高中数学公式（20页）

这是一份高中数学公式（20页），共19页。试卷主要包含了集合，命题，条件，逻辑连词，二次方程，不等式的性质，二次不等式，二次函数等内容，欢迎下载使用。

高中数学公式
第一部分：集合、条件、不等式
1、集合
⑴常用数集：正整数集，自然数集，整数集，有理数集，实数集。
⑵子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）
⑶含n个元素的集合个数：子集有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．

2、命题
定义：可以判断真假的陈述句叫命题。
四种命题：①原命题：若p则q； ②逆命题：若q则p；
③否命题：若p则q； ④逆否命题：若q则p
注：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0个，2个，4个

3、条件

① p是q的充分不必要条件（p是q的真子集） ② p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）
③ p是q的充要条件 （p = q相等） ④p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）
技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的

4、逻辑连词、量词
⑴逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。
①且(交集）： pq； ②或（并集）： pq； ③非（结论否定）：p .
⑵量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题 p：；特称命题p：；

5、二次方程
两项：⑴ 直接开平方；（形如） ⑵ 提取公因式；（形如）；
三项：⑶ 十字相乘法；⑷ 配方法（提；配；括；完） ⑸公式法：求根公式：
判别式：韦达定理：

6、不等式的性质
两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与0比(2)作商法：与1比(b>0)
(1)乘法⇒ac>bc ⇒acb＋d (3)同向相乘⇒ac>bd

7、二次不等式
⑴ ax2＋bx＋c＞0的解集 “大于取两边”
⑵ ax2＋bx＋c＜0的解集 “小于取中间”
若f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则当时，f(x)>0恒成立；当时，f(x)<0恒成立.

8、二次函数
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
方法：⑴ 配方法，顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n 对称轴x＝m；顶点（m，n）
⑵ 十字相乘法，交点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2) 与x轴的交点：x＝x1、x2
⑶ 对称轴方程： 顶点坐标：

9、 分式不等式
化整式
(1) > 0 ⇔ f(x)·g(x)>0． (2) ≥ 0 ⇔ f(x)·g(x) ≥ 0且g(x)≠0.
(3) <0 ⇔ f(x)·g(x)<0． (4) ≤ 0 ⇔ f(x)·g(x) ≤ 0且g(x)≠0.

10、绝对值不等式
若a＞0， ⑴ “小于取中间”
⑵ “大于取两边”
若c＞0， ⑴ |ax＋b| < c －c < ax＋b < c；
⑵ |ax＋b| ＞ c ax＋b＞c或ax＋b <－c

第二部分：函数
1、指数运算
根式运算：； 整数幂：⑴ ⑵ ⑶ 分数幂：⑴ ⑵ ⑶
指数运算：；；；

2、对数运算
⑴ 指数与对数互化：
⑵ 对数恒等式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ logaaN＝N （指对之后还是N）
⑶ 常用对数：＝；自然对数：＝ ()
⑷ 对数的运算: ① 加乘： ② 减除：
③ 顶在外： ④ 顶在外，体位不变：
⑤ 体位不变： （学名换底公式，常用在对数的乘法运算中，但不常用）

3、函数的定义域
⑴分式：(x≠0) ⑵偶次方根：x (x≥0) ⑶零指数幂：x0 (x≠0) x-n (x≠0) ⑷对数：logax (x>0)

4、函数的解析式
求函数解析式的4种方法
(1)换元法（从前到后）(2)配凑法（从后到前）(3)待定系数法．(4)解方程组法：f(x)与 f(－x)解方程组．

5、函数的单调性
设那么
⑴ 为增函数；若 >0 ⇔ f(x)为增函数 （同号为增）
⑵ 为减函数；若 <0 ⇔ f(x)是减函数 （异号为减）
复合函数f(g(x))的单调性：f(u)、u＝g(x) “同增异减”

6、函数的奇偶性
偶函数：⑴ 定义域关于原点对称 ⑵ 偶函数图象关于y轴对称。
奇函数：⑴ 定义域关于原点对称 ⑵ 奇函数图象关于原点对称。
公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

7、函数的对称性
对称轴：f(a＋x)＝f(a－x) ⇔ f(x)图像关于直线x＝a对称． f(a＋x)＝f(b－x) ⇔ 对称轴
对称中心：f(a＋x)＋f(a－x)＝2b ⇔ f(x)图像关于点(a，b)对称． f(a＋x)＋f(b－x)＝0 ⇔ 对称中心

8、函数的周期性
(1) f(x＋a)＝f(x)，T＝a． (2) f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a． (3) f(x＋a)＝，T＝2a． (4) f(x＋a)＝－，T＝2a．
(5) f(a＋x)＝f(b＋x)，T＝．(6) 两个对称轴是半个周期T：f(x)关于直线x＝a，x＝b对称，那么T＝2．
(7) 两个对称中心也是半个周期T：f(x)关于点（a，0）（b，0）对称，那么T＝2．
(8) 对称轴与对称点是个周期：f(x)关于直线x＝a、点（b，0）对称，那么T＝4． 三角函数图像可证明678

9、常见的五种函数
(1)一次函数： (k≠0) k：斜率 b：y轴上的截距 ①k>0,递增；②k<0，递减。
(2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) ①看a；②看Δ；③画图；④求解
(3)三次函数： 求导
(4)反比例函数： (k≠0) ①k>0,图像在一、三象限；②k<0，图像在二、四象限。
(5)双勾函数： (a>0) ①x>0,当x＝时，ymin＝；②x<0,当x＝时，ymax＝
10、基本不等式
⑴；； ⑵
满足三个条件：“一正二定三相等” 口诀：ab≤均值的平方≤平方的均值 .

11、零点问题
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
函数零点存在性定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则存在零点．函数单调，则存在一个零点。
函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点；
(2)利用零点存在性定理，再结合函数的单调性确定零点个数；
(3)利用函数图象的交点个数判断

12、幂函数
幂函数定义：形如y＝xα 的函数称为幂函数
当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数
当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．
性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3

y＝＝
图象





定义域：x左右
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域：y上下
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(－∞，0)减
(0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)和
(0，＋∞)减
公共点
(1,1)






13、指数函数
指数函数y＝ax
① a>1
② 0
(1)y＝ax
图象



(2)y＝bx
(3)y＝cx
(4)y ＝dx

定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1) 即x＝0时，y＝1
当x>0时，y > 1；
当x<0时，0 < y < 1
当x> 0时，0 < y < 1；
当x < 0时，y > 1
在(－∞，＋∞)上是增函数（同号）
在(－∞，＋∞)上是减函数（异号）

c>d>1>a>b



14、对数函数
对数函数
y＝logax
① a>1
② 0
(1)y＝logax
图象



(2)y＝logbx
(3)y＝logcx
(4)y＝logdx
定义域
(0，＋∞)


值域
R

性质
过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

当x>1时，y>0；
当0 当x>1时，y<0；
当00

在(0，＋∞)上是增函数（同号）
在(0，＋∞)上是减函数（异号）

0

15、四种图像变换
(1)平移变换







(2) 对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
(3) 伸缩变换
①y＝f(x)→y＝f(ax)；
②y＝f(x)→y＝af(x)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．



第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）
1、
角的概念与弧度制
⑴ 角的概念：任意角的定义；正角（逆）、负角（顺）、零角；象限角轴上角；终边相同的角（代表+周期）
⑵ 角度制与弧度制的互化： ，

2、
扇形弧长扇形面积
⑴ 圆的周长；圆的面积
⑵ 扇形的弧长公式：l=αr；
⑶ 扇形面积公式：S=12lr=12αr2.

3、三角函数的定义
⑴ 三角函数的定义:角终边上任一点P,设
则：
⑵ 三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦
⑶ 特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π
3π2
2π
sin α
0
12
22
32
1
32
22
12
0
-1
0
cos α
1
32
22
12
0
-12
-22
-32
-1
0
1
tan α
0
33
1
3
不存在
-3
-1
-33
0
不存在
0


4、同角关系式
⑴ sin2θ＋cos2θ＝1 知一求二sinθ、cosθ、tan θ；平方搭桥(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；
⑵ tan θ＝. 弦切互化（分式齐次，分子分母同除以cosθ）

5、
诱导公式
⑴ 诱导公式的作用：化简大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.
⑵ 谨记：出现轴上角才用诱导公式
⑶ 口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

6、两角和差
⑴ Sα±β：sin(α±β)＝sinα cosβ ± cosα sinβ； ⑵ Cα±β：cos(α±β)＝cosα cos β ∓ sinα sinβ；
⑶ Tα±β：tan(α±β)＝.
配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式。

7、二倍角、降幂公式
⑴ . ⑵.
⑶. 降幂公式：

8、三角函数图像




图象



定义域



值域
[-1,1]
[-1,1]

周期性



奇偶性
奇函数，图像关于原点对称
偶函数，图像关于y对称
奇函数，关于原点对称
最值
当，
当，
当，
当，

无最大值
无最小值

单调性
增函数


单调递增，无递减区间
减函数


对称性
点
对称中心（）
对称中心（）
对称中心（）
直线
对称轴
对称轴
无对称轴
周期与对称性之间的关系：相邻两对称中心（两对称轴）间隔半个周期T；相邻对称中心与对称轴间隔T。


9、辅助角公式
,令

10、三角函数的图像变换
y＝sin x经过图像变换得到y＝2sin＋1：
方法一：①向左平移，得到y＝sin；②横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin；
③纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin；④向上平移1个单位长度，得到y＝2sin＋1．
方法二：①横坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin 2x；②向左平移，得到y＝sin＝sin；③④同上


11、三角函数的解析式
(1) A＝，(2)B＝. (3)ω：先求周期T，再由T＝得ω.
把A、B、ω代入y＝Asin(ωx＋φ)＋B中
(4) φ：代特殊点：上升点（）、最高点（）下降点（）最低点（）
即得统一的形式：y＝Asin(ωx＋φ)＋B
三角函数图像化简思路：
二次化一次（2倍角、降幂公式），一次再统一（辅助角、两角和差） 即化成统一的形式：y＝Asin(ωx＋φ)＋B

12、
正弦型函数的性质
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ) （A） 方法：整体代入
⑴ 周期：
⑵ 奇偶性：当φ＝kπ＋时，y＝Asin(ωx＋φ)＝±Acosωx偶函数；当φ＝kπ时，y＝Asin(ωx＋φ)＝±sinωx奇函数
⑶ 最值：当ωx＋φ＝＋2kπ时，y最大；ωx＋φ＝＋2kπ时，y最小。
⑷ 单调性：增区间： 减区间：
⑸ 对称轴：ωx＋φ＝kπ＋；对称中心：ωx＋φ＝kπ

13、解三角形
⑴ 三角形内角和定理：
① sin C＝sin(A＋B)； ② cos C＝－cos(A＋B)； ③ tan C＝－tan (A＋B)；
⑵ 三边关系： 两边之和大于第三边 a+b>c ；两边之差小于第三边 a-b ⑶ 正弦定理 ＝＝＝2R.
边化角：a＝2Rsin A；b＝2Rsin B； c＝2Rsin C
对应关系：
⑷ 余弦定理：
求角：cos A＝； cos B＝； cos C＝.
⑸ 三角形面积公式 ＝a·ha (ha表示边a上的高)；
＝absin C＝acsin B＝bcsin A (两边夹角)
解三角形谨记：常想正弦、余弦、面积公式；正弦余弦两条路，角多用正弦，边多用余弦；
对应关系用正弦，余弦值、平方用余弦；提到面积必用面积公式。



第四部分：立体几何、空间向量

1、直观图、三视图
三视图包括正视图、侧视图、俯视图，基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
画三视图的直观图：长方体，把俯视图画在底面，再找点连线，不行再切割。
直观图：斜二测画法得到的平面图形，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．

2、表面积体积

侧面展开图
侧面积公式


表面积
体积
圆柱

S圆柱侧＝2πrl

棱柱
圆柱
S表＝S侧＋2S底
V＝Sh
圆锥

S圆锥侧＝πrl

棱锥
圆锥
S表＝S侧＋S底
V＝Sh
圆台

S圆台侧＝π(r1＋r2)l

棱台
圆台
S表＝S侧＋S上＋S下
V＝(S上＋S下＋)h
棱柱、棱锥、棱台求表面积需要求各个面的面积--不外乎三角形面积，平行四边形面积
球
S＝4πR2
V＝πR3


3、四大公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：证明点、直线在平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 作用：确定平面；判断点、线共面
推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：证明三线共点或三点共线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即平行的传递性

4、点线面的位置关系
直线与直线
直线与平面
平面与平面
相交
平行
异面
相交
平行
在平面内
相交
平行










5、平行



6、垂直



7、角
几何法求角的步骤：
(1)一作：作辅助线．
(2)二证：证明作出的角是所求角．
(3)三求：解三角形
异面直线角：平移
线面角：作平面垂线（由面面垂直得线面垂直）
二面角：作三垂线（由等体积法求垂线长）


8、空间向量
1.异面直线所成角
设异面直线a，b所成的角为θ，则cos θ＝， 其中a，b分别是直线a，b的方向向量，θ的范围：．
2.直线与平面所成角
如图所示，设l为平面α的斜线，l ∩α＝A，a为l的方向向量，n为平面α的法向量，φ为l与α所成的角，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝. θ的范围：
3.二面角

平面α与β相交于直线l，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，〈n1，n2〉＝θ ∈[0，π]，则二面角α ­l ­β为θ或π－θ.设二面角大小为φ，则|cos φ|＝|cos θ|＝.
cos〈a，b〉＝＝

复数部分
复数
(1) 复数的定义：形如z=a＋bi的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部(i为虚数单位)．
(2) 规定：
(3) i的幂的周期性：周期T=4
i0=1，i1=i， i2=-1， i3=-i ，i4=1 ， i5=i …
(4) 复数的分类：

(5) 复数相等：a＋bi＝c＋di ⇔ a＝c且b＝d
(6) 共轭复数：z=a＋bi的共轭复数为，且
(7) 复数的模：复数z＝a＋bi的模，|z|＝|a＋bi|＝．
(8) 在复平面的象限：复数z＝a＋bi与点(a，b)的象限相同．





第五部分：数列
1、前n项和与通项
通项公式与前项和的关系： 前n项和：

2、等差数列
⑴ 定义：(公差) () (公差) ()
⑵ 通项公式：①； ② ； （一次函数）
⑶ 等差中项：① 若成等差数列，则；②若，则
⑷ 前项和公式：；；（没有常数项的二次函数）
⑸ 仍是等差数列：若等差数列的前项和，则，… 是等差数列




3、等比数列
⑴ 定义：(公比) () (公比) ()
⑵ 通项公式：① ； ②
⑶ 等比中项：① 若成等比数列，则 ② 若，则
⑷ 前项和公式：当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝
⑸ 仍是等比数列：若等比数列的前项和，则，… 是等比数列




4、求通项--五种
⑴ 前n项和法：
⑵ 累加法：形如
⑶ 累乘法：形如
⑷ 构造法：形如，又叫待定系数法，构成一个新的等差或等比数列
⑸ 倒数法：形如

5、求和-四种
⑴ 分组求和法 —— 等差数列等比数列
⑵ 倒序相加法 —— 首尾项相加之和为定值
⑶ 错位相减法 —— 等差数列*等比数列
⑷ 裂项相消法 —— 把数列的通项拆成两项之差，再正负相消，剩下首尾若干项


第六部分：解析几何--直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）

1、直线的倾斜角与斜率
斜率 倾斜角， 注意：当时，斜率不存在.
一般式Ax＋By＋C＝0的斜率 k＝－

2、五种直线方程
名称
方程
已知条件
(1) 点斜式
y－y1＝k(x－x1)
点(x1，y1) 、斜率k
(2) 斜截式
y＝kx＋b
斜率k、在y轴上截距b
(3) 一般式
Ax＋By＋C＝0
AB不同时为0
(4) 两点式
＝
两点(x1，y1)，(x2，y2)
（5）截距式
＋＝1
x轴截距a、y轴截距b

















3、两条直线的平行和垂直
直线方程
平行
垂直












⑵ 与直线平行的直线可设为
⑶ 与直线垂直的直线可设为.

4、
距离公式
⑴ 两点间的距离公式： (点A，点B).
⑵ 点到直线的距离： (点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0).
⑶ 两平行线之间的距离公式： （）

5、
中点公式与
对称公式
中点公式：点P(x，y)、点P′(x′，y′)的中点Q
(1)中心对称：①点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足
②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．
(2)轴对称：①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有
②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．

6、线性规划
(1) 约束条件：画可行域
(2) 目标函数：①截距型：形如z＝ax＋by；变形为y＝－x＋，分析z的最值与截距的关系，再平移y＝－x
②距离型：形如z＝；表示点(x，y)与点(a，b)的距离；
③斜率型：形如z＝.表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．

7、圆
（1）圆的标准方程： .圆心为，半径为.
（2）圆的一般方程 .圆心为，半径为.
(表示圆的充要条件＞0).

8、直线与圆
直线与圆的位置关系：与比较
（必求）设圆心C到直线的距离为，且
切线方程：⑴ 过圆上一点有1条切线；先拆后代：过切点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2 .
⑵ 过圆外一点有且必有2条切线（如有1条，另一条切线斜率不存在）
（1）相交：弦长公式 （求圆的弦长必用）
（2）相切：切线方程 由得斜率，代入点斜式
（3）相离：距离最大：距离最小：

9、圆与圆
位置关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何特征
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜d＜R＋r
d＝R－r
d＜R－r
图像





公切线条数
4
3
2
1
0
设两个圆的半径分别为R，r，（R＞r），圆心距为d：
10、椭圆
⑴ 椭圆定义：平面内与两个定点，的距离之和等于定值（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：．在题目中，与焦点有关就用定义！
⑵ 标准方程与性质
焦点的位置（谁大）
焦点在轴上
焦点在轴上
图像


标准方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
焦点


轴长与焦距
长轴长， 短轴长， 焦距 的关系
四个顶点


离心率
列一个方程即可求值；列一个不等式即可求范围.（关于）
弦长
|AB|＝ 直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，



11、双曲线
⑴ 双曲线定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于定值（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．在题目中，与焦点有关就用定义！
⑵双曲线的几何性质：
焦点的位置（谁正）
焦点在轴上
焦点在轴上
图像


标准方程


轴长与焦距
实轴长 虚轴长 焦距
焦点与顶点
焦点顶点
焦点顶点
离心率
的关系
渐近线方程


弦长
|AB|＝ 直线与双曲线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，


12、抛物线
⑴ 抛物线定义：到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.离心率,焦点弦长
⑵抛物线的图像：在题目中，与焦点有关就用定义！
标准方程




谨记：




焦点坐标
F
F
F
F
准线方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝


第七部分：导数
1、导数公式
1、函数从到的平均变化率：
2、导数定义：在点处的导数（瞬时变化率）记作 = ；
3、函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义--切线的斜率
切点P(x0，f(x0))，斜率k＝f′(x0)，切线方程：y－y0＝(x－x0)．
4、 常见函数的导数
常函数
f(x)＝c(c为常数)
f ′(x)＝0
幂函数
f(x)＝xα
f ′(x)＝αxα－1
三角函数
f(x)＝sin x
f ′(x)＝cos x
f(x)＝cos x
f ′(x)＝－sin x
指数函数
f(x)＝ax
f ′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f ′ (x)＝ex
对数函数
f(x)＝logax
f ′(x)＝
f(x)＝ln x
f ′(x)＝
5、 导数的运算法则
① kf(x)’= k f′(x) 常数不用导
② 各自导各自
③ 前导后不导加上后导前不导
④ 上导下不导减去下导上不导 除以分母的平方
6、复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.

2、导数研究函数
1、求导
2、因式分解
3、令，解得的值，即极值点
4、求单调性：是增函数； 为减函数．
5、求极值：列表得极值：
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值
6、函数的最值
①连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值．
②将函数的极值与端点处的值f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值．

第八部分：平面向量
1、平面向量的概念
⑴向量的定义：既有大小，又有方向的量（位移、力、速度等）；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
⑵零向量：模为0的向量；记作0，手写“”。零向量的方向是任意的，与任何向量都平行（共线）。
⑶单位向量：模为1的向量.与非零向量a同向的单位向量为
⑷平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。向量可以平移。
⑸相等向量：大小相等，方向相同
⑹相反向量：大小相等，方向相反

2、线性运算
⑴向量的加法：AB=AC+CB 满足三角形法则和平行四边形法则
⑵向量的减法：AB=OB-OA
⑶向量的数乘： λa ①当λ>0时，λa与a的方向相同；
②当λ<0时，λa与a的方向相反；
③当λ＝0时，λa＝0 结论是零向量

3、共线向量定理、定比分点
共线向量定理
⑴ 若向量a与b共线，则b＝λa.（λ唯一）
⑵ 若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)
⑶ ＝λ＋μ，A，B，C三点共线 ⇔ λ＋μ＝1. 定比分点：若,则

4、坐标运算
平面向量基本定理：a＝λ1e1＋λ2e2. 不共线的向量e1，e2叫做平面内的一组基底，λ1，λ2唯一．
⑴ 原点（0,0）点A（），则 终点减起点，模.
⑵ 点，点，则终点减起点，
⑶ ，为实数，则
⑷ ，，则，
⑸ 点，点的中点坐标为（）

5、数量积公式
⑴数量积定义：a·b=|a||b|·cos θ 夹角公式cos θ＝ cos θ＝＝ 夹角范围[0，π]
⑵投影：|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影
⑶设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量的数量积: a·b＝x1x2＋y1y2
向量垂直：a⊥b ⇔ x1x2＋y1y2＝0. 向量平行： a∥b⇔ x1y2＝x2y1

第八部分：排列组合、二项式、期望方程

1、计数原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则方法数N=++……+
2．乘法原理：做一件事分n步完成，则方法数N=

2、排列组合
排列定义：n中取m，m排一排（有顺序）
⑴ .排列公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ ⑵ 全排列
注意：，,
组合定义：n中取m（无顺序）
⑴ 公式：C＝＝＝ 注意：，，
⑵ 组合的性质：① =；若,则或
② +=（头取大，底加1）.

3、二项式
⑴ 二项展开式共项：
⑵ 展开式中的通项公式： （第项）
⑶ 二项式系数：， 二项式系数之和：；
偶（奇）数项的二项式系数之和相等，即
⑷ 中间项的二项式系数最大. 当两项的系数均为1时，各项的系数等于二项式系数。
当是偶数时，中间项仅有一项为；当是奇数时，中间项有两项和.
⑸ 各项的系数：是指未知数前面的系数。
赋值法：① 令；
② 令； （各项的系数之和）
③ 令；
由①③得(②＋③)
(②－③)

4、
期望
方差
1．离散型随机变量的均值与方差
随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示
步骤：第一步列表；第二步代公式
变量X
x1
x2
…
xi
…
xn
概率P
p1
p2
…
pi
…
pn




分布列的性质①: pi0，（i＝1,2,3…n） ②: p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.
(1)期望：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
(2)方差：
期望方差的性质：
(1) E(aX＋b)＝aE(X)＋b
(2) D(aX＋b)＝a2D(X)
(3) D (x)＝E(x2)－E(x)2
2．常见的离散型随机变量的分布列
X
0
1
P
1－p
p
(1)两点分布:


其中p＝P(X＝1)称为成功概率．若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)
(2)超几何分布：在含有个特殊元素的个元素中，不放回的任取件，其中含有特殊元素的个数记为，则有，即：















(3)二项分布：在次独立重复试验中，事件发生的概率为，设在次试验中事件发生的次数为随机变量，则有 ，即：


















若随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．