初中数学青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程一等奖教学课件ppt

4.4  用因式分解法解一元二次方程

一、学习目标：

1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2、理解因式分解法解一元二次方程的根据。

3、能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性。

二、学习重点：

会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程

三、学习难点：

能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法

四、导学流程：

情境导入：

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的7倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？你能有更简单的方法吗？

自主探索：

对于一元二次方程x2+7x=0,除了用配方法和公式法求解外，你还有什么更好的方法？观察方程左右两边有什么特点？

左边可以分解因式吗？分解结果是什么？原方程可写作什么形式？现在你有什么想法？

合作交流：

小莹的解法是：办方程左边的多项式进行因式分解，得：x(x+7)=0.

从而，得  x=0，或x+7=0，所以  x1=0，x2=-7.

小莹的解法对吗？她这样做的依据是什么？

精讲点拨：

      1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.

      2.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

      3.关键是熟练掌握因式分解的知识;

      4.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

课堂练习 反馈调控

解方程: (1)15x2+6x=0;                         (2) 4x2-9=0

解：（1）把方程左边因式分解，得            （1）把方程左边因式分解，得                   

           =0                                 =0 

     从而        =0，或       =0，        从而        =0，或        =0，                   

所以  x1=     ,x2=                 所以  x1=     ,x2=      .

  （3）x2＝3x.                            （4）（2x+1）2=(x-3)2

解：原方程变形为，__________=0.         解：原方程变形为_____________=0.                    

方程左边分解因式，得                 方程左边分解因式，得  

____________＝0.                             ____________＝0                        

所以__________，或_____          所以______   ，或______                    

原方程的解是　x1＝_____，x2＝       原方程的解是x1＝_____，x2＝_______          

总结归纳

以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？

交流提升：

1、      对于方程x2+7x=0，小亮是这样解的：

把方程两边同除以x,得x+7=0,所以，x=-7。

怎么少了一个解？你知道小亮的解法错在什么地方吗？

2、      对于方程（2x+1）2=(x-3)2，大刚想到的解法是：

把原方程两边开平方，得 2x+1=x-3,所以  x=-4.

怎么也少了一个解？你知道大刚的解法错在什么地方吗？

3、      对于方程x(x+2)=3,小莹的解法是：

原方程化为X(x+2)=13,即x(x+2)=1(1+2),从而，x=1,或x+2=3.

所以原方程有两个相等的根  x1=x2=1

小莹的解法正确吗？为什么？

精讲点拨：

分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

知识方面：

思想方法方面：

达标测评

1、      解下列方程：

（1）x2－2x＝0；             （2）（t－2）（t +1）=0；

（3）x（x＋1）－5x＝0.       （4） x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.

课后作业：必做题：P141习题4.4    1-2题;

选做题：P141习题4.4     第4题;

拓展延伸：

二次三项式  ax2+bx+c的因式分解

我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：

但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?

观察下列各式,也许你能发现些什么

看出了什么没有？有没有规律？

一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).

把下列各式分解因式

（1）x2-x-1     （2）3y2-y-14