人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列完整版ppt课件

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再请看下面几个问题中的数列.1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81.①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48.②3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为 25,24,23,22,21. ③4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=12n)元，每月支付给银行的利息（单位：元）依次为 ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,... ④
( 3 ) 25,24,23,22,21.
( 4 ) ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,...
( 1 ) 9,18,27,36,45,54,63,72,81.
( 2 ) 38,40,42,44,46,48.
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
对于①，我们发现18=9+9,27=18++9,换一种写法，就是18-9=9,27-18= 如果用{an}表示数列①，那么有a2-a1=9,a3- a2 =9,这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
(6) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(1) 1，4，7，10，13，16，…
(2) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
你会求它们的通项公式吗？
是等差数列，它的公差是d，那么
以上各式两边同时相加得
（1）数列：-2,0,2,4,6,8,10，…
（2）数列:7,4,1,-2，…
（3）数列：4,4,4,4,4,4,4，…
等差数列的通项公式为：
等差数列的图象为相应直线上的点。
例1.(1)已知等差数列{an}的通项公式为an =5－2n,求{an}公差首项； (2)求等差数列8，5，的第20项
分析：(1)已知等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由an – an－1 =d即可求出公差d;
(2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项
解：(1)当n≥2时，由{an}的通项公式为an =5－2n,可得an－1 =5－2(n－1)=7－2n. 于是d= an – an－1 =(5－2n)－(7－2n)=－2. 把n=1代入通项公式an =5－2n,得a1=5-2×1=3.
所以,{an}的公差为－2,首项为3.
解：(2)由已知条件,得d=5－8=－3.把a1=8,d=－3代入an=a1+(n－1)d, 得an=8－3(n－1)=11－3n. 把n=20代入上式，得a20=11－3×20=－49. 所以，这个数列的第20项是－49.
例2.－401是不是等差数列 －5,－9,－13,…,的项？如果是，是第几项？
分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看－401是否能使这个方程有正整数解.
解：由a1=－5,d=－9－(－5)=－4,得这个数列的通项公式为an=－5－4(n－1)=－4n－1.令－4n－1=－401,解这个关于n的方程，得n=100.所以，－401是这个数列的项，是第100项。
1. 求等差数列3,7,11，…的第4,7,10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
例3 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n 任知 个，可求 .
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
例3 (1 )已知数列{ an }的通项公式是 an =3n-1，求证：{an}为等差数列；
【小结】①数列{ an }为等差数列 ；②证明一个数列为等差数列的方法是 ： .
证明：an+1-an为一个常数.
(2) 已知数列{an}是等差数列， 求证：数列{an+an+1}也是等差数列.
300<83+5×(n-1)500
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .
(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83,a4=98,则这个数列有多少项在300到500之间？
n=45，46，…，84