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北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定优秀ppt课件
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这是一份北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识迁移，成比例，对应角相等，相似三角形，探究归纳，平行线分线段成比例，当DEBC时，相似三角形的判定，∵DE∥BC，∴DE＝BF等内容，欢迎下载使用。
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做 ．
2．相似三角形的 ，对应边 ．
“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”
∵△ABC∽△DEF，∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
如何判断两个三角形相似呢？
∴ △ABC∽△DEF.
∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
△DEF与△ABC的相似比是多少呢？
回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？
当l3 ∥ l4∥l5时，有
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
将基本事实应用到三角形中，
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
解：∵AB ∥ CD∥EF ，
思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？
分析：用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边：
证明：在△ABC 与 △ADE中，∠A＝ ∠A.
∴∠ADE＝∠B， ∴∠AED＝∠C.
过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC， EF∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．
△ADE ∽△AFG ∽△ABC
探究2：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．
迁移：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果， ，这两个三角形一定相似吗？
判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
例1：如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，请找出图中相似三角形，并说明理由.
解：△ABC∽△CDB∽ △ACD.理由如下：在Rt△ABC中∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B∴△ABC∽△CDB同理△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CDB∽ △ACD
例2、已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.
解：△ECH与△DBE相似.理由如下：在△DBE和△ECB中，∠B=∠C=60°.∵∠BDE+∠BED=120°，∠BED+∠CEH=120°，∴ ∠BDE=∠CEH.∴ △DBE ∽△ECH.
如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；
探究3：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′
在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D ＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.
∴ △A′DE∽△A′B′C′
判定定理：三边成比例的两个三角形相似．
类比：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果， 这两个三角形一定相似吗？
判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
思考：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果 ， ， 这两个三角形一定相似吗？
例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．
这两个三角形的相似比是多少？
例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由： （2）∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm．
例4、已知△ABC，P是边AB上的一点，连接 CP. (1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC? (2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?
解:(1)∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时， △ACP∽△ABC.(1)∵∠A=∠A，∴当AC:AP=AB:AC时， △ACP∽△ABC.
1．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．
解：设其他两边分别为xm、ym，根据题意，得
解得x＝y＝20. 答：其他两边实际长20m.
2．（1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．
已知：等腰△ABC 中 AB ＝ AC 和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′ 且有∠B＝∠B′, 求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明：∵ AB ＝ AC , A′B ′＝ A′C′
∴∠B ＝ ∠ C , ∠B′ ＝ ∠ C ′
∵ ∠B ＝ ∠ B ′
∴ ∠C ＝ ∠ C ′
∴ △ABC∽△A′B′C′.
3．（2）顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
已知：等腰△ABC 中 AB ＝ AC 和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′ 且有∠A＝∠A′, 求证:△ABC∽△A′B′C′.
∵ ∠A＝ ∠ A ′
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做 ．
2．相似三角形的 ，对应边 ．
“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”
∵△ABC∽△DEF，∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
如何判断两个三角形相似呢？
∴ △ABC∽△DEF.
∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
△DEF与△ABC的相似比是多少呢？
回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？
当l3 ∥ l4∥l5时，有
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
将基本事实应用到三角形中，
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
解：∵AB ∥ CD∥EF ，
思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？
分析：用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边：
证明：在△ABC 与 △ADE中，∠A＝ ∠A.
∴∠ADE＝∠B， ∴∠AED＝∠C.
过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC， EF∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．
△ADE ∽△AFG ∽△ABC
探究2：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．
迁移：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果， ，这两个三角形一定相似吗？
判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
例1：如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，请找出图中相似三角形，并说明理由.
解：△ABC∽△CDB∽ △ACD.理由如下：在Rt△ABC中∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B∴△ABC∽△CDB同理△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CDB∽ △ACD
例2、已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.
解：△ECH与△DBE相似.理由如下：在△DBE和△ECB中，∠B=∠C=60°.∵∠BDE+∠BED=120°，∠BED+∠CEH=120°，∴ ∠BDE=∠CEH.∴ △DBE ∽△ECH.
如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；
探究3：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′
在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D ＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.
∴ △A′DE∽△A′B′C′
判定定理：三边成比例的两个三角形相似．
类比：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果， 这两个三角形一定相似吗？
判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
思考：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果 ， ， 这两个三角形一定相似吗？
例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．
这两个三角形的相似比是多少？
例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由： （2）∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm．
例4、已知△ABC，P是边AB上的一点，连接 CP. (1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC? (2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?
解:(1)∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时， △ACP∽△ABC.(1)∵∠A=∠A，∴当AC:AP=AB:AC时， △ACP∽△ABC.
1．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．
解：设其他两边分别为xm、ym，根据题意，得
解得x＝y＝20. 答：其他两边实际长20m.
2．（1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．
已知：等腰△ABC 中 AB ＝ AC 和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′ 且有∠B＝∠B′, 求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明：∵ AB ＝ AC , A′B ′＝ A′C′
∴∠B ＝ ∠ C , ∠B′ ＝ ∠ C ′
∵ ∠B ＝ ∠ B ′
∴ ∠C ＝ ∠ C ′
∴ △ABC∽△A′B′C′.
3．（2）顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
已知：等腰△ABC 中 AB ＝ AC 和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′ 且有∠A＝∠A′, 求证:△ABC∽△A′B′C′.
∵ ∠A＝ ∠ A ′
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