3.5二次函数的图象与性质课件2023年九年级中考数学复习

这是一份3.5二次函数的图象与性质课件2023年九年级中考数学复习，共39页。PPT课件主要包含了二次函数的图象与性质，最小值，最大值，x＝1，第4题图，二次函数解析式的确定，二次函数图象的平移，y＝2x2＋8x＋9，y＝－x2＋2x－4，两个不相等等内容，欢迎下载使用。
二次函数的概念及三种形式
1. 下列函数中一定是二次函数的是(　　)A. y＝ax2＋bx＋cB. y＝t2－2t＋3
2. 将二次函数y＝2(x＋1)(x－3)写成顶点式为_________________．
y＝2(x－1)2－8
(1)该函数的图象开口向___，对称轴为直线______，顶点坐标为________；(2)当x＝______时，y取得最______值，最______值为________；(3)当x______时，y随x的增大而增大；(4)当0≤x≤4时，y的最大值为______，最小值为______；(5)若点P(－3，y1)，Q(2，y2)是该二次函数图象上的两个点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”).
1. 根据a，b，c的正负判断二次函数图象
二次函数图象与a，b，c的关系
2. 根据二次函数图象判断相关结论
3. 根据二次函数图象判断a，b，c的关系式与0的关系
4. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象，填空(填“＞”“＜”或“＝”).
①a________0；②b________0；③c________0；④b2－4ac________0；⑤2a＋b________0；⑥a＋b＋c________0.
y＝a(x－h)2＋k
y＝a(x－x1)(x－x2)
5. 已知二次函数y＝－2x2－3x＋c的图象与y轴交于点C(0，－4)，则该二次函数的解析式为__________________．6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象经过点P(－1，1)，Q(1，2)，则该二次函数的解析式为______________________．7. 已知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，且经过点P(－1，0)，Q(2，6)，则该抛物线的解析式为____________________．
y＝－2x2－3x－4
y＝－2x2＋4x＋6
y＝a(x－h＋m)2＋k
y＝a(x－h－m)2＋k
y＝a(x－h)2＋k＋m
y＝a(x－h)2＋k－m
8. 将抛物线y＝2x2先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后得到的新抛物线的解析式为________________．9. 将抛物线y＝－(x＋2)2－1先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后得到的新抛物线的解析式为___________________.
二次函数与一元二次方程的关系
10. 如图，直线l是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为__________________．
例1　 在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：
根据表格所提供的数据，完成下列习题：(1)该二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为___________，函数有最________值，其值为________；
(2)该二次函数图象与x轴的交点坐标为__________________，与y轴的交点坐标为________；
(1，0)和(3，0)
(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)画出函数图象如解图；
(5)若二次函数图象上的点A(－1，8)关于对称轴对称的点为点B，则点B的坐标为________；
(4)该二次函数的解析式为______________；
(6)若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________(用“＜”连接)；
(7)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是______________；
(8)将该二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得函数图象的表达式是_______________；
(9)a－b＋c________0，4a＋2b＋c________0，9a＋3b＋c________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
例2　 二次函数y＝ax2－2x＋c(a≠0)的图象交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，8).
(1)求二次函数的表达式；【思维教练】将A，C两点的坐标代入二次函数的表达式即可求解．
(2)求二次函数图象的顶点坐标；【思维教练】将二次函数的表达式化成顶点式即可求得顶点坐标．
(2)∵y＝－x2－2x＋8＝－(x＋1)2＋9，∴二次函数图象的顶点坐标是(－1，9)；
(3)求△ABC的面积；
(3)令y＝－x2－2x＋8＝0，解得x＝－4或x＝2.∴点B的坐标是(2，0).∴AB＝OA＋OB＝6.
【思维教练】点A，C的坐标已知，求出点B的坐标即可求出△ABC的面积．
(4)当－5≤x≤4时，求y的最大值和最小值；【思维教练】二次函数图象开口向下，对称轴在所给区间内，故最大值为顶点纵坐标；比较横坐标分别为－5和4的这两个点与对称轴的距离，离对称轴远的点的纵坐标即为二次函数在该区间的最小值．
(4)∵y＝－(x＋1)2＋9，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.∴当x＝－1时，y的值最大，最大值是9.∵|－1－(－5)|＜|4－(－1)|，∴当x＝4时，y的值最小，最小值是－16；
(5)当t≤x≤t＋1时，y的最大值是5，求t的值．【思维教练】分三种情况讨论：1.所给区间在对称轴左侧；2.对称轴在所给区间内；3.所给区间在对称轴右侧．
(5)若t＋1≤－1，即t≤－2，当x＝t＋1时，y最大，∴y＝－(t＋1)2－2(t＋1)＋8＝5.解得t＝－4或t＝0(舍去).若t＜－1＜t＋1，即－2＜t＜－1，y的最大值是9，不符合题意；若t≥－1，当x＝t时，y最大，∴y＝－t2－2t＋8＝5.解得t＝－3(舍去)或t＝1.综上所述，t的值是－4或1.
1. 对于二次函数y＝－x2－4x＋6，下列说法正确的是(　　)A. 该二次函数图象的开口向上B. 该二次函数的图象与y轴交于负半轴C. 该二次函数图象的对称轴在y轴右侧D. 当x＞－2时，y随x的增大而减小
二次函数的图象与性质(每年1～2考，均是在二次函数综合题和函数与几何动态探究题中涉及)
2. 若m＞0，n＜0，则二次函数y＝x2－mx－n的图象大致是(　　)
3. (2020宁夏10题3分)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．
二次函数与一元二次方程的关系(2020.10考查)