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    人教A版高中数学选择性必修二《 5.2.3简单复合函数的导数》 PPT课件
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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算优质课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算优质课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了nxn-1,cosx,-sinx,axlna,求下列函数的导数等内容,欢迎下载使用。

    法则1:两个函数的和(差)的导数
    法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
    法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
    法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
    法则2:两个函数的积的导数
    法则3:两个函数的商的导数
    1.求函数y=(3x-2)2的导数,那么我们可以把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.然后能否用其它的办法求导呢?
    为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函数的导数.
    一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux‘.
    [分析] 抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合函数求导法则.
    抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合函数求导法则.
    求复合函数的导数需处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本函数结构;(2)关键是正确分析函数的复合层次;(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;(4)善于把一部分表达式作为一个整体;(5)最后要把中间变量换成关于自变量的函数
    例2:求下列函数的导数:(1)y=(2x3-x+1/x)4;
    例3:y=sin2(2x+π/3)
    注 熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后,可以不写出中间变量(符号),采用逐层求导的方式计算复合函数的导数(这样可省去还原这一步)。
    解:(1)设y=u2,u=4-3x,则yu'=2u,ux'=-3,于是yx'=yu'·ux'=-6(4-3x)=18x-24,即y'=18x-24.
    例4(1)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(  )
    (2)设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=  . 
    求P(x0,y0)→由点到直线的距离求最小值
    (2)求y'→由y'|x=0=2求a的值
    解析:(1)设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.
    (2)令y=f(x),则曲线y=eax在点(0,1)处的切线的斜率为f'(0),又切线与直线x+2y+1=0垂直,所以f'(0)=2.因为f(x)=eax,所以f'(x)=(eax)'=eax·(ax)'=aeax,所以f'(0)=ae0=a,故a=2.
    解析:(1)看成函数y=u2与u=3x-2的复合函数,根据复合函数求导法则有:y’=y’u·u’x=2u·3=6u=6(3x-2)=18x-12.开始学习复合函数求导时,要紧扣上述步骤进行,待熟练后可简化步骤如下:y’=2(3x-2)·(3x-2)’=6(3x-2)=18x-12.
    (6)y’=2csx·(csx)’=-2csx·sinx=-sin2x
    法则可简单叙述成:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.
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