青岛版六三制九上数学 《对圆的进一步认识》复习课件+教学设计
展开《第3章 对圆的进一步认识》复习
【教学目标】
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系；了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用
【重难点】
重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用．
难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定．
【基本考点】
垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题．
【知识网络】
【教学内容】
知识点一：圆的有关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
2、弦、直径、弧的概念
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．直径等于半径的2倍．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作 “弧AB”．
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．
知识点二：圆的有关性质
（一）垂径定理
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
在同圆或等圆中，如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
（三）圆周角定理及推论
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
知识点三：与圆有关的位置关系
（一）点与圆的位置关系
不在同一直线上的三点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
（二）直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d．
直线L和⊙O相交d<r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
知识点四：圆中的计算问题
弧长公式： 扇形面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径,为弧长）．
【典例解析】
例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径．
例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角．
2、已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
【点击中考】
1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）．
（A）60° （B）70° （C）120° （D）140°
2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）．
（A）OC∥AE （B）EC=BC （C）∠DAE=∠ABE （D）AC⊥OE
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）．
（A）8 （B）2 （C）10 （D）5
2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）．
（A）50° （B）50°或80° （C）130° （D）50°或130°
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．
4、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若，求弦MN的长．
