人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优质课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优质课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了定义域，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。

求函数单调区间时需注意：1．步骤：
1．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．2．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．3．注意在某一区间内f ′(x)>0(或f ′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．如f(x)＝x3是R上的可导函数,也是R上的单调递增函数,但当x＝0时,f ′(x)＝0.
事实上在判断单调区间时,如果出现个别点使得导数为零,不影响包含该点的某个区间上的单调性,只有在某个区间内恒有导数为零,才能判定 f(x)在这一区间内是常数函数.
例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.
故a<0,其单调区间是:
当a－1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,＋∞)上为增函数,不合题意．
[解析] f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]
当a－1＞1，即a＞2时
小结：求函数单调区间时需注意：