高中4.3 等比数列获奖ppt课件

这是一份高中4.3 等比数列获奖ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了新知引入，让我们来分析一下，等比数列的定义，复习引入，学习新知，例题讲解，例2求和，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?
国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.
参考资料： 已知一千粒麦粒的质量约为40g，据查2016－2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是
等比数列前n项和公式的推导
(一) 用等比定理推导
当 q = 1 时 Sn = n a1
Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an
= a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1
= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )
= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )
(三) 从 (二) 继续发散开有
Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*)
q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + ……+a1qn-1 + a1qn ( ** )
两式相减有 (1 – q)Sn=a1–a1qn
上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法. 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
有了上述公式，就可以解决本节开头提出的问题了.
对于等比数列的相关量a1,an,d,n,Sn,已知几个量就可以确定其他量？
分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .
2.在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，求n和q.