青岛版八年级数学上册教案5.5三角形内角和定理

5.5三角形内角和定理

学习目标

知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。

能力目标：

1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程；

2．初步领会辅助线在证明中的作用。

情感目标：培养学生思维的多样性。

学习重难点

学习重点：三角形内角和定理应用。

学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。

自学交流：（通读课本170 -171页内容，思考以下几个问题）

1.三角形内角和定理的内容是什么？

2.什么叫辅助线？在画辅助线时有什么需要注意的问题？

3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系？

学习准备：

用纸片做两个三角形。

学习过程：

一、回顾与思考

（1）根据题意，             ；

（2）根据题设、结论、结合图形，写出                ；

（3）经过分析，写出          。

二、新知探究

三、动手操作，合作发现

补充定理内容：三角形三个内角的和等于­­­­_______________

（一）运用剪拼的方法证明三角形内角和定理

（二）通过推理证明定理

剪拼的方法很简单，那么如何用推理的方法证明这一定理呢？

方法一：结合黑板上学生的展示提问以下两个问题：

1．根据剪拼证明定理，我们发现三角形的各内角做了怎样的移动？

2．如果不做剪拼，在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？

3．根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明。

分析：等于180°的角有＿＿＿；再有，平行状态下的＿＿＿＿＿＿。

除了以上的方法，你还能对原三角形进行怎样的处理，从而也能证明三角形的内角和定理呢？小组讨论完成。

方法二：

证明小结：

例1在△ABC中，∠B=36°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

四、学以致用

（一）基础巩固

1、△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？三个内角都能小于600吗？

2、三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．

3、任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．

4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（    ）

A. 直角三角形       B. 锐角三角形

C. 钝角三角形      D. 等边三角形

5、△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____．

6、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C， 则∠C=________

（二）展示交流

7、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是           三角形。

8、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158度。则∠EDF等于（    ）

A．64°  B．65°  C．67°  D．68°

9、如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.

五、达标测评（每小题20分）

1、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则△ABC为 （    ）

A．等腰三角形    B．等边三角形C．直角三角形   D．等腰直角三角形．

2、在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠A=__________

3、在△ABC中,∠A=105°,∠B—∠C=15°,则∠C的度数为________.

4、△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=________．

5、如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是AC边上的高，∠ABD=20°,

求∠C的度数。

六、总结归纳