题的答案；
②当△CQB是等边三角形时，则AD＝BC＝CQ＝CD＝1，于是得到问题的答案；
（2）因为CQ＝BQ＝CD＝1，所以CQ2+BQ2＝12+12＝2，而AD＝BC＝，则BC2＝（）2＝2，所以CQ2+BQ2＝BC2，则△CQB是等腰直角三角形；
（3）连接AC，以点C为圆心，CD长为半径作圆交EF于点G，交BC于点H，则点Q在⊙C上运动，可求得AC＝＝，AH＝＝，AG＝，由AQ+CQ≥AC，AQ+CQ≤AG+CG，AQ+CQ≤AH+CH，得，即可求得AQ的取值范围是﹣5≤AQ≤．
【解答】解：（1）如图1，①∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点B重合，
∴EF垂直平分BC，
∴CQ＝BQ，
∴△CQB是等腰三角形，
故答案为：等腰．
②由折叠得CQ＝CD＝1，
若△CQB是等边三角形，则BC＝CQ＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为：1．
（2）△CQB是等腰直角三角形，
证明：如图1，由（1）得CQ＝BQ＝CD＝1，
∴CQ2+BQ2＝12+12＝2，
∵AD＝BC＝，
∴BC2＝（）2＝2
∴CQ2+BQ2＝BC2，
∴△CQB是直角三角形，
∵CQ＝BQ，
∴△CQB是等腰直角三角形．
（3）如图2，连接AC，以点C为圆心，CD长为半径作圆交EF于点G，交BC于点H，
∵AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，∠B＝90°，
∴AC＝＝＝，
∵CQ＝CD＝5，
∴点Q在⊙C上运动，
连接AG、CG、CH，则CG＝CH＝5，
∴BH＝BC﹣CH＝6﹣5＝1，
∴AH＝＝＝，
∵四边形ABFE是矩形，
∴∠CFG＝∠AEG＝90°，EF＝AB＝5，
∵AE＝BF＝CF＝BC＝×6＝3，
∴FG＝＝＝4，
∴EG＝EF﹣FG＝5﹣4＝1，
∴AG＝＝＝，
当点Q落在矩形ABFE内部（包括边）时，则AQ+CQ≥AC，AQ+CQ≤AG+CG，AQ+CQ≤AH+CH，
∴，
∴﹣5≤AQ≤，
∴AQ的取值范围是﹣5≤AQ≤．