华师大版九年级上册22.1 一元二次方程一等奖课件ppt

第二十二章  一元二次方程

22.2  一元二次方程的解法

22.2.1  直接开平方法和因式分解法

【知识与技能】

1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.

2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.

3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.

【过程与方法】

创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.

利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.

多媒体课件.2

问：怎样解方程(x+1)2=256？

解：方法1：直接开平方，得x+1=±16

所以原方程的解是x1=15,x2=-17

方法2：原方程可变形为：

（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0

即（x+17）（x-15）=0

所以x+17=0或x-15=0

原方程的解x1=15,x2=-17

【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.

一、思考探究，获取新知

探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

探究1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为          ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？

【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.

【讨论结果】解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.

【归纳结论】一般地，对于方程

x2=p,（Ⅰ）

（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根

x1=- ,x2=;

(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;

(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.

探究2学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.

在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：

x(10-4.9x)=0.  ∴x=0或10-4.9x=0,  ∴x1=0,x2=≈2.04.

从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.

想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?

【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.

【讨论结果】当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.

二、典例精析，掌握新知

例1  用直接开平方法解下列方程

（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.

【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.

例2  用因式分解法解下列方程：

（1）5x2-4x=0

（2）3x（2x+1）=4x+2

（3）（x+5）2=3x+15

【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.

三、运用新知，深化理解

1.用直接开平方法解下列方程

（1）3（x-1）2-6=0

（2）x2-4x+4=5

（3）（x+5）2=25

（4）x2+2x+1=4

2.用因式分解法解下列方程：

3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.

解：设小圆形场地的半径为xm.

则可列方程2πx2=π（x+5）2.

解得x1=5+5,x2=5-5（舍去）.

答：小圆形场地的半径为（5+5）m.

【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.

1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.

2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.

3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.

1.布置作业：从教材“习题22. 2”中选取.

本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.