初中数学北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.5 反比例函数优质ppt课件

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1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 、二次函数 的图象是 ，反比例函数 的图象是什么样呢？2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？
y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0）
画出反比例函数 和 的图象．
思考：请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（3）对于反比例函数 ，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？
归纳1：当k＞0时，反比例函数 的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.
你能由函数的解析式说明这些结论吗？
探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例 的图象和性质吗？
归纳2：当k＜ 0时，反比例函数 的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的增 大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一个象限内，y随x的增 大而增大.
可得k=12，函数的表达式为
例2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?
（3）根据题意，得 S=100×60=6000.
1．如图所示的图象对应的函数解析式（ ）. A． B． C． D．
2．反比例函数 的图象在第 象限．
3．已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象 的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上，为什么？
解：（1）∵由题可知，函数解析式为
∴函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大.
（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；
1．下列图象中是反比例函数图象的是（　 ）
2．已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ．
3．已知反比例函数 的图象过点（2，1）， 则它的图象在___________象限，k____0．
4．点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？
∵反比例函数 的图象位于第一、第三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小.
2．点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上，如果x1＞0＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？
解：有两种情况，（1）当k＞0时， y1 ＞ y2 ；（2）当k＜0时， y1 ＜ y2 .
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数关系式.
在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）． A.（1）（2）B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）