数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算试讲课习题课件ppt

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法则1:两个函数的和(差)的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数
法则3:两个函数的商的导数
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:
一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux'.
O A x
M P
例1:如图,质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速运动,角速度1rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度.
故点M的运动方程为:y=10sint.
故时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度为10cstcm/s.
函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，c'(98)=25c'(90).它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.
例8.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x+y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a= -1,b=1 C.a= 1,b= - 1 D.a= -1,b= -1