初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系精品教学课件ppt

4.6一元二次方程根与系数的关系

一．教学目标

1.掌握一元二次方程根与系数的关系.

2.会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

二．重点和难点

教学重点：根与系数关系及运用

教学难点：定理的发现及运用。

三．教学准备

教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的求根公式及判别式，预习本节内容。

四．教学过程

一、  创设情境，激发探究欲望

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：

抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）

电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律（欧姆）

而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：

直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=--------------------勾股定理今天共同去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢？

二、  探究规律

解下列一元二次方程

(1).  x2+3x-4=0    (2).  x2-5x+6=0   (3).  2x2+3x+1=0

根据所求出的每个方程的根填下表

思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

三、  得出结论并证明（韦达定理）

若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则

+=  -            . =

特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则

+=-p                . =q

证明此处略（师生合作完成）

四、  运用定理解决问题

例1.            求下列方程的两根之和与两根之积.

(1)-6x-15=0       (2)5x-1= 4

  (3)3-7x-9=0

  (4)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)

例2. 已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

例题3：已知方程  x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。  

（1）（x1－x2）2     （2）x13x2＋x1x23    （3）

例4（拓展延伸）方程x2-(m+1)x+2m-1=0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？

五、  课堂小结：

让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。

六、  当堂达标（见课件）

七、  作业设计

课本第149页习题4.6

必做题：第3,4题；

选做题：8题.

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