2023年中考数学专题复习课件：面积问题

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例　已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)如图①，若P是x轴上方抛物线上一点，当S△ABP＝2时，求点P的坐标；
【思维教练】由点A，B的坐标可得线段AB的长，设出点P的坐标，根据三角形的面积公式列方程求解即可．
(2)如图②，连接AC，BC，M是抛物线上的一个动点(异于点A，B，C)，当△AMC的面积与△ABC的面积相等时，求出点M的坐标；
【思维教练】由△AMC与△ABC有公共底边AC，结合图象可知点M不可能在直线AC上方，则点M在直线AC下方，可通过平移直线AC，使其经过点B，利用同底等高的三角形面积相等求解．
(2)易知点M在直线AC的下方，∵S△AMC＝S△ABC，∴点M为平行于直线AC且过点B的直线与抛物线的交点，∵A(－3，0)，C(0，3)，∴直线AC的解析式为y＝x＋3，设直线BM的解析式为y＝x＋3＋b， 将点B(1，0)代入得b＝－4，∴直线BM的解析式为y＝x－1，令－x2－2x＋3＝x－1，解得x1＝1(舍去)，x2＝－4，当x＝－4时，y＝x－1＝－5，∴点M的坐标为(－4，－5)；
(3)如图③，若D为抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，连接CE，BC，在抛物线上存在一点Q，使得S△AQE＝2S△CBE，请求出点Q的坐标；
【思维教练】可将面积问题转化为线段的倍数关系，再根据线段关系列等式求解即可．
(3)如解图，由题意得AE＝BE，CO＝3，设点Q的纵坐标为y，∵S△AQE＝2S△CBE，∴ ×2|y|＝2× ×2×3，∴|y|＝6，当y＝6时，－x2－2x＋3＝6，∵b2－4ac