人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课时作业

 条件概率与全概率公式

1.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个6点”，则概率(   )
A. B. C. D.

2.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(   )
A. B. C. D.

3.已知甲、乙、丙三人同时独立地解答一道试题，每人解答正确的概率均为，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的情况下，甲解答不正确的概率为(   )
A. B. C. D.

4.若，，，则事件A与B的关系是(   )

A.事件A与B互斥  B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立

5.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为(   )

A. B. C. D.

6.已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，B学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校，然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则两次都抽到男老师的概率是(   )
A. B. C. D.

7.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(   )

A. B. C. D.

8.河南的小明周一上午去学校遇到红灯的概率为，河北的小亮周一上午去学校遇到红灯的概率为，则河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯的概率为(   )

A. B. C. D.

9.（多选）下列说法正确的是(   )
A.  B.

C.  D.

10.（多选）某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则(   )

A.  B.

C. D.事件与事件相互独立

11.伟大出自平凡，英雄来自人民.在2021年初的新冠疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入石家庄社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则___________.

12.甲小组有2个男生和4个女生，乙小组有5个男生和3个女生，现随机从甲小组中抽出1人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出1人，则从乙小组中抽出女生的概率是________.

13.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________.

14.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
__________.

15.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
 

16.由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，同学们组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为，男性驾驶员平均万人的发案率为，女性驾驶员平均万人的发案率为.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人）

(1)若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？

(2)若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位）

17.播种用的一等小麦种子中混有的二等种子，的三等种子，的四等种子，已知一等、二等、三等、四等种子长出的麦穗含有颗以上麦粒的概率分别为、、、，求这批种子所结出的麦穗含有颗以上麦粒的概率．

18．为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；

(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%，55%，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．

19．有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．

(1)求这件产品为合格品的概率；

(2)已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大。

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为，，所以.

2.答案：C

解析：设“从1号箱中取到红球放入2号箱”为事件A，“从2号箱中取到红球”为事件B.由题意，知，，所以，所以两次都取到红球的概率为.故选C.

3.答案：C

解析：设“三人中至少有两人解答正确”为事件A，“甲解答不正确”为事件B，则，，所以.故选C.

4.答案：C

解析：因为，而，所以.又因为，所以，所以事件A与B相互独立.又因为，所以事件A和B不是互斥或对立事件.故选C.

5.答案：B

解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选B.

6.答案：B

解析：设“从A学校抽取的数学老师是男老师”为事件M，“从B学校抽取的数学老师是男老师”为事件N，则由题意可知，，则两次都抽到男老师的概率.故选B.

7.答案：B

解析：该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，，又知，所以，
所以.故选B.

8.答案：B

解析：河南的小明和河北的小亮周一上午去学校遇到红灯是相互独立的，记“河南的小明周一上午去学校遇到红灯”为事件A，则，记“河北的小亮周一上午去学校遇到红灯”为事件B，则，记“河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯”为事件C，则.故选B.

9.答案：CD

解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误..由于，，故C，D选项正确.故选CD.

10.答案：ABD

解析：对于A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况有且只有一种情况发生，所以，故A正确；

对于B，8支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同一小组共有种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故B正确；

对于C，因为，所以，故C错误；

对于D，因为，，所以，所以事件与事件相互独立，故D正确.故选ABD.

11.答案：

解析：由已知得，
则.

12.答案：

解析：根据题意，记事件为从甲小组中抽出的1人为男生，事件为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，
则，
所以.

13.答案：

解析：设“这三人中仅有两人通过考核”为事件M，“小郑通过考核”“小汤通过考核”“小王通过考核”分别为事件A，B，C，则，，，所以，，，所以.

14.答案：

解析：设事件“甲实习生加工的零件为一等品”，事件“乙实习生加工的零件为一等品”，则，，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为.

15.答案：(1)概率为0.398.

(2)概率为0.994.

解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，

所以.

由题意得A，B，C之间互相独立，

所以恰好有两列火车正点到达的概率为

.

(2)  三列火车至少有一列正点到达的概率为.

16.【详解】（1）解：因为该市2021年男女驾驶员的比例为，

所以，在全市驾驶员中随机抽取1人是女驾驶员的概率为，

设在全市驾驶员中随机抽取3人，女驾驶员的人数为，

所以，

所以，恰有1位女驾驶员的概率是.

（2）解：设事件：驾驶员为女性，事件：驾驶员发生的交通事故.

所以，，，

所以，根据全概率公式，，

所以，

所以，该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少.

17.【详解】解：设“从这批种子中任选一颗，这颗种子是一等、二等、三等和四等种子”分别为事件、、、，

它们构成样本空间的一个划分，则，，，，

再设设“从这批种子中任选一颗，这颗种子所结出的麦穗含有颗以上麦粒”为事件，

由题意知，，，，

根据全概率公式可得

18.【详解】（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件则

由题意可得，的取值有

则的分布列为：

所以

（2）设甲乙两组对每个问题回答正确的概率分别为，两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，

则一个题被甲小组抢到为事件，则，

设一个题答对为事件，则

该题如果被答对，恰好是甲小组答对即为

19.【详解】（1）解：设事件表示取到的产品为合格品，、、分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．

则，且、、两两互斥，

由已知，，，

，，，

由全概率公式得.

（2）解：由贝叶斯公式得，

．

．

所以，，故这件产品由丙厂生产的可能性最大．