初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数优秀课件ppt

这是一份初中数学北京课改版九年级上册19.1 二次函数优秀课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了根据题意得，整理得，y1＝4x，y2＝x2＋16x，实践感悟，2y3π，y8π，回味无穷等内容，欢迎下载使用。
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？
解： 设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.
于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
S = x(100-2x)， 0＜x＜50，
即S = -2x2 +100x，0＜x＜50.　 　①
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x 之间的关系， 而且对于x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应， 即S 是x 的函数.
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？
解：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：
y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1，
即 y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ②
②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).
其中x是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.
例 已知：如图19-3，一个边长8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x的函数.求出这两个函数的表达式，并判断它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中的a，b，c的值.
分析：周长增大的部分y1和面积增大的部分y2，分别是两个正方形周长的差和面积的差.
y1＝4（x＋8）－4×8
它是形如y＝kx（k≠0）的函数，所以它是正比例函数.
它是形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数，所以它是二次函数.其中a＝1，b＝16，c＝0.
y2＝（x＋8）2－82
如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm， 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x 之间的函数表达式.
解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S =120×80-4×x2 = -4x2 +9600，0＜x≤40.
分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
圆的半径是1cm，假设半径增加x cm，圆的面积增加y cm2. (1)写出y与x的关系式； (2)当圆的半径增加1cm，2cm时，圆的面积各增加多少？
解(1)y=πx2+2πx
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a，B，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1)y＝ax² -------(a≠0，b＝0，c＝0) (2)y＝ax²＋c ------ (a≠0，b＝0，c≠0) (3) y＝ax²＋bx ---- (a≠0，b≠0，c＝0)