河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2022--2023第二学期八年级期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．x取下列各数时，使得有意义的是（　　）

A．5 B．3 C．2 D．0

2．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．若3□＝3，则运算符号“□”表示（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

4．若△ABC的三边分别为8、15、17，则△ABC的面积是（　　）

A．68 B．60 C．120 D．134

5．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

5题图                    6题图             7题图           8题图

6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，

则该三角形最长边的长为（　　）

A． B． C． D．

7. 如图，矩形的对角线与交于点，若，则的度数为（    ）

A.           B.          C.               D.

8. 如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，

的面积为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

9. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)

A. 四边相等    B. 对角线相等    C. 对角相等    D. 对角线互相垂直

10．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个

锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（　　）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

10题图         11题图               12题图              13题图        15题图

11. 如图，在△ABC中，是△ABC的中位线，是边的中点，连接．若，

，则四边形的周长为（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．要使

四边形EFGH为菱形，可以添加的一个条件是（　　）

A. 四边形ABCD是菱形    B. AC、BD互相平分    C. AC＝BD        D. AC⊥BD

13．如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，

那么它所爬行的最短路线的长是（　　）

A．12cm B．cm C．cm D．cm

14. 下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A. 对顶角相等                      B. 正方形的四个角均为直角

C. 矩形对角线相等                 D. 菱形的四条边都相等

15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．

若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（　　）

A. 47             B. 37           C. 34             D. 13

16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，

下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，正确的是（　　）

A．①② B．①③ 

C．①②③ D．①②③④

                                       16题图                  20题图

二．填空题（每小题3分，共12分）                                      

17. 化简的结果是 _______．

18.在□ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝      ．

19.直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为_____________.

20. 四边形ABCD中，∠ABD=90°，AB＝2，AD＝4，BC=BD,∠C＝60°．线段BE

把四边形ABCD分成面积相等的两部分，BE=_____________.                                           

三、解答题（共6道题，21题8分，每小题4分；22、23、24、25题10分，26题12分共计60分）

21. 计算

（1）     （2）

22. 如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，，，，且，．

（1）求菱形的面积；（2）求证：四边形是矩形；

（3）四边形的周长为_______

23. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，均与地面平行．

（1）若支架与之间的夹角（）为，

求两轮轮轴，之间的距离；

（2）若的长度为，，

求扶手到所在直线的距离．                           图1

24．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．请解答下列问题：

（1）顶点B的坐标为　   　；

（2）将长方形ABCD平移后得到A1B1C1D1，若A1（﹣1，﹣5），

则C1的坐标为　   　；

（3）求点M的坐标．

25．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．         

（1）若AC＝EC，如图1，求证：DB∥CE.

（2）如图2 ，AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，

EG⊥AC于点G，AF＝BE＝1，DG＝，求CG的长度？

26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；

（2）①当四边形AEFD为菱形时，求t的值；

②当t＝　   　s时，四边形DEBF为矩形；

（3）当△DEF为直角三角形时，求t的值.

                      答案

1-5.ACDBA 6-10.CCABD 11-16.BCBDAC

17.3  18.80°  19.2.5  20.

21. (1)4+2  (2)2+10

22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝1，AC＝，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝××1＝；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD，

∵CE＝CD，CF＝BC，

∴四边形BEFD是平行四边形，OC是△BDE的中位线，

∴OC∥BE，

∴BE⊥BD，

∴∠DBE＝90°，

∴平行四边形BEFD是矩形；

（3）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OC＝OA＝AC，

由（2）可知，OC是△BDE的中位线，

∴BE＝2OC＝AC＝，

∵四边形BEFD是矩形，

∴EF＝BD＝1，BE＝DF＝，

∴四边形BEFD的周长＝2（BD+BE）＝2+2，

故答案为：2+2．

23.（1）∵支架AC与BC之间的夹角（∠ACB）为90°，

∴AB＝＝＝5（dm），

即两轮轮轴A，B之间的距离为5dm；

（2）过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，

∵OF的长度为dm，∠FOD＝135°，

∴∠FOG＝180°﹣135°＝45°，

∴FG＝＝×＝3（dm），

由（1）知AB＝5dm，AC＝4dm，BC＝3dm，

∴AB•CH＝AC•AB，

即×5×CH＝，

解得CH＝，

∴FG+CH＝3+＝（dm），

即扶手F到AB所在直线的距离为dm．

24.解：（1）（6，﹣1）．

（2）（3，﹣2）．

（3）设△MAB的高为h，根据题意得：

•AB•h＝6，

∴h＝3，

由于MD＜MA  所以M（0，2）．

25.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，E是AB延长线上的一点，

∴CD＝AB，CD∥BE，∠ABC＝90°，

∵AC＝EC，BC⊥AE，

∴AB＝BE，

∴CD＝BE，

∴四边形BECD为平行四边形．

∴DB∥CE.

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝AB＝CB，∠ADC＝∠ABC＝90°，

∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∠BAC＝∠BCA＝45°，

∵EG⊥AC于点G，

∴∠AGE＝90°，

∴∠E＝∠GAE＝∠GAD＝45°，

∴GE＝GA，

∵AF＝BE，

∴EF＝BE+BF＝AF+BF＝AB＝AD，

在△EGF和△AGD中，

，

∴△EGF≌△AGD（SAS），

∴FG＝DG，∠EGF＝∠AGD，

∴∠FGD＝∠AGF+∠AGD＝∠AGF+∠EGF＝∠AGE＝90°，

∴△DGF是等腰直角三角形．

∵∠FGD＝90°，FG＝DG＝，

∴DF2＝FG2+DG2＝（）2+（）2＝10，

∵∠DAF＝90°，AF＝BE＝1，

∴EF＝AD＝CD＝＝＝3，

∴AE＝AF+EF＝1+3＝4，AC＝＝＝3，

∵BE2+GA2＝AE2＝42＝16，且GE＝GA，

∴2GA2＝16，

∴GA＝2，

∴CG＝AC﹣GA＝3﹣2＝，

∴CG的长度为．

26.（1）证明：由题意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm，

∵∠B＝90°，∠A＝60°，

∴∠C＝30°，

∴DF＝DC＝2tcm．

∵AE＝2tcm，DF＝2tcm，

∴AE＝DF．

又∵DF⊥BC，AB⊥BC，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

（2）解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

∵AE＝DF，AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，

即2t＝60﹣4t，

解得t＝10，

∴当t＝10时，四边形AEFD为菱形，

故答案为：10．

②要使四边形DEBF为矩形，则∠EDF＝∠B＝∠DFB＝90°，

∴∠DEB＝90°，

∴∠AED＝90°．

∵∠AED＝90°，∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE，

即60﹣4t＝4t，

解得t＝．

即当t＝时，四边形DEBF为矩形，

故答案为：．

（2）当∠EDF＝90°时，如图①，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，

解得，t＝，

当∠DEF＝90°时，如图②，

∵AD∥EF，

∴DE⊥AC，

∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），

解得，t＝12，

综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．