2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考模拟数学试卷

这是一份2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考模拟数学试卷，共19页。试卷主要包含了9×106C， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年定远县城西六校中考模拟试卷数 学注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四种说法中错误的是(    )A. 零既不是正数也不是负数 B.
C. 角的两条边越长，角越大 D. 长方体至少有两个面的面积相同2.  某日李老师登陆“学习强国”，显示共有名用户在线，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图摆放的圆柱、球、圆锥、长方体中，主视图与左视图有可能不同的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，在矩形中，已知，，连接对角线，将沿着翻折至处，且交于点，连接，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  在锐角中，，，边上的高为，则的面积是(    )A.  B.  C.  D. 8.  现有盒同一品牌的牛奶，其中盒已过期，随机抽取盒，两盒都不过期的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列函数中，随的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.  点在第四象限，则的取值范围是______．12.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是______写出一个即可．13.  如图，在反比例函数的图象上有点，，，，，其横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，已知的纵坐标为．
的值为______；
阴影部分的面积的值为______；
阴影部分的面积，，，的和为______．
 14.  如图所示，正方形纸片的边长为，点为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠点的落点记为，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则______．
 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 
计算：
；
． 16.
如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上将绕点旋转得到点、分别与点、对应，连接，．
请直接在网格中补全图形；
四边形的周长是______长度单位；
直接写出四边形是何种特殊的四边形．
17. 
某服装销售店到生产厂家选购，两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元；若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元．
求，两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
若品牌服装每套售价为元，品牌服装每套售价为元，根据市场的需求，现决定购进品牌服装数量比品牌服装数量的倍还多套．如果购进品牌服装不多于套，且服装全部售出后，获利总额不少于元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？18.
先化简，再求值：，其中．19. 
如图，在四边形中，，，以为直径的切于点，交于点．
求证：；
若，，求的长．
20.
生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时为梯子与地面所成的角，能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．
结果保留两个有效数字，，，，
21. 
为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
活动后被测查学生视力数据：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：
填空：______，______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；
若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？
分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22.
如图，在和中，，，，为上一点不与点、重合，连接，作交于点．
求证：；
求证：；
如图，若为的中点，连接分别交、于点、，求的值．
 23. 
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围；
在的条件下，连接，点在上，且，连接，若，求点坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、零既不是正数也不是负数是正确的，不符合题意；
B、是正确的，不符合题意；
C、角的大小与角的两条边长短无关，原来的说法错误，符合题意；
D、长方体至少有两个面的面积相同是正确的，不符合题意．
故选：．2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
3.【答案】 【解析】解：、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图是矩形，左视图是正方形，故选项符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选：．
4.【答案】 【解析】【试题解析】解：、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：．5.【答案】 【解析】解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据此特点可知，选项C符合题意．
故选：．
6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠的性质得：≌，，
四边形的面积的面积，
；
故选：．
7.【答案】 【解析】利用勾股定理求出、，即可求出的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：在锐角中，
为锐角时，如图所示，
在中，
，
在中，
，
，
的面积为；
故选：．
8.【答案】 【解析】解：把盒不过期的牛奶记为、，盒已过期的牛奶记为、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，两盒都不过期的结果有种，
两盒都不过期的概率为，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：函数中，随的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数中，随的增大而增大，故选项B符合题意；
函数中，随的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数中，随的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：．
10.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线相交于，，，由菱形对角线互相垂直平分，
，，
，
故菱形的周长为，
故选：．
11.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解得，
12.【答案】 【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故的值可能是，
13.【答案】     【解析】解：点，的横坐标为，的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：；
如图，

点在反比例函数的图象上，点，的横坐标为，
，
的纵坐标为，
．
四边形为矩形，
，
点，的横坐标为，的纵坐标为，
，，
，
四边形和四边形为矩形，
，
，
故答案为：；
点，，，，，其横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴、轴的垂线，
，，，
阴影部分的面积，，，的和为．
点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，
，
的纵坐标为，
，
四边形为矩形，
，
，
．
阴影部分的面积，，，的和为，
故答案为：．
14.【答案】或 【解析】解：当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况：
当时，如图，过作于，交于点，
四边形是正方形，
，
，
，
是正方形的对称轴，
如图，连接，

，
，
是等边三角形，
，
由折叠得：，
；
当时，如图，过作，交于，交于，

，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
四边形为矩形，
，，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
，
综上所述，的长为或．15.【答案】解：
；
． 【解析】依据特殊角的三角函数值进行计算，即可得出结果；
依据特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，即可得出结果．
此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，

四边形的周长是，
17.【答案】解：设种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元．
设购进种品牌服装套，则购进种品牌服装套，
根据题意得：
解得：．
为整数，
，，，
，，，
有三种方案：方案一：购进种品牌服装套，种品牌服装套；方案二：购进种品牌服装套，种品牌服装套；方案三：购进种品牌服装套，种品牌服装套．
元，
元，
元．
，
购进种品牌服装套，种品牌服装套时，获利最多，最多是元． 18.【答案】解：原式

，
当时，原式． 19.【答案】证明：连接，相交于点，

是直径，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是矩形，
是的切线，
，且，
，
在中，，
，
，
在中， 20.【答案】解：当时，梯子顶端达到最大高度，
，
，
米．
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约米． 21.【答案】，，， 
估计七年级名学生活动后视力达标的人数有人；
活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，
视力达标人数有一定的提升答案不唯一，合理即可． 【解析】解：由频数分布直方图知：，
由频数分布表可知：，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，
活动后被测查学生视力样本数据的众数是，
故答案为：，，，；
见答案
见答案
22.【答案】证明：如图中，

，，，
，
，
，
，
，
≌，
．

证明：如图中，作于．
，都是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，，
，
，
≌，
，
．

解：如图中，作于，交于，连接．

为中点，
，，
，
∽，
，
，
，
∽，∽，
，，
，，设
，
． 【解析】只要证明≌，即可解决问题．
如图中，作于首先证明四边形是正方形，再利用直角三角形斜边中线的性质，证明，结合全等三角形的性质即可证明．
如图中，作于，交于，连接由∽，∽，推出，，，，设，用表示，四边形的面积即可．
23.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：．
抛物线的解析式为：．
点是第一象限抛物线上一动点，点横坐标为，
．
轴，
．
．
，
．
．
设交轴于点，过点作轴于点，如图，

由题意得：．
．
点横坐标为，
，．
，．
．
，
∽．
．
．
．
．
整理得：．
．
．
，
．
与的函数关系式为：．
，
．
，
，
，
设与交于点，如图，

，，
．
，
．
．
．
，
，
，
∽．
．
．
．
整理得：．
由知：，
．
．
或．
点是第一象限抛物线上一动点，
，
．

设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
令，则，
解得：．
． 【解析】利用待定系数法即可求求得结论；
由已知条件得出点的坐标，则，的长度可得，利用点的坐标可得线段的长度；根据对称性可得的长度；设交轴于点，过点作轴于点，通过说明∽，得出比例式，将线段的长度代入化简即可得出结论；
利用等边对等角，可得，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，通过证明∽，得到比例式，将线段的长度代入即可得到，利用中结论，将代入上式即可求得值，进而点坐标可得，求出直线的解析式，求它与轴的交点即可得出点坐标．