人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算优质课件ppt

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法则1:两个函数的和(差)的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数
法则3:两个函数的商的导数
1.求函数y=(3x-2)2的导数,那么我们可以把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.然后能否用其它的办法求导呢?
为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函数的导数.
一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux‘.
[分析]　抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．
抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．
求复合函数的导数需处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本函数结构;(2)关键是正确分析函数的复合层次;(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;(4)善于把一部分表达式作为一个整体;(5)最后要把中间变量换成关于自变量的函数
例2:求下列函数的导数:(1)y=(2x3-x+1/x)4;
例3：y=sin2(2x+π/3)
注 熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用逐层求导的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。
解:(1)设y=u2,u=4-3x,则yu'=2u,ux'=-3,于是yx'=yu'·ux'=-6(4-3x)=18x-24,即y'=18x-24.
例4(1)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　)
(2)设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=　　. 
求P(x0,y0)→由点到直线的距离求最小值
(2)求y'→由y'|x=0=2求a的值
解析:(1)设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.
(2)令y=f(x),则曲线y=eax在点(0,1)处的切线的斜率为f'(0),又切线与直线x+2y+1=0垂直,所以f'(0)=2.因为f(x)=eax,所以f'(x)=(eax)'=eax·(ax)'=aeax,所以f'(0)=ae0=a,故a=2.
解析:(1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合函数，根据复合函数求导法则有：y’＝y’u·u’x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：y’＝2(3x－2)·(3x－2)’＝6(3x－2)＝18x－12.
(6)y’＝2csx·(csx)’=－2csx·sinx=－sin2x
法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．