青岛版六三制九上数学 《图形的相似》复习教学课件+教学设计

复习： 第1章  图形的相似

一、教学目标

1.知道第1章图形的相似的知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第1章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第1章所学的基本内容，发展相应的能力.

二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、教学过程

（一）归纳总结，完善认知

  （上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了第1章，本节课我们要对第1章所学的内容进行复习和整理.

师：第1章学的是什么？

生：（齐答）相似.

师：和全等一样，相似也是两个图形之间的一种关系.什么样的两个图形叫做相似图形？（板书：相似图形）

生：形状相同的两个图形叫做相似图形.（生答师板书：形状相同）

师：明确了相似图形的概念，接着我们学习了相似多边形的概念（连线并板书：相似多边形）.

师：什么叫做相似多边形？形状相同的两个多边形叫做相似多边形.但是，对多边形来说，形状相同是什么意思呢？（稍停）就是对应角相等，对应边的比相等，所以我们又说，对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形（板书：对应角相等，对应边的比相等）.

师：在相似多边形中，最简单的是相似三角形（连线并板书：相似三角形）.什么是相似三角形？（稍停）对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形.

师：明确了这些概念，接着我们重点研究了相似三角形，相似三角形是本章知识的重点内容.

师：和研究全等三角形一样，我们是从两个方面来研究相似三角形的，哪两个方面？（连线，如知识结构图所示）

生：……（让几名学生发表看法）

师：我们是从判定和性质这两个方面来研究的（边讲边板书：判定、性质，如知识结构图所示）.判定和性质是相反的问题，两个三角形具备什么条件能相似，这是判定问题；如果相似，两个三角形可以得出什么关系，这是性质问题.我们先来看判定问题.

师：对两个多边形来说，相似必须具备什么条件？（稍停）必须具备对应角相等，对应边的比也相等.光具备对应角相等的两个多边形不一定相似，譬如，（出示画有长方形和正方形的图片）这个长方形和这个正方形，它们的四个角都对应相等，但它们显然不相似；光具备对应边的比相等的两个多边形也不一定相似，譬如，（出示画有菱形和正方形的图片）这个菱形和这个正方形，它们的四组边的比都相等，但它们显然不相似.所以，对两个多边形来说，相似必须同时具备对应角相等，对应边的比也相等.

师：但是，这种情况对两个三角形来说就不同了，对两个三角形来说，在对应角相等，对应边的比相等这么多条件中只要具备一部分条件就能相似了.具备哪几个条件就能相似呢？（稍停）我们有这样三个判定定理（边讲边连线，如知识结构图所示）.

师：第一个判定定理说，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（板书：三边比相等）.这个判定定理类似全等三角形判定定理SSS.

师：第二个判定定理说，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（板书：两边比及夹角相等）.这个判定定理类似全等三角形判定定理SAS.

师：第三个判定定理说，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（板书：两角相等）.这个判定定理类似全等三角形判定定理ASA或AAS.

师：说了三个判定定理，有一点必须强调.（指准知识结构图）两边比及夹角相等，这个判定定理中的角必须是夹角，不是夹角两个三角形就不一定相似.

  （师出示下图，图提前画在纸上）

师：（指准图）大家看这两个三角形（让生观察一会儿），这条边与这条边的比是2，这条边与这条边的比也是2，这两个角都等于50°，这两个三角形具备两边比及一角相等，但它们显然不相似.问题出在什么地方？（稍停）问题出在这个角不是这两边的夹角.所以在这个判定定理中，相等的角必须是夹角.

师：但是，对两个直角三角形来说，相等的角不必一定是夹角，只要有两组对应边的比相等，两个直角三角形就相似.

  （师出示下图，图提前画在纸上）

师：（指准图）譬如，这条边与这条边的比等于，这条边与这条边的比也等于，虽然相等的直角不是夹角，但可以判定这两个直角三角形相似.直角三角形有一个特殊的相似判定定理，这个判定定理说，如果两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似（板书：斜边及一直角边比相等）.这个判定定理类似直角三角形全等判定定理HL.

师：（指准板书）这个判定定理前面没讲，现在提出来，只要大家对它有所了解就行了.

师：（指准板书）相似三角形的判定定理就这么四个，学了判定，接着我们学习了相似三角形的性质.

师：相似三角形有什么性质？（稍停）首先，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.除了这个性质，相似三角形还有两个重要的性质（边讲边连线，如知识结构图所示）.相似三角形周长的比等于相似比（边讲边板书：周长比等于相似比），相似三角形面积的比等于相似比的平方（边讲边板书：面积比等于相似比平方）.

师：（指准板书）这两个性质，相似三角形具有，相似多边形也具有.谁来说说相似多边形具有的类似性质？

生：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.

师：在本章的最后我们还学习了一种特殊的相似图形（连线并板书：特殊），叫什么图形？（稍停）叫位似图形（板书：位似图形）.

师：什么叫做位似图形？（出示简单的位似图形，并指准）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

师：（指板书）这就是本章的知识结构图.通过本章的学习，大家不仅要掌握相似图形的知识，而且要会运用这些知识解决实际问题.譬如，我们可以利用相似三角形的知识解决不能直接测量问题，解决盲区问题；又譬如，我们可以利用位似来放大或缩小一个图形.

师：下面大家把知识结构图再仔细地看一看，有什么不明白的地方请提出来.（生看知识结构图提问，师答疑）

（二）基本训练，掌握双基

1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）

  (1)        相同的两个图形叫做相似图形.

  (2)相似多边形对应角       ，对应边的比        ；反过来，对应角        ，对应边的比        的两个多边形是相似多边形.

  (3)我们把相似多边形            的比称为相似比.

  (4)如果两个三角形的三组对应边的    相等，那么这两个三角形相似.

  (5)如果两个三角形的两组对应边的    相等，并且相应的        相等，那么这两个三角形相似.

  (6)如果一个三角形的    个角与另一个三角形的    个角对应相等，那么这两个三角形相似.

  (7)如果两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形        .

  (8)相似三角形周长的比等于            ，相似多边形周长的比等于       

    .

  (9)相似三角形面积的比等于相似比        ，相似多边形的面积的比等于相似比的        .

  (10)两个多边形不仅相似，而且对应顶点的        相交于一点，对应边互相        ，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似        .

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

  (1)任意两个等边三角形相似；                                   （    ）

  (2)任意两个等腰三角形相似；                                    （    ）

  (3)任意两个等腰直角三角形相似；                               （    ）

  (4)有一个角为30°的两个等腰三角形相似；                       （    ）

  (5)有一个角为120°的两个等腰三角形相似；                      （    ）

  (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；                （    ）

  (7)两个全等三角形一定相似；                                   （    ）

  (8)两个全等三角形的相似比为1；                                （    ）

  (9)对应角都相等的两个多边形相似；                              （    ）

  (10)对应角都相等的两个三角形相似；                            （    ）

  (11)对应边的比都相等的两个多边形相似；                         （    ）

  (12)对应边的比都相等的两个三角形相似；                        （    ）

  (13)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且有一个角对应相等，那么这两个三角形相似；                                              （    ）

  (14)相似三角形对应高的比等于周长的比；                         （    ）

  (15)相似三角形面积的比等于相似比；                            （    ）

  (16)位似图形一定是相似图形.                                    （    ）

3.填空：

  (1)在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地距离是30厘米，则两地的实际距离为           千米.

  (2)如图，四边形EFGH相似于四边形KNML，则∠E=      °，∠G=      °，

∠N=      °，x=      ，y=      ，z=      .

  (3)图中两个三角形相似的是          .

  (4)如图，∠C=∠ADE，则△ABC∽△        ，

.

  (5)如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，

则△ABC∽△        ，

.

  (6)如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，则PA·      =PC·      .

  (7)△ABC的三边分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为      .

  (8)一个四边形的各边扩大为原来的3倍，则这个四边形的面积扩大为原来的

      倍.

4.如图，以O为位似中心，将菱形放大为原来的两倍

5.已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD.

  求证：BD·OA=AC·OB.

6.已知：如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P.

  求证：PC2=PA·PB.

（三）典型例题，加深理解

  （师出示例1）

例1  已知：如图，D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB的中点.

      求证：△ABC∽△DEF.

（先让生尝试，然后师分析证明思路，

最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）

证法一：∵D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB的中点，

         ∴EF=BC，FD=CA，DE=AB.

    ∴.

        ∴△ABC∽△DEF.

证法二：∵D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB的中点，

         ∴DE∥AB，DF∥AC.

    ∴四边形AEDF是   .

        ∴∠A=∠EDF.

        同理可证，∠B=∠DEF.

        ∴△ABC∽△DEF.

（师出示例2）

例2 如图，△ABC是一块三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

  （先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师边讲解

边板书，解题过程如下）

  解：设正方形的边长为x毫米.

     ∵PN∥BC，

∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C.

∴△APN∽△ABC.

∴（相似三角形对应高的比等于相似比）.

即.

解得x=48.

  答：加工成正方形零件的边长为48毫米.

（四）综合运用，发展能力

7.填空：有一块三角形的草地，它的一条边长为25米，在图纸上，这条边的长为5厘米，其他两条边的长为4厘米，则其他两边的实际长度是      米.

8.填空：卓玛要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费，如果要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付广告费      元.

9.填空：如图，PS⊥a，PS⊥b，测得QS=45米，ST=90米，QR=60米，则河宽PQ=

      米.

10.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.

11.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？

12.已知：如图，ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点.

   求证：△ADQ∽△QCP.

四、板书设计（略）