北师大版九年级下册第三章 圆1 圆复习ppt课件

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例　如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0，6)，抛物线的顶点坐标为E(2，8)，连接BC、BE、CE.(1)求抛物线的表达式；
解：(1)∵抛物线的顶点为E(2，8)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋8，将点C(0，6)代入，得6＝4a＋8， 解得a＝－ ，∴抛物线的表达式为 y＝－ (x－2)2＋8＝－ x2＋2x＋6；
(2)判断△BCE的形状，并说明理由；
【思维教练】要判断△BCE的形状，根据题干中的已知条件，即可考虑利用线段长度求解，由(1)中求得的表达式，可得到点A，B的坐标，再根据所需的线段长度，即可判断．
(2)△BCE是直角三角形．理由如下：令抛物线中y＝0，解得x＝－2或x＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∴BC2＝62＋62＝72，CE2＝(8－6)2＋22＝8， BE2＝(6－2)2＋82＝80.∵BC2＋CE2＝BE2，∴△BCE是直角三角形；
(3)如图②，以C为圆心， 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
(3)存在．理由如下：由(2)得，CE＝2 ，BC＝6 ， 如解图，连接PE，在CE上截取CH＝ ，∵ ，∠HCP＝∠PCE＝90°，∴△HCP∽△PCE，∴ ，∴PH＝ EP，∴BP＋ EP＝BP＋PH≥BH， ∴当B，P，H三点共线时，BP＋PH取得最小值，最小值为BH的长，
在Rt△HCB中，由勾股定理得BH＝ ，∴BP＋ EP的最小值为 .
1. 问题背景：阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA＝k·PB(k≠1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”．
如图①，⊙O的半径为r，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上的动点，已知r＝k·OB，连接PA，PB，则当“PA＋k·PB”的值最小时，P点的位置如何确定？
分析：本题的关键在于如何确定“k·PB”的大小，如图②，在线段OB上截取OC使OC＝k·r，则可说明△BPO与△PCO相似，即k·PB＝PC.所以求“PA＋k·PB”的最小值转化为求“PA＋PC”的最小值，即A，P，C三点共线时最小(如图③).
2. 一般解题步骤：第一步：将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接，即连接OP，OB；第二步：计算出所连接的这两条线段OP，OB的长度；第三步：计算这两条线段长度的比 ＝k；第四步：在OB上取点C，使得 ；第五步：连接AC，与⊙O交点即为点P.3. 解题策略：构造共边共角相似，半径的平方＝原有线段×构造线段，然后用两点之间线段最短解决线段最值问题．
1. 如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2，1)在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．(1)求二次函数的表达式；
(2)P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；
(3)在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝－1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．
(3)存在．∵点F，N在⊙E上，∴点E一定在线段FN的垂直平分线上，∵F(0，1)，N(2，1)，∴FN的垂直平分线为直线x＝1．
把x＝1代入y＝ x2得，y＝ .∴E(1， ).∵⊙E与直线y＝－1相切，∴点E到直线y＝－1的距离即是半径， ⊙E的半径为 ＋1＝ .且EF＝ ，EN＝ .综上所述，存在点E(1， )，使得以点E为圆心，半径为 的圆，过点F和点N且与直线y＝－1相切．
2. 如图，二次函数y＝－ x2＋ x＋3的图象与x轴分别交于B、C两点，与y轴交于点A，点D在x轴上，以D为圆心，2为半径作圆．(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)当点D在x轴上运动，⊙D与直线AB相切时，求圆心D的坐标；
又∵∠EBD＝∠OBA，∴△DBE∽△ABO，∴ ，即 ，解得DB＝ ，∴D(5－ ，0)；②如解图①，当⊙D′在点B右侧时，同①可得D′B＝ ，∴D′(5＋ ，0).综上所述，⊙D与直线AB相切时， 圆心D的坐标为(5－ ，0)或(5＋ ，0)；
(3)当⊙D在二次函数图象对称轴左侧且与对称轴相切时，设点P是⊙D在第一象限内的点，连接BP，AP，求BP＋ AP的最小值．