初中数学北京课改版九年级上册21.3 圆的对称性获奖ppt课件

这是一份初中数学北京课改版九年级上册21.3 圆的对称性获奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了第一课时，由此得到垂径定理，解连接OA，∵CD⊥AB，解得r5，∴EF⊥CD，解这个方程得，R≈279m，第二课时，知识回顾导入新课等内容，欢迎下载使用。

在下图的⊙O中，AB是任一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB， 垂足为E. 试问： AE与BE， 与 ， 与 分别相等吗？
从而∠AOC =∠BOC.
下面我们来证明这个结论.
在下图中， 连接OA，OB.
∵ OA=OB，∴ △OAB是等腰三角形.
∵ OE⊥AB，∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
设OA=rcm，则OE=r-2(cm).
∴ CD = 2r = 10 (cm).
证明 作直径EF⊥AB，
又 AB∥CD，EF⊥AB，
∵AD=37.4，DC= 7.2，
OD＝OC－ DC＝R－7.2.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得： OA2 ＝AD2＋OD2.
答：桥拱所在圆的半径约为27.9m.
即R2 ＝18.72＋(R－7.2)2.
1、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况。
(1)两条弦在圆心的同侧
(2)两条弦在圆心的两侧
2、如图，一 条公路的转弯处是一段弧（即图中 ，点O是 所在圆的圆心）.其中CD ＝ 600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF ＝ 90m.求这段弯路的半径.
则：OF ＝ （R－90）m，∵OE⊥CD，∴CF ＝ CD＝ ×600 ＝ 300（m），在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC2 ＝ CF2＋OF2，∴R2 ＝ 3002＋（R－90）2解得：R ＝ 545，∴这段弯路的半径为545m.
解：连接OC，设弯路的半径为Rm，
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
问题2：你还记得知道圆中的哪些概念吗？
1.弧：圆上_________________叫做圆弧，简称弧.
3._______________叫做等圆，_____________________________叫做等弧.
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧
2.弦：连接_________________叫做弦，经过圆心的弦叫做______.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
(2)同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？
请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？
结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图 形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴 ，圆的对称轴有无数条.
探究二：圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究三：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A ′OB ′(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
小红认为 ＝ ，AB＝ .她是这样想的：∵半径OA重合，∠AOB＝ ，∴半径OB与 重合，∵点A与点 重合，点B与点B′重合，∴ 与 重合，弦AB与弦 重合.∴ ＝ ，AB＝ .
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例4已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.
解：四边形AOBC为菱形.
∴四边形AOBC为菱形.
如图21-26，连接OC.
∵∠AOB＝120°，
又∵OA＝OC＝OB ，
∴△AOC，△BOC均为等边三角形.
∴AC＝AO＝BO ＝BC.
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.
2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案： (1)是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形又是中心对称图形.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求 所对的圆心角的度数.
解：连接CD，∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°，∴∠A ＝ 90°－25°＝65°，∵CA ＝ CD，∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°，∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，∴ 所对的圆心角的度数为50°.