2023年中考数学一轮复习课件： 全等三角形

这是一份2023年中考数学一轮复习课件： 全等三角形，共38页。PPT课件主要包含了全等三角形，思维导图，教材知识逐点过，角平分线，边为角的一边，基础练考点，模型一平移型，模型分析，模型展示，第1题图等内容，欢迎下载使用。
考点1 全等三角形的概念及性质
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2. 性质：(1)全等三角形的对应边、对应角________(2)全等三角形的周长__________，面积________(3)全等三角形对应的中线、____________、__________、中位线都相等
考点2 全等三角形的判定
找夹角→SAS找直角→HL找另一组边→SSS
边为角的对边→找另外一个角→AAS
找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS
全等三角形的判定与性质
模型特点：沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF).解题思路：证明三角形全等的关键： (1)加(减)共线部分CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等．
1. 已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF.
∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF.
2. 如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠OCB＝∠ADO＝35°.∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.
模型特点：所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合．
解题思路：证明三角形全等的关键： (1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等.
3.如图：AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
4.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.求证：(1)△ADE≌△CDF；
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝CB，∠DAE＝∠DCF，又∵BE＝BF，∴AB－BE＝CB－BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)；
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAM＝∠FCN，又∵△ADE≌△CDF，∴∠AEM＝∠CFN，又∵AE＝CF，∴△MAE≌△NCF，∴ME＝NF.
模型特点：点P在线段AB上，已知：∠1＝∠2＝∠3和任意一条对应线段相等．解题思路：证明三角形全等的关键：通过一线三等角找等角或进行角度转换，再找一组相等边．
5.如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵BE⊥AD，∠BAC＝90°，∴∠AEB＝90°， ∠B＋∠BAF＝∠BAF＋∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF.∵CF⊥AD，∴∠CFA＝∠AEB＝90°，
在△ACF和△BAE中， ∴△ACF≌△BAE(AAS)，∴AF＝BE.
6.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.
∴△ABC≌△CDE(ASA).∴AB＝CD.
(1)共顶点旋转型模型展示：
模型特点：绕公共顶点旋转可得两三角形重合．解题思路：证明三角形全等的关键：加(减)共顶点的角的公共部分得一组对应角相等．
(2)不共顶点旋转型模型展示：
模型特点：绕某一点旋转后可得两三角形重合．解题思路：证明三角形全等的关键：①加(减)共线部分CB，得AC＝BD(AB＝CD)；②利用平行线性质找对应角相等．
7. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.
8.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.(1)求证：△ABD≌△ECD；
(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
(2)解：∵在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD.∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝S△ACD＝5，∴S△ACE＝S△ECD＋S△ACD＝10.
拓展模型——对角互补型
模型特点：如图①，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD.如图②，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AD＝CD.
解题思路：辅助线作法1：过点D分别作BA，BC的垂线．
(1)△DEA≌△DFC；(2)AB＋BC＝2BF；AE＋BF＝BC.
辅助线作法2：将BD绕点D逆时针旋转与∠ADC相同的度数得到线段DE.
9.如图，在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，射线DE交AB于点E，射线DF交AC于点F，求证：DE＝DF.
证明：如图，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为M，N，连接AD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵点D为线段BC的中点，∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝90°，DM＝DN，∴∠MDN＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，在△EDM和△FDN中， ∴△EDM≌△FDN(ASA)， ∴DE＝DF.
10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.(1)求证：DE＝DF；
(1)证明：如图，连接BD，
∵等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，∴AD＝BD＝CD， ∠C＝∠A＝∠EBD＝∠FBD＝45°，BD⊥AC，
∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠BDC＝90°，∴∠EDB＋∠BDF＝∠FDC＋∠BDF＝90°，∴∠EDB＝∠FDC，在△EDB和△FDC中， ∴△EDB≌△FDC(ASA)，∴DE＝DF；